Transcript QGSJETの物理構造
相互作用模型の理解へむけて （II） QGSJET 板倉数記 KEK 2008年12月26日 ICRR おことわり • 20年以上の歴史があるQGSMや、その応用で あるQGSJET、QGSJET-IIの詳細を、（短期間で、 かつ一人で）理解することは困難を極める • この発表は、あくまでも「現時点での」、板倉の （批判的かつ個人的な）理解に基づくものであ り、不正確な点や、誤解のある可能性は十分 にあります QGS model References Kaidalov, PLB 116 (’82) 459, Kaidalov and Ter-Martirosyan, PLB 117 (’82) 247, Sov.J.Nucl.Phys. 39 (’84) 979. Kalmykov and Ostapchenko, Phys. At. Nucl. 56 (’93) 346 (MC realization of QGSM) * Kaidalov, “Soft Interactions of Hadrons in QCD”, Surv. in High Energy Phys. 13 (’99) 265 * Kaidalov, “High-Energy Hadronic Interactions (20 Years of the Quark-Gluon Strings Model)”, Physics of Atomic Nuclei, 66 (’03) 1994 – 2016 * Engel, “Soft Interactions”, hep-ph/011139 (proceedings of ISMD 01) QGSJET (proceedings of ISVHECRI 96) * Kalmykov, Ostapchenko and Pavlov, Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 52B (’97) 17 QGSJET-II * Ostapchenko, Nucl. Phys. B (Proc.Suppl.) 151 (’06) 143 (proceedings of ISVHECRI04) * Ostapchenko, “Nonlinear Effects in High Energy Hadronic Interactions”, hep-ph/0501093 (proceedings of QCD at Cosmic Energies) Ostapchenko, PLB636 (’06) 40 , PRD74 (’06) 014026 * Ostapchenko, “Hadronic Interactions at Cosmic Ray Energies”, hep-ph/0612068 (proceedings of ISVHECRI 06) * Ostapchenko, “Status of QGSJET”, arXiv:0706.3784 [hep-ph] (proceedings of C2CR07) ( Ostapchenko, PRD77 (’08) 034009 (for QGSJET-III???) ) *は今回、目を通したもの、太字は今日の発表が依拠しているもの Quark-Gluon Strings Model QCDに根ざした模型をRegge理論に組み込み、 Regge理論のもつparameterの間の関係をつけたもの 1. 2. 3. 4. 1/N expansion and Reggeon/Pomeron QGS model Comparison with experiments Pomeron interactions 主に次のレヴューから A．B．Kaidalov, “High-Energy Hadronic Interactions (20 Years of the Quark-Gluon Strings Model)”, Physics of Atomic Nuclei, 66 (’03) 1994 – 2016 http://www.springerlink.com/content/p2v2k2x288455878/ 1/N expansion in QCD • Large Nc limit by ‘t Hooft (1974) カラーの数Nc=3を可変だと考えて、Nc infinity, with g2Nc = fixed 典型的な非摂動的手法 1/Nc expansion = topological expansion Leading = gluon のみからなる planar diagrams 1/N expansion in QCD Alternative 1/N expansion (Veneziano, PLB52 (1974), NPB 117 (1976) ) さらにフレーバー数 Nf も大きい極限を考える Nc, Nf infinity, with g2Nc = fixed, Nc/Nf ~ O(1) Leading は、fermion loopを含んだplanar diagrams この考え方を高エネルギーハドロン散乱に応用する 例えば、メソン・メソン散乱 Valence quarks = border lines S-channel cut 多重粒子生成 “Reggeon exchange” 一方で、t-channel に何の量子数も 交換しない散乱もある “Pomeron exchange” 1/N expansionの leadingではないが 高エネルギーで重要 Pomeron exchange in 1/N expansion Valence quarkを交換しないleadingダイアグラムは、planar diagramがvalence quark のつくる境界を「膜」のようにつなげたもの＝“cylinder diagram” 二つの粒子生成の chainが生成 一般のトポロジーを持ったダイアグラムの振幅 Reggeon exchange Pomeron exchange 2Pomeron exchange nPomeron exchange nb =1, nb =2, nb =2, nb =2, nh =0 nh =0 nh =1 nh = n-1 nb : # of boundaries nh : # of handles O(1/N) planar diagrams O(1/N2) cylinder diagrams O(1/N4) O(1/N2n) Pomeron exchange は1/N展開の高次だが、エネルギー依存性を考慮すると重要になる Tcylinder/ Tplanar ~ sP (0)R (0) / N ~ s / N P (0)~1.1, R (0)~0.5 >0 Quark-Gluon Strings model Regge的な描像をcolor tube (string)の生成と関係づけて理解する （１）衝突するハドロン中のvalence 粒子（quark-antiquark）が対消滅する場合 （２）diffractiveな場合 [（１）が起こらない場合] （１）の場合 （Reggeon exchangeに相当） カラーチューブの生成 → 崩壊 対消滅 (ann) ab w( ya yq ) Q-qbar の消滅を含む過程のハドロンa, b の散乱断面積 ハドロン中にrapidity yq をもつvalence quarkを見出す確率 断面積はrapidity yqbar(a) ~ yq(b) の値によらないはず。