Transcript 光と磁気の現象論(2)

大学院物理システム工学専攻2004年度
固体材料物性第12回
－磁気光学効果の電子論－
佐藤勝昭
ナノ未来科学研究拠点
前回のレスポンス








EDFAに興味(石井,木内,)
Erという聞き慣れない元素が使われているが、知らない元素に多
くの可能性を見た(石井)
DFBレーザの技術・原理に興味(松山,佐藤平,市川,永吉)
ある技術にとってはだめなものが別の技術では活きることもあると
いう話(松山)
光ファイバーの損失(湯舟)
光アイソレータ材料(湯舟)
光アイソレータがEDFAにも使われ、１つの開発が多くの応用をも
たらすことを実感(富樫)
戻り光を防ぐためアイソレータを使っている話、アイソレータには
偏光を用いているという話(大野)
つづき







光アイソレータの必要性を示したラング先生の偉さ(石原)
光アイソレータの話を聞いて、磁気光学効果が実際のデバイスで
どう使われているかがわかった(浦川)
磁気光学効果を用いて偏光方向を変えるというアイデア(岩見)
光通信には半導体レーザ、光ファイバ、増幅器以外にアイソレー
タなどが用いられており、使われているアイデアも納得できること
に感心(秋山)
光通信に使われているさまざまな技術を初めて知った(春田)
光ファイバーが通信だけでなくセンサにも用いられていること(秋
山)
レイリー散乱(山田)
つづき




光通信に目に見えない波長の光が使われているということ（長谷
川）
半導体とアイソレータをMBEで作る話(石田)
偏光無依存アイソレータが面白そう(永吉)
EDFAとアイソレータ技術が光通信に重要ということ(町田)
もっと知りたい









光アッテネータや光スイッチの技術(吉村)
光通信で、できるだけ多くの光パルスを送るために使われている
技術(秋山)
光導波路上でアイソレータやサーキュレータを作るための技術(永
塚)
TE, TM波って何だっけ(市川)
WDMで何波長くらい多重しているか(杉沢)
光アイソレータの挿入損失は(04644118)
光アイソレータを使わない場合があるそうだが、ノイズは問題ない
のか。(水澤)
サーキュレータを電子のコントロールに使えるか(全)
EDFAの発光の機構。4fの遷移によると聞いたことがある(新部)
光アッテネータ


面内磁化の磁性ガーネット結晶を利用。
あらかじめ面内方向に磁界を加え飽和させておく



これにより磁区をなくしておく
面直方向に磁界を印加し、磁化ベクトルを面内か
ら面直に傾けていく
面直成分は、磁界とともに連続的に増大する。
光スイッチ

偏光子、ファラデー回転子、1/2波長板、複屈折
結晶からなる。回転方向の切り替えによって２つ
のpathを切り替えることができる。
光ソリトン通信

ソリトン：孤立波（長距離にわたり波形の乱れなく
進行する。) 非線形効果 サインゴードン方程式
光導波路上にアイソレータを作る
導波路形アイソレータ

腰塚による
マッハツェンダー形アイソレーター
リブ形アイソレータ
TE、TM波



TE: transverse electric
TM: transverse magnetic
もともとマイクロ波の矩形導波路において、短い
軸方向に電界があるモードをTE、長い軸方向に
電界があるモードをTMと呼んでいたので、その用
語を光にも使っている。
TE
光アイソレータの挿入損失


1.55μm用：0.3dB以下
0.8μm用: 3dB以下
サーキュレータを電子のコントロール
に使えるか

あくまで電磁波に対するもので、電子についての
サーキュレータはありません。
EDFAの発光の機構。4fの遷移？

その通りです。
光通信デバイスと磁気光学材料
http://magazine.fujitsu.com/vol48-3/6.html
要素技術１
半導体レーザ


LED構造において、劈開面を用いたキャビ
ティ構造を用いるとともに、ダブルヘテロ構
造により、光とキャリアを活性層に閉じ込め、
反転分布を作る。
DFB構造をとることで特定の波長のみを選
択している。
要素技術２
光ファイバー



材料：溶融石英(fused
silica SiO2)
構造：同心円状にコア層、
クラッド層、保護層を配置
光はコア層を全反射に
よって長距離にわたり低
損失で伝搬
http://www.miragesofttech.com/ofc.htm
東工大影山研HPより
光ファイバーの伝搬損失



