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電気基礎実験
<<グラフ処理>>
担当：田口，岩尾
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•
グラフ処理の必要性
真数グラフ
片対数グラフ
両対数グラフ
応用
基礎チェック
まとめ
1
6
y2
5
y
4
真数グラフ
3
y1
2
α
1
0
片対数グラフ
x1
0
1
x2
3
2
4
5
6
7
8
両対数グラフ
9
x
100
100
y2
y2
10
10
y
y
y1
1
1
y1
A
x1
-1
10
0
1
2
x2
3
4
5
x
6
7
8
9 10
0.1
0.1
x1
1
x2
10
x
100
1000
2
対数メモリのふり方
指数関数
両辺の対数
y  Aeax
loge y  loge A  ax
底がeの対数（自然対数） ln y  ln A  ax
(1)
(2)
(3)
 a x
log
y

log
A


 (4)
底が10の対数（常用対数）
10
10
 ln 10 
ln 10log10 y  ln 10log10 A  ax を整理すると上式になる
対数：二つの値の比で数値は変化（参照 テキストの表１）
→0と1の間をそれぞれの比率になるように目盛りを
つければ，常用対数のスケールが完成する
3
課題1 片対数グラフと目盛り
各自の持っている片対数グ
ラフ用紙の対数軸に(1)１から
10まで目盛りをふり，(2)１の
目盛りと２から10までの目盛
りとの間隔をそれぞれ測り
,(3)１から10までの目盛りの
間隔との比率を計算しなさい
．そして，その間隔の比率が
表1の数値に対応していること
を確認しなさい．
表１ 対数メモリの間隔と比率
目盛り
間隔
比率
2
3
4
5
6
7
8
9
4
課題2 両対数グラフと目盛り
各自の持っている両対数グラフ用紙を利用して，
(1)対数軸に 102， 101， 100 ， 101 ， 102の目盛り
を記入しなさい．
(2)1～10の間の目盛りを記入しなさい．
(3)同様にして全範囲で目盛りを記入しなさい．
5
1
10
課
題
2
0
10
y
-1
10
-2
10 -2
10
-1
10
0
10
x
1
10
2
解 両
答 対
例 数
グ
ラ
フ
と
目
盛
り
の
10
次に、拡大図を示す
6
課
題
2
1
2
0
10
3 45 7 9
6 8 10
1
解 両
答 対
例 数
グ
ラ
フ
と
目
盛
り
の
10
7
表 2　真数グラフ，片対数グラフ，両対数グラフで直線となる関係式
種類
真数グラフ
片対数グラフ
両対数グラフ
関係式
y  ax  b
y  Ae ax
y  Bx n
ln y  x  ln A
変換式
log y 
一次式
y  ax  b

ln10
log y  n log x  log B
x  log A
y  ' x  C
y  nx  D
表現
8
課題３．
図１～３のグラフから近似式を求めなさい．
図１
近似式
y
図２ 近似式
y
図３
近似式
y
9
y  ax  b
6
y2
5
4
y
切片b
3
傾きがα(=a)
y1
2
1
0
x1
0
1
2
x2
3
4
5
6
7
8
9
x
10
課題３．
図１～３のグラフから近似式を求めなさい．
図１
近似式
y  0.5x  1
図２ 近似式
y
図３
近似式
y
11
 y2 
ln 10 log 
y1 


x2  x1
y  x  log A
100
y2
10
y
1
傾きがα
y1
A
x1
-1
10
0
1
2
x2
3
4
5
x
6
7
8
9 10
12
課題３．
図１～３のグラフから近似式を求めなさい．
図１
近似式
y  0.5x  1
図２ 近似式
 x
0
.
2
exp
y
 
2
図３
近似式
y
13
両対数グラフ
 y2 
log 
y1 

n
 x2 
log 
 x1 
log y  log B
100
y2
10
y
傾きが n
B y1
1
0.1
0.1
x1
1
x2
10
x
100
1000
14
課題３．
図１～３のグラフから近似式を求めなさい．
図１
近似式
y  0.5x  1
図２ 近似式
 x
0
.
2
exp
y
 