それを満たすw(y)は => 一方、Reggeon交換なら Impact parameter dependence slope parameter ’R(0) Quark-Gluon Strings model （2）の場合 （Pomeron exchangeに相当） Valence quarkは対消滅しない color exchangeが起こる （１）と同様に考えるなら、二つのハドロンからグルーオンが出てきて対消滅する color octet ~ (q qbar)octet in the large Nc limit カラーチューブ2本 （１）Reggeonの場合 対消滅 ここにカラーチューブが生成 このようにして、Reggeon・Pomeron交換と カラーチューブ描像を関係付けていく。 詳細は文献を参照のこと Quark-Gluon Strings model QGSMでは、cylinder type diagram で表される「ポメロン」は、P(0) > 1の simple poleであると仮定する（supercritical Pomeron） D= P(0) –1 > 0 なので、多重Pomeron交換の寄与 snD が重要になる n Pomeron exchangeの unitary cut 2k chains が生成 （1 cut 2 chains） AGK cutting rule n Pomeronの前方弾性散乱振幅 がわかれば、それをカットして、 様々な断面積を求めることが可能 Cuts and multi-Pomeron diagrams 様々な断面積が 多重ポメロン交換の カットとして表現できる （この図のポメロンはBFKL ポメロン(2 gluon ladder)で あることに注意。 Cylinder Diagram では、 カットに伴って2つのチェイン が生成する） 図はEngelの講演から AGK cutting rules ↓ １ポメロンの寄与 ２ポメロンの寄与は負になる Multiple Pomeron exchange One Pomeron contribution TP ( ln s, t ) Pe s R 2t P ( t ) P exp P (0) ( R2 'P )t uncut Pomerons Multiple Pomeron exchange (z)n1 f ( z) n1 n n! 2 Coefficient = 0.4 GeV-2 = 0.155 mb (cf Froissart bound p/mp2 = 62 mb, COMPETE = 0.308 mb, rNLOBFKL = 0.446 mb at s=0.1 ) ln s Comparison with experiments Pomeron interactions • Diffraction • General Pomeron interactions (n m Pomerons) モデル化 パイオンが まわると考える Cardy, NPB75 (’74) Kaidalov, et al (’86) gm n r3P P mn3 /(4pm!n!) QGSJET Kalmykov, Ostapchenko and Pavlov, Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 52B (’97) 17 • 「ハードプロセスを含まない」という、QGS model の 最大の欠点を「改良」したもの • やり方は minijet modelとよく似ている eikonal = soft eikonal + semi-hard eikonal 正しくやればそれなりに意味のあるものになるはず QGSJET Impact parameter representation of 1 pomeron contribution TP ( y ln s, t ) Pe s R 2t P ( t ) P exp P (0) y ( R2 'P y)t ij soft b2 (s, b) 2 expDy 2 , Rij 4Rij i j Rij2 Ri2 R2j 'P (0) y Total cross section (remember Durand-Pi) ij(total) (s) d 2b 1 e ijsoft ( s ,b) Minijet modelでやったように、eikonal の部分を変更する ijsoft (s, b) ij (s, b) ijsoft (s, b) ijhard(s, b) 非摂動的ソフトなカスケード 摂動的ハードなカスケード Qt < Q0 ~ 2 GeV Qt > Q0 Semihard part in QGSJET Semihard part は、ソフトなpomeron emission を伴う (!?) (DGLAP) “Status of QGSJET” Semihard part in QGSJET 一見、理解不能だが、以下のように表現すると正しそうにも思える （Ostapchenko PRD 2006より） パートンのpdfを摂動的スケールQ0まで発展させるのを ポメロンを用いて表現したということか？ （ Q0 より上のスケールはDGLAPを使う） ちなみに、pdfとしては、HERA以前（small-x でgluon 分布は増加せず） を用いている QGSJET-II QGSJETでは、多重ポメロン交換のみ。QGSJET-IIでは、 高エネルギーで重要になる「ポメロン相互作用」を取り入れた Multi-Pomeron vertex (n m Pomerons) only soft Pomerons at the vertex (why???calculability?) No Pomeron loops (why???) Only Net diagrams are summed QGSJET-II Simplest example of resummation “Fan” diagrams Pion model For the vertex (Cardy ’74) QGSJET-II まとめ • QGS模型は、Regge理論とストリングダイナミクスに基づいた非摂動 的な多重粒子生成を記述する描像であり、低エネルギー反応をよく 記述するべきもの • QGSJETは、QGS 模型にハードパートを付け加えたものなので、原 理的にはQGS模型より高エネルギーへ適用可能。基本的には多重 ポメロン交換に基づき、ポメロンにソフトとハードな部分を持たせる • QGSJET-IIは、さらにポメロン相互作用を入れたもの、但し、ポメロン がループを作らないで網目状に張りめぐらされたもののみを取り入れ た • 個人的な感想：面白い試みだし、様々な仮定のもとで最終的なところ まで持っていくのは評価できる。しかし、やったことの気持ちはわかる が、やり方が良くない（正当化が難しいことが多い）。この模型が多く の実験データを説明できるとしても、過大に評価してはいけない。