短波長側の伝送
損失はレーリー
散乱
長波長側の伝送
損失は分子振動
による赤外吸収
1.4μm付近の損
失はOHの分子
振動による
Physics Today Onlineによる
http://www.aip.org/pt/vol-53/iss-9/captions/p30cap1.html
佐藤・越田：応用電子物性工学（コロナ社、１９８９）
要素技術３
光検出




フォトダイオードを用いる
高速応答の光検出が必要
pinフォトダイオードまたはショットキー接合フォト
ダイオードが使われる。
通信用PDの材料としてはバンドギャップの小さな
InGaAsなどが用いられる。
要素技術４
光中継：ファイバーアンプ


旭硝子の
HPhttp://www.agc.co.jp/news/2
000/0620.htmlより
光ファイバー中の光信号は１００
km程度の距離を伝送されると、20
ｄＢ（百分の一に）減衰する。これを
もとの強さに戻すために光ファイ
バーアンプと呼ばれる光増幅器が
使われている。
光増幅器は、エルビウム（Er）イオ
ンをドープした光ファイバー（ＥＤ
Ｆ:Erbium Doped Fiber）と励起
レーザーから構成されており、励
起光といわれる強いレーザーと減
衰した信号光を同時にＥＤＦ中に入
れることによって、Erイオンの誘導
増幅作用により励起光のエネル
ギーを利用して信号光を増幅する
ことができる。
要素技術５
光アイソレータ



光アイソレータ：光を一方向にだ
け通す光デバイス。
光通信に用いられている半導体
レーザ(LD)や光アンプは、光学部
品からの戻り光により不安定な動
作を起こす。
光アイソレータ：出力変動・周波数
変動・変調帯域抑制・LD破壊など
の戻り光による悪影響を取り除き、
LDや光アンプを安定化するため
に必要不可欠な光デバイス。
信光社
http://www.shinkosha.com
/products/optical/
要素技術６
波長多重(WDM=wavelength division
multiplexing)


この方式は、波長の異なる光信号を同時にファイバー中を伝送さ
せる方式であり、多重化されたチャンネルの数だけ伝送容量を増
加させることができる。
通信用光ファイバーは、1450～1650nmの波長域の伝送損失が小
さい(0.3dB/km以下)ため、原理的にはこの波長域全体を有効に使
うことができる。
光通信における
磁気光学デバイスの位置づけ




戻り光は、LDの発振を不安定にしノイズ発生の原因にな
る→アイソレータで戻り光を阻止。
WDMの光アドドロップ多重(OADM)においてファイバグ
レーティングと光サーキュレータを用いて特定波長を選
択
EDFAの前後にアイソレータを配置して動作を安定化。ポ
ンプ用レーザについても戻り光を阻止
光アッテネータ、光スイッチ
半導体レーザモジュール用アイソレータ
Optical isolator
for LD module
Optical fiber
Signal source
Laser diode
module
偏光依存アイソレータ
偏光無依存アイソレータ
Faraday rotator F
½ waveplate C
Birefringent plate B1
Birefringent plate B2
Fiber 1
Fiber 2
Forward direction
B1
F
C
B2
Fiber 1
Fiber 2
Reverse direction
光アドドロップとサーキュレータ
光サーキュレータ
B
A
C
D
磁気光学サーキュレータ
Faraday rotator
Prism polarizer A
Reflection prism
Half wave plate
Port 1
Port 3
Port 2
Port 4
Prism polarizer B
アイソレータの今後の展開
導波路形アイソレータ




小型・軽量・低コスト化
半導体レーザとの一体化
サイズ：波長と同程度→薄膜/空気界面、ある
いは、薄膜/基板界面の境界条件重要
タイプ：



磁気光学材料導波路形：材料の高品質化重要
リブ形
分岐導波路形
光ファイバ増幅器と
アイソレータ
磁気光学効果の電子論
古典電子論
m
d 2u
dt 2
du
du


 m02u  q E 
 B
dt
dt


 m
B  (0,0, B )
E  E 0 exp  i t 
u  u0 exp( it )
 m 2u  imu  m02u  qE  iu  B


m  2  i   02 x  i qB y  qEx


 i qBx  m  2  i  02 y  qE y


m  2  i  02 z  qE z
電気感受率と誘電率
nq 2
 2  i  02
 xx    

m 0  2  i   2 2   2 2
0
c


nq 2
i c
 xy   

m 0  2  i   2 2   2 2
0
c

 zz    

2
nq
1
 2
m 0   i   02
nq 2
 2  i  02
 xx    1 

m 0  2  i   2 2   2 2
0
c


nq 2
i c
 xy   

m 0  2  i   2 2   2 2
0
c


nq 2
1
 zz    1 
 2
m 0   i   02
 c  qB m
サイクロトロン角振動数
磁界ゼロの場合：ローレンツの式
nq 2
1
 xx     zz    1 