2
図３
近似式
y  2 x  2 x0.5
15
４. グラフからの情報の読みとり
実験結果の定量的議論，物理現象の把握のためにグラフか
ら情報を読み取ることが重要である．
グラフの傾き，切片など
そのために適切なグラフ用紙を使用，適切な値，目盛りの
打ち方をすることが重要
表３：それぞれのグラフにおいて直線で描ける関係式の
勾配と切片の算出方法を示す．
1)勾配：微分で定義される量である．
２点を読み取ってその間の傾きを算出する．
（なるべく離れた2点の値から算出すること）
2)切片：グラフから読み取る．
16
課題４．両対数グラフの傾きと時定数の算出
非線形抵抗体に流れる
電流密度J と印加電界E
との関係式は
ここで，E0  1 として，
J 0 と n の値を求めなさい．
電流密度J [A/m 2]
E
J  J 0  
 E0 
n
3
10
2
10
1
10
0
10
0
10
1
2
10
10
印加電界E [V/m]
3
10
図４　電流密度特性の印加電圧依存性
17
課題４．両対数グラフの傾きと時定数の算出
(計算過程)
E0  1 より，J  J 0E n
グラフより，電界が 2[V/M]から 200[V/m]まで
２桁増加したとき，電流は 1[A/m2]から
1000[A/m2]と 3 桁増加している．よって，
3
電流密度J [A/m 2]
10
2
10
1
10
0
10
0
10
1
2
10
10
印加電界E [V/m]
3
10
 y2 
log  log 1000 
y1 
1  3

n
 

 x2  log 200  2


log 
2


 x1 
また、
図４　電流密度特性の印加電圧依存性
J0 
J
1

 0.3535
3/ 2
3/ 2
E
2
18
課題５．片対数グラフの傾きと時定数の算出：R-C 回路

t
実験式　I  I 0 e 
I 0 [A]は，t  0 の時の電流値， [s]は時定数
コンデンサ C の両端の電位差はt  0 の時V0  5.0 [V]
1
10
+
-
C
R
電流I [mA]
SW
0
10
-1
10
図５　R-C 回路
-2
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
時間t (msec)
図６　電流の時間依存性
19
ポイント
時定数 は本来グラフの傾きから算出すべきであるが，
実用的には次の方法がよく用いられる．
電荷量がそれぞれQ1 ，Q2 ，Q3 となる時刻を
Q1
Q1
t1 ，t 2 ，t3 とすれば  2 ，  10 となるための時間は,
Q2
Q3
ln 2  0.69 ， ln10  2.30 であるから
t 2  t1  0.7 t3  t1  2.3
0.7
Q1 の半分の電荷量になるまでは約
2.3
10 分の 1 になるまでの時間は約
20
(計算過程)
 の算出：
 y2 
ln 10log  ln 10log 0.05 
y1 
1

 5 
  


x2  x1
60
6
6


 1.303[m sec]
5  ln 10  2

ln 10log

0
.
05


21
抵抗値R の算出
t  0[sec] のときV  5[V ] 、 I  5[mA]
V 5
R    1[k]
I 5
コンデンサー容量C の算出
時定数とR から求まる。

1.303[m sec]
C 
 1.303[F ]
R
1[k]
22
５．グラフを描く上での注意事項
５.1 グラフのタイトル
例「○○の△△に対する依存性」
，
「○○の△△依存性」
「○○－△△特性」等
このとき，△△が横軸に対応する量
注意：グラフのタイトルは図の下に，
表のタイトルは図の上に表示すること．
５.2 グラフの軸と目盛り
横軸を変数、軸が示す物理量を明示
目盛りを測定点がプロットされる象限側に書く。
要所要所に数値を記入
軸の単位を表示する．
注意：真数目盛りの場合には，ゼロを示せるような目盛りの
取り方が望ましい
23
5.3 測定点の記入
測定点は，はっきりと大きく記入
いくつかの測定結果を一枚のグラフに描いた方が，
現象の把握に効果的である．
このときは，違う物理量のプロットは違ったマークにする
それぞれの記号の意味をグラフの中に明示する
注：それぞれのプロットが重なってたりして，
見にくくならないように．
5.4 誤差の表記
測定値には誤差が必ず含まれる
→測るたびに測定値が違ってしまう
同一条件で何回も測定を繰り返し，
①平均値をグラフにプロットすること
②測定値のばらつきの程度を最大値と最小値の幅として，
あるいは標準偏差の値を平均値とあわせて表示する．
24
5.5 測定点を結ぶ線の引き方
測定とは誤差を必ず含む
→×測定点の間を直線で結ぶこと
○最小二乗法による処理（これが基本）
5.6 理論式の表現
理論式は関数であるから，グラフ中に
測定点のようにプロットを記入して描くのは不適切
理論式の線を描いた後ではそのプロットが
目立たないようにすること．
25
課題６．数値(測定点)のグラフへの記入
図 7 に示す R-C 回路において，スイッチを ON にした後の
C に蓄積されていた電荷量
Q の時間変化は次式で示せる．

