Transcript 第4章 組合せ論理回路 （4）

第４章 組合せ論理回路 （４）
Quine McCluskeyの方法
論理変数の作る空間

n-cube
1変数の作る空間
m0
m1
２変数の作る空間
m2 10
0-cube
1-cube
2-cube
m0
m0 00
m1
m3 11
m1
m0 m1 01
論理変数の作る空間（続き）

３変数の作る空間
Cube の結合
– 0-cube 110, 111 は 1-cube 11x に含まれる．
– 0-cube 110 や 1-cube 11x は 2-cube 1xx
に含まれる（覆われている）．
Q-M法

カルノー図による方法は
– 直感に頼る．
– ６変数以上であるとやりにくい．

系統的な方法は？
– Q-M法 最良の２次形式を得るアルゴリズミッ
クな手続きを与える．
– あらゆるcubeを系統的に調べ尽くす．
例題
– これらの0-cubeからどのようなcubeができる
か？
隣接する項は“１”の数が
１だけ違うはずである．
“１”の個数でまとめてみる．














0000



0010
00x0
主項

定義 の付いている項はそれ以上に大きい
cubeに含まれている．
の付いていない項は，この関数の中でもっと大
きなcubeに含まれないcubeである．このような
項を主項（prime implicant） という．
0 - cube m13  1101 
  1- cube m13,9  1x01
1- cube m9  1001 

隣接する項は
– 2k だけ違う．
– “１”の個数の多いほうが値が大きい．
a
b
c
d
定理
最小の積和形式は主項の和で表される

証明 もし主項でないものが含まれている
ならば，それを含む主項で置き換えれば，
さらに小さな式になる．
＊
＊
＊
 


 



必須項をリテラルで表す

＊の付いているのが必須項
例題
＊
＊
＊
＊
＊
     
     


２次必須項
交換可能

定義 交換可能
– 縮小した主項表で，２つの行 a, b が同じ最小
項をカバーするとき，a と b は交換可能であ
るという．
– Aがbに  のあるすべてのカラムに  を持ち，
b に  のないカラムで少なくとも１つの  を
持つときに，a は b を支配するという．
定理
a, b はともに縮小した主項表の行とする．
a のコストは b のコスト以下であるとする．
このとき a が b を支配するかまたは b と
交換可能であれば，b を含まない最小の
積和形式が存在する．
Don’t care の取り扱い

主項を決定するときには“１”として取り扱
い，主項表により必須項を決定するときに
は無視して，最小項のみとする．
乗法標準形の解

f を積和形式で作り，ドモルガンの定理に
よって変換する．