m 0  2  i   02
 xy    0
 2   02
nq 2
 xx ( )  1 

m 0 ( 2   02 ) 2   2 2
nq 2

 ( ) 
 xx

m 0 ( 2   02 ) 2   2 2
磁界がなく，束縛項もない場合：
ドルーデの式
nq 2
1
 xx     zz    1 

m 0  (  i )
 xy    0
nq 2
1

 xx ( )  1 

m 0  2   2
nq 2

 ( ) 
 xx

m 0  ( 2   2 )
磁界がかかっており束縛項がない場合：
マグネトプラズマ共鳴とホール効果
nq 2
i   i 
 xx   

m   i 2  c 2
nq 2

0
 xx   
 2

m c   2 ( c /  ) 2  1
nq 2
c
 xy   

m   i 2  c 2
nq 2

 xy    
 2 c 2
m c  
 zz   
2
nq
i

m   i
０
1
~
~
 
nq 2 1
 zz   
  0
m 
 xx   zz  1/  0
 xy  RH B
磁界がかかっていて，束縛がなく，
散乱のない場合
 xx    1 
 xy    i
 2p
 2  c 2

 2p c
  2  c 2
 zz    1 
N    xx  i xy  1 
2
 2p
2



 2p
2
  c2

   c   1 
 2p
    c 
Feの磁気光学効果は
古典電子論で説明できるか？
nq 2
i c
 xy   

m 0  2  i   2 2   2 2
0
c


比誘電率の非対角成分の大きさ：最大5の程度
  0  2eV   0.1eV

,
22
,3
n  10 cm  10 28 m -3
キャリア密度
と仮定
B=3000Tという非現実的な磁界が必要
 スピン軌道相互作用によって初めて説明可能

磁気光学効果の量子論
電気分極と摂動論



電気分極とは，「電界によって正負の電荷がずれ
ることにより誘起された電気双極子の単位体積に
おける総和」
「電界の効果」を，電界を与える前の系(無摂動
系)のハミルトニアンに対する「摂動」として扱う。
「摂動を受けた場合の波動関数」を「無摂動系の
固有関数」の1次結合として展開。この波動関数
を用いて「電気双極子の期待値」を計算。
時間を含む摂動論(1)





無摂動系の基底状態の波動関数を0(r)で表し，
j番目の励起状態の波動関数をj(r) で表す．
無摂動系のシュレーディンガー方程式
H 00(r) =00(r)
(4.22)
H 0j(r) = j Ej(r)
光の電界E(t)=E0exp(-it)+c.c.
摂動のハミルトニアン
H’=er･E(t)
(c.c.=共役複素数)
時間を含む摂動論(2)
摂動を受けた系のシュレーディンガー方程式


i  r, t   H r, t   H 0  H  r, t 
t

(4.23)
この固有関数を，無摂動系の(時間を含まない)
固有関数のセットで展開
 r , t    0 (r ) exp( i 0 t )   c j (t ) j (r ) exp( i j t ) (4.24)
j

i 
j'
この式を式(4.23)に代入し，無摂動系の波動関数
について成立する式(4.22)を代入すると
dc j ' (t )
dt
 j ' (r ) exp i j 't   H 0 (r ) exp( i 0t )   c j ' (t ) exp( i j 't ) H  j ' (r )
j'
時間を含む摂動論(3)
dc (t )
i 
 (r ) exp  i t   H  (r ) exp( i t )
dt
j'
j'
j'
0
0
j'
  c j ' (t ) exp( i j 't ) H  j ' (r )
j'

左から*j(r)をかけて，rについて積分すると
i
dc j (t )
dt




 j H  0 exp i j 0t  e j r 0  E (t ) exp i j 0t (4.25)
ここで e i r 0  e dr * j (r )r0 (r ) また  j 0   j  0
また、励起状態間の遷移行列
e i r j は無視した
時間を含む摂動論(4)
i

dc j (t )
dt



 j H  0 exp i j 0t  e j r 0  E (t ) exp i j 0t
式(4.25)を積分することにより式(4.24)の展開係数cj(t)が
求められる．


c xj (t )  i 1 0 e j x 0 E 0 x exp(i t )  cc.exp i j 0 t dt
t
 eE x0





1  exp i(   j 0 )t
1  exp i(   j 0 )t
0
jx0

    j0
     j0






(4.26)