t
Q  Q0 e 
(6)
ただし，Q0 はt  0 における蓄積電荷量で，
 [s]は時定数である．式(6)を用い，与えら
れた条件の数値を代入して表４を完成しなさい．
この計算結果を使用し，真数グラフと片対数
グラフにプロットを描きなさい．
条件
SW
+
-
C
C  0.1F 
R R  200k
V0  15V 
26
表４．R-C 回路における電荷量の
時間的変化
時間 t[msec] 電荷量　Q[μC]
1.50
0
0.910
10
0.552
20
30
0.335
40
0.203
0.123
50
0.0747
60
0.0453
70
80
0.0275
0.0167
90
0.0101
100
  CR
 0.1106  200103
 0.02sec
Q0  CV
 0.1106 15
 1.5 106C
Q  1.5 106  e50t
27
真数グラフ
2.0
1.8
1.6
電荷量 [μC]
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
10
20
30
40
50
60
時間 [msec]
70
80
90 100
28
片対数グラフ
10
電荷量 [μC]
1
0.1
0.01
0.001
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
時間 [msec]
29
６．実験とグラフ
実験を進める上での注意
①変数の可変範囲が狭い場合，つまり縦軸の変化が小さい場合には，
一見直線のように見える
定量的な検討を進めるためには，横軸にする値の
可能範囲を可能な限り広く測定すること
一般には，2 桁以上
②　測定点は原則として変数を等間隔になるように変える
対数軸：対数軸の上で等間隔になるようにする
例：1 桁の間を 4 点測定するのであれば，
1.0 と 10.0 の間を 1.5，2.5，4.0，6.5 とする
30
③必要に応じ測定点を増やしたり，間引いたりする
「測定する」＝物理現象に外乱を与えること
→測定結果が理想的な理論式と一致するとは限らない．
適切な近似式により実験結果を示す
理論式の適用限界を判断する等のために、
グラフを描くことが重要
④測定しながらグラフを描くこと
(1)測定間隔を細かくすべきか広くても問題ないかが
即座に判断できる
変化の激しい部分は細かい間隔で測定すべき
変化が少ない部分は粗くても問題ない
測定点を画一的に等間隔でプロットするのは，
よい実験の進め方ではない
(2)全体の様子から測定のミスを発見できる
31
⑤その他
(1)理論式に合わないから「実験が失敗した」と判断する
ことは根本的に誤った姿勢
（理論式を導いた条件に比べ，実験にはもっと多くの
要因が含まれいるので）
実験が失敗したといえるのは、
明らかな測定上のミスなどの原因がある場合のみ
(2)測定で得られた結果が事実！
(3)実験ノートを作成し，データの記録，
重要事項の記録を残すこと
不確かな記憶に頼っていると誤解に基づく誤った内容の
レポートを書くことになる．
32
課題７．
電極に働く力と印加電圧との
関係の実験式の算出
平行平板電極に印加する電圧と電
極間に働く力との関係を測定したと
ころ，表５に示すような結果が得られ
た．なお，測定は有効数字 2 桁で行っ
たものとする．
この測定結果を真数，片対数，両対
数の各グラフ用紙に描き，実験式を求
めなさい．
F V   [V]
表５．印加電圧と電極に働く
力の関係
印加電圧
力
V[V]
F[N](×10－4)
3.00
0.40
5.00
1.10
7.00
2.30
10.0
4.50
15.0
9.60
20.0
17.0
30.0
41.0
40.0
70.0
60.0
150
80.0
290
100
440
33
真数グラフ
500
力 F 10 [N]
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80
100
電圧 V [V]
34
片対数グラフ
1000
力 F 10 [N]
100
10
1
0.1
0
20
40
60
80
100
電圧 V [V]
35
両対数グラフ
1000
y  0.0451 x1.993
力 F 10 [N]
100
10
1
0.1
1
10
印加電圧 V [V]
100
1000
36
課題８．抵抗の温度依存性を与える実験式の算出
電子素子の抵抗と温度との関係
を測定したところ，表６のような結
果が得られた．測定は有効数字 2
桁で行ったものとする．なお，絶対
温度T [K]は 273+θ[℃]として，扱
ってよい．
この測定結果を各種のグラフ用
紙に描き実験式を求めなさい．さら
に，その結果を参考に，この素子が
どのような物質(金属，半導体，絶
縁体など)でできているか推定しな
さい．
表 6．電子素子の温度と
抵抗の関係
温度
抵抗
θ[℃] R[Ω](×103)
-20.0
86
0.0
27
30.0
7.8
60.0
2.5
91.0
0.95
127.0
0.37
171.0
0.15
203.0
0.08
37
真数グラフ
100
抵抗 R [kΩ]
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200 250 300
温度 θ [K]
350
400
450
500
38
片対数グラフ
100
抵抗 R　[ｋΩ]
10
1
0.1
0.01
0
50
100
150
200
250 300
温度 θ [K]
350
400
450
500
39
両対数グラフ
100
抵抗 R [kΩ]
10
1
0.1
0.01
100
1000
温度 θ [K]
40
学生実験報告書基礎チェック内容
Ａ．全般
(1) 報告書と は，
①どんなねら いで，
②どのよ う な実験を行い，
③どんな実験結果が得ら れ，
④実験結果の検討から 何がわかったのか
を第３ 者に理解し ても ら う ためも の
誰が読んでも 内容がわかる よ う に、 最低限のルールがある ．
(2) 実験指針： あく ま で実験のための「 参考資料」
目的， 方法， 結果のま と め方， 検討， 結論などは，
各自で考える こ と ．
(3) 表・ グラ フ ・ 図は， 文中と ま ぜて書いてよ い．
ただし ， グラ フは， グラ フ用紙を用い，
適当な大き さ に切り ， のり づけする こ と ．
41
Ｂ．報告書の基本的な章（セクション）の区切り
・ 概要　・ 目的　・ 方法　・ 結果およ び検討　・ 結論　・ 参考文献
Ｃ．報告書記入
・ 表紙， 概要， 目的から 結論ま ですべて記載する こ と ．
(1) 表紙の記載事項
すべて記載する こ と ．
(2) 概要
① 最後の行ま で， き っちり 書く ．
② 流れと し ては，
最初の２ ， ３ 行はこ の報告書が書かれている 全体の説明， 導入．
次は実験別の説明で具体的に何をし てどのよ う なこ と がわかったか．
最後の２ ， ３ 行は， こ の報告書よ り 「 ま と め」 と し て何がいえる か（ 結び） ．
(3) 目的
実験目的を簡潔に書く ．
42
(4) 方法
原理不要． も し 、 書く 場合でも １ ページ以内におさ める こ と ．
具体的な書き 方
① 目的の一部（ 小目的） を達成する ための方法を説明する ．
② 小目的に用いた回路の説明
回路を組む理由、 測定方法、 各器具， メ ータ などの説明
③ 小目的と 方法と の対応性
そのよ う な方法を用いる 理由を明確に
結果を説明する のに適し た表やグラ フは？
④ 目的のために必要な計算処理
目的が直接説明でき る 情報量で示す
V
V
I