この係数は，摂動を受けて，励起状態の波動関数が基底
状態の波動関数に混じり込んでくる度合いを表している．
 r , t    0 (r ) exp( i 0 t )   c j (t ) j (r ) exp( i j t )
j
誘電率の対角成分の導出(1)

電気分極Pの期待値を計算
(入射光の角周波数と同じ成分 )
Px  Nqx (t )  Nq  * xdx

cxj (t )  eE x0




1  exp i(   j 0 )t 1  exp i(   j 00 )t
j x0 

    j0
     j0







 
 Nq  0 x 0  j x 0 c xj (t ) exp i j 0 t  0 x j c xj * (t ) exp  i j 0 t   
j

j x0
2
 Nq 
j


Px ( )   xx ( ) 0
2


1
1
 E (t )


  j    j 0    x
 0

Nq 2
 xx   
 jx0
 0 j
2

1
1



  j 0    j 0   
(4.27)
(4.28)
 

誘電率の対角成分の導出(1)

有限の寿命を考える：i の置き換えをする。
Nq 2
 xx ( ) 
m j x 0
m 0 j
2
1
1


  j 0    i
   j 0    i

 




(4.31)
Ne 2
1

 f xj 2
m 0 j
 j 0    i 2
振動子強度

誘電率に変換
2
f xj  2 m j 0 j x 0
2

2
jo

  2   2  2i
Ne
 xx ( )  1 
 f xj
m 0 j
 2j 0   2   2



2
 4 2 2
(4.33)
誘電率の非対角成分の導出(1)

非対角成分:y方向の電界がEy(t)が印加されたと
きの，分極Pのx成分の期待値
Px  Nqx(t )  Nq  * xdx

 Nq   j x 0 c


 

 Nq  0 x 0  j x 0 cxj (t ) exp i j 0t  0 x j cxj * (t ) exp  i j 0t   
j
xj (t ) exp
i t  cc.
j0
j
1  E * y 0 exp( it ) E y 0 exp(it ) 
 Nq  j x 0 0 y j






 j 0   
j
j0

2
 xy ( )  Nq 2 
j
 xy ( ) 
0 y j j x0

  j0  

 xy ( )   xy * ( )
2
および
 xy * ( )  Nq 2 
j
0x j j y0

  j0  
0x j j y0
Nq 2  0 y j j x 0



2 j    j0  
  j0  









誘電率の非対角成分の導出(2)
x   x  iy  / 2
という置き換えをすると若干の近似のもとで
0x
Nq 2
 xy ( ) 
  j0
2i j
0x

2
j
j
2
 0x

j
2
 2j 0   2
右および左円偏光により基底状態|0>から，励起状態|j>に遷移する確率
円偏光についての振動子強度
 xy


f jo

m j 0 0 x  j
f j0  f j0
Nq 2
  xy ( )  i

2m 0 j  2j 0    i 2

2
磁気光学効果の 量子論

磁化の存在→スピン状態の分裂




左右円偏光の選択則には影響しない
スピン軌道相互作用→軌道状態の分裂
右(左)回り光吸収→右(左)回り電子運動誘起
大きな磁気光学効果の条件



遷移強度の強い許容遷移が存在すること
スピン軌道相互作用の大きな元素を含む
磁化には必ずしも比例しない
電子分極のミクロな扱い
電界の摂動を受けた
2 Nq 2
波動関数
 xx   
 j0 j x 0
 0 j
E
+
+
-
2



2
2
  j 0   
1
 1 x 0 2  2 x 0 2


2 Nq  10
20


   

2
2
2
2
 0  10  
 20  



2
無摂動系の
波動関数
|2>
＝
+
-
摂動を受けた
波動関数
=
＋
＋・・・・
+ ・・
+
+
s-電子的
<0|x|1>
p-電子的
無摂動系の固有関数で展開
|1>
<1|x|0>
|0>
円偏光の吸収と電子構造
px-orbital
2
2 



0x 1
0x 2 
Nq 2 
 xy ( ) 
  20 2
  10 2

2
2i 
10  
 20   2 


py-orbital
|2>
Lz=+1
20-
|1>
１0-
p+=px+ipy
Lz=-1
20
１0
p-=px-ipy
10は20より光エ
ネルギーに近い
|0>
Lz=0
ので左回りの状
態の方が右回り
s-like 状態より多く基底
状態に取り込ま
れる
スピン軌道相互作用の重要性
Jz=-3/2
Jz=-1/2
L=1
LZ=+1,0,-1
L=0
磁化なし
交換分裂
LZ=0
Jz=+1/2
Jz=+3/2
Jz=-1/2
Jz=+1/2
交換相互作用
+スピン軌道相互作用
反磁性型スペクトル
Lz=-1
励起状態
0