例　（
： 測定データ ，R ： 検出抵抗）
R
複雑な場合は， 「 結果およ び検討」 の箇所で説明
表などを用いて変換過程が相手にわかる よ う に工夫する ．
⑤ 波形やデータ の採集間隔を実験の目的にそって各自工夫する こ と ．
43
(5)結果及び検討
実験結果示し ， それに基づいて検討を行う ．
(6)結論
実験から 明ら かになったこ と を記述する ．
(7)参考文献
一休み
44
Ｄ．報告書の形式（統一）
章の見出し ： １ ． 目的， ２ ． 方法　････　と する
節の見出し ： １ ． １ ， １ ． ２ …・ （ １ －１ ， １ －２ ） と
番号を付ける
章の見出し およ び節の見出タ イ ト ルに「 実験○」 類は不可
項立て不可　例： 「 ３ －１ －１ ○○○」 はだめ
２ 本のアンダーラ イ ン
２ ． 方法
２ ． １ ○○○○
３ ． 結果およ び検討
３ ． １ △△△△
タ イ ト ル： 内容を代表し ている 表現と する
（ 「 ２ －１ ○○○○」 でも よ い）
例　２ ． １ 電界効果ト ラ ンジス タ の静特性
２ 本のアンダーラ イ ン
タ イ ト ル： 結果およ び検討の内容を代表し て
いる 表現と する
例　３ ． １ 電界効果ト ラ ンジス タ の静特性
１ 本のアンダーラ イ ン
45
・ 共通事項
式
① 式を書いたら 必ず式番号を入れ，
その式番号を用いて式の引用をする ．
「 y  ax  b
(2) 」
② 番号は， その報告書内で連番と する ．
図・ 表
① 手書き のこ と 、 基本的にコ ピーは、 不可
(担当の先生の指示があったと き のみコ ピー可)
② 必ず番号をつけ， 番号に続いて図題， 表題を書く ．
例　図１ ． タ イ ト ル　（ 第１ 図は×， 位置は図の下）
表１ ． タ イ ト ル　（ 第１ 表は×， 位置は表の上）
タ イ ト ルのみで内容がわかる こ と ．
③ 実験素子の規格（ 値） や測定条件なども 記入．
④ 番号は， その報告書内で連番と する ．
⑤ タ イ ト ルにアンダーラ イ ンを引かないこ と ．
46
表１ ． 電圧と 電極に働く 力の関係
電圧 V [V] 力 F [N](×10－4)
・ 表について
① 表中のデータ の流れは上から 下．
左から 右ではない．
② 表中の説明には， 記号と 単位
さ ら に説明語を書く ．
例　V だけでなく ， 電圧 V [V ] と する
③ 表中の小数点の位置を統一する ．
④ 有効桁に注意し て， 数値を記入する ．
3.00
5.00
7.00
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
60.0
80.0
100
0.40
1.10
2.30
4.50
9.60
17.0
41.0
70.0
150
290
440
47
① 線や文字は，定規や英字テンプレートを使用
② 測定したデータのプロット点は，見やすく大きく書く．
③ グラフでの軸は必ず記入し，目盛りを入れる．
10
試料A
電圧V [V]
8
試料B
6
4
2
0
0
2
4
6
時間t　[sec]
8
10
④ グラフの原点（０）をわすれないこと．
⑤ グラフでの軸の説明はその軸の中心に単位も含めて記入する．
48
⑥ グラフでのデータ範囲は実験に即し，適切な範囲，レベル，大きさにする．
⑧ データが２種類以上ある時は，
プロットの種類　（●，○，▲，■など）を変えて区別し，
その説明をグラフ中のあいているところに記入する．
10
試料A
電圧V [V]
8
試料B
6
4
2
0
0
2
4
6
時間t　[sec]
⑦ グラ フでの軸の目盛り は使う 象限に出す．
8
10
49
⑨ オシロスコープの波形は，原則としてプロット点は書かない．
2
1.5
電圧V1 [V]
1
0.5
0
-0.5
1
2
3
4
時間t [msec]
5
6
-1
-1.5
-2
⑦ グラフでの軸の目盛りは使う象限に出す．
50
6
電圧[V]
5
4
3
2
ページ
1
2
4
5
3
圧電] V[
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
時間[sec]
図１出力電圧の時間依存性
6
1
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
時間[sec]
図１出力電圧の時間依存性
⑩ 図を報告書に対し て横に綴じ たい場合は
ページ
図１ ． グラ フの閉じ 方
51
⑪ 回路図の交点は黒丸をつける．
Ch1 Ch2
R3
0.1μF
C
R2
+
100μF
R1
(25V)
～
B
E
E2=10V
E1
R1=R2=10KΩ R3=100Ω,1W
図4. パルス応答測定回路
52
テンプレート
53
１４号館地下１階 ハヤト でも売っています。
54
帰る前に
・机の上の掃除をすること。
(消しゴムのカスなどをきれいに)
・キーボードを元に戻すこと。
55