Lz=+1
1
”xy
’xy
2
1+2
基底状態
Lz=0
磁化の無いとき
磁化のあるとき
光子エネルギー
光子エネルギー
誘電率の非対角成分のピーク値
 xy
peak
Ne 2 f SO

2
4m 0
鉄の場合：N=1028m-3, f0=1, so=0.05eV, 0=2eV,
 /=0.1eVを代入xy”|peak=3.5を得る
大きな磁気光学効果を持つ条件：
・光学遷移の振動子強度 f が大きい
・スピン軌道相互作用が大きい
・遷移のピーク幅が狭い
常磁性型スペクトル
 f=f+ - f励起状態
0
f+
f-
基底状態
磁化なし
磁化あり
誘
電
率
の
非
対
角
要
素
’xy
”xy
光子エネルギー
各種材料の磁気光学効果







酸化物磁性体：磁性ガーネット
金属磁性体：Fe, Co, Ni
金属間化合物・合金：PtMnSbなど
磁性半導体：CdMnTeなど
人工格子：Pt/Co, Fe/Auなど
アモルファス：TbFeCo, GdFeCoなど
グラニュラー：Al2O3:Coなど
Y3Fe５O１２の電子準位図
Jz=
Jz=
J=7/2
6P (6T
2,
6T
1g)
5/2
-
3/2
7/2
-3/2
-7/2
3/2
-3/2
3/2
-3/2
J=5/2
-3/2
J=3/2
P+
P+
P-
P-
6S (6A , 6A )
1
1g
without
perturbation
spin-orbit
interaction
-5/2
5/2
tetrahedral
crystal field
(Td)
octahedral
crystal field
(Oh)
Faraday rotation (arb. unit)
x104
0.8
experiment
+2
0
0.4
-2
calculation
0
-0.4
300
400
500
600
wavelength (nm)
Faraday rotation (deg/cm)
Y3Fe5O12のFaraday回転スペクトル
Feのカー回転スペクトルの
理論と実験
片山
100
Polar Kerr rotation (mdeg/Fe nm)
0.73ML
1.1ML
2.01ML
3. 1ML
4. 02ML
4. 93ML
6. 02ML
6. 57ML
2 3 4 5
Photon Energy (eV)
Fe超薄膜の
磁気光学効果
PtMnSbの磁気光学スペクトル
K 
カー回転と楕円率
(a)
 xy
 xx 1   xx 
誘電率対角成分
(b)
誘電率非対角成分
(c)
Faraday Rotation(x10-3 deg/cm)
希薄磁性半導体CdMnTe
x=0.21
x=0.45
x=0.74
Photon Energy (eV)
アモルファスRT膜の磁気光学効果
Polar Kerr rotation (min)
Wavelength (nm)
アモルファスRT膜の磁気光学効果
Wavelength (nm)
300
400
500
Polar Kerr rotation (deg)
0
600
700
-0.2
-0.4
-0.6
5
4
3
Photon Energy (eV)
2
仮想光学定数の方法
Bilayer
Virtual optical constant
n̂1
h
N̂
1  rˆ  exp( 2i  )


ˆ
N  nˆ 1
1  rˆ  exp( 2i  )

n̂2
where
rˆ  
2
nˆ 1   1 xx  i 1 xx
2
nˆ 2
  2 xx  i 2 xx
n̂2
n̂1
n̂2
n̂1
h1
h1
h2
h2
h1
N̂ n
h1
nˆ 1  nˆ 2
, and   
2nˆ 1 h1
n̂1
Multilayer
n̂1
nˆ 1  nˆ 2
h1
Complex Kerr rotation
ˆ K 
h2
N̂ L
ˆ xy

Nˆ 1  Nˆ 2

where
N̂ 1
 xy
2
2
Nˆ L  Nˆ L
Nˆ   Nˆ L

, and Nˆ  L
2i
2

Fe-surface
Cu-surface
Wavelength (nm)
(a)
Polar Kerr rotation (min)
Polar Kerr rotation (min)
Fe/Cu人工格子の磁気光学効果
Fe/Cu=0.62
Fe-surface
Cu-surface
Wavelength (nm)
(b)