Transcript 発表VG - JAEA

大型ヘリカル装置における実座標を用いた
粒子軌道追跡モンテカルロコードの開発
關 良輔, 松本 裕, 鈴木康浩1), 渡邊清政1)
北海道大学大学院工学研究科, 1)核融合科学研究所
はじめに
大型ヘリカル装置（LHD）
高ベータ実験（低磁場Bax = 0.5 T） ⇒ NBIによる加熱
NBIに起因するプラズマ圧力（ビーム圧力）の同定が
高ベータプラズマでの平衡, 安定性解析において必要
ビーム圧力の同定 ⇒ 軌道追跡が重要
LHDでは高エネルギー粒子の軌道が複雑 ⇒ 軌道追跡が特に重要
従来の高エネルギー粒子の軌道をもとにした分布関数, 圧力の解析
磁気座標を使用
・粒子の損失境界は最外殻磁気面(LCFS)
・ LCFSの内側のみを解析
はじめに（続き）
実座標を用いた粒子軌道解析
周辺磁場領域
Re-entering粒子
LCFS外側の周辺磁場領域に出ても再び
LCFS内部に戻ってくる粒子
〇高ベータプラズマ
〇低磁場中
Re-entering
・LCFSが小さい
・周辺磁場領域が厚い
LCFS
・ドリフトによるズレが大きい
・LCFS外側に出る粒子が増加
Re-entering粒子が重要
目的
○Re-entering粒子も考慮可能な,
実座標を用いた粒子軌道追跡に基づくモンテカルロコードの開発
開発したモンテカルロコード
○分布関数算出の流れ
個の高エネルギー粒子の案内中心を追跡
各位相空間中のmeshにおける滞在時間
エネルギー緩和, 軌道損失まで追跡 ⇒
分布関数算出
を算出
熱速度の3倍以下になった粒子が緩和
真空容器壁に衝突した粒子が損失
加熱入力
初期エネルギー
エネルギー緩和には, OFMCコードと同様の衝突オペレータを採用
衝突オペレータ (Plasma Phys. Control. Fusion 49 (2007) 1955)
c: pitch angle, h: gyro-phase
○温度Tbのマクスウェル分布を持つ
b種粒子に衝突したa種粒子δt秒間の速度変化
は, 以下の平均と分散を持つ正規乱数により算出
平均:
,
分散:
○δt秒後の速度
,
○drift-kinetic方程式
衝突項
高エネルギー粒子源
drift-kinetic方程式の定常解を求めるコードを作成
損失項
熱化による吸収項
テスト計算1（衝突オペレータのみと開発したコードの比較）
○使用磁場
○粒子
陽子
○粒子の初期エネルギー 200 keV
○初期位置
横長断面上の磁束
のみ与えた
○初期ピッチ角
○モンテカルロ粒子数
1,000
○back ground(軽水素プラズマ)
温度
密度
1 keV
1020 m-3
の磁気面上
テスト計算1（衝突オペレータのみと開発したコードの比較）の結果
衝突オペレータ
開発したコード
速さ-分布関数
ピッチ角-分布関数
1.6x10^14
6.0x10^16
1.4x10^14
5.0x10^16
1.2x10^14
4.0x10^16
1.0x10^14
8.0x10^13
3.0x10^16
6.0x10^13
2.0x10^16
4.0x10^13
1.0x10^16
2.0x10^13
0.0x10^0
0.0x10^0
0
5
緩和時間
10
15
20
25
開発したコード
16.2 ms
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
衝突オペレータのみ
16.2ms
1
テスト計算2
○使用磁場
○粒子
陽子
○粒子の初期エネルギー 200 keV
○初期位置
横長断面上の磁束
○初期ピッチ角
一様に分布
○モンテカルロ粒子数
1,300
○back ground(軽水素プラズマ)
温度
密度
1 keV
1020 m-3
の磁気面上
磁束(位置), 速さ, ピッチ角に対する分布関数
速さ-分布関数
磁束-分布関数
9.0x10^16
ピッチ角-分布関数
2.2x10^16
1.2x10^14
8.0x10^16
2.0x10^16
1.0x10^14
7.0x10^16
1.8x10^16
6.0x10^16
8.0x10^13
1.6x10^16
5.0x10^16
1.4x10^16
6.0x10^13
4.0x10^16
3.0x10^16
1.2x10^16
4.0x10^13
1.0x10^16
2.0x10^16
2.0x10^13
8.0x10^15
1.0x10^16
0.0x10^0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
磁束-分布関数
･初期の粒子位置
0.0x10^0
6.0x10^15
0
5
10
15
20
25
30
0
でピーク
･プラズマ中心部ならびにLCFS近傍まで分布関数が到達
速さ-分布関数
･
で分布関数がピークを持つ
･
で分布関数が０になる
⇒
の粒子を緩和と仮定
ピッチ角-分布関数
･
と
において, 分布関数が減少
⇒ 損失領域が存在
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
荷電交換反応の導入
Re-entering 粒子 ⇒ 中性粒子密度の高いプラズマ周辺部を運動
Re-entering粒子には荷電交換反応の影響が大きい
○荷電交換反応のモデル化 (参考:R. J. Goldston et al., J. Comput. Phys. 46 (1981) 61)
中性粒子の密度 中を1個の荷電粒子が速度 で飛ぶとき
秒間の荷電交換反応の確率
:荷電交換反応断面積
粒子の軌道に沿って積分
まで軌道を追跡 ⇒ 荷電交換により損失
:一様乱数
テスト計算3
○使用磁場
○粒子
陽子
○粒子の初期エネルギー 200 keV
○初期位置
横長断面上の磁束
○初期ピッチ角
一様に分布
○モンテカルロ粒子数
1,300
○back ground(軽水素プラズマ)
温度
密度
1 keV
1020 m-3
○中性粒子の密度(水素原子を仮定)
最外殻磁気面外側で一様と仮定
（荷電交換なし）
（LCFSを損失境界）
の6パターンで検証
の磁気面上
分布関数への荷電交換反応の影響
（荷電交換なし）
(LCFSを損失境界)
磁束-分布関数
速さ-分布関数
1.0x10^17
ピッチ角-分布関数
7.0x10^13
2.2x10^16
9.0x10^16
2.0x10^16
8.0x10^16
6.0x10^13
7.0x10^16
5.0x10^13
1.6x10^16
4.0x10^13
1.4x10^16
1.8x10^16
6.0x10^16
5.0x10^16
1.2x10^16
4.0x10^16
3.0x10^13
3.0x10^16
2.0x10^16
8.0x10^15
6.0x10^15
1.0x10^13
1.0x10^16
0.0x10^0
1.0x10^16
2.0x10^13
4.0x10^15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.0x10^0
0
5
10
15
20
25
2.0x10^15
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
荷電交換の分布関数への影響は
･LCFS近傍において大きい.
･初期の出発点より内側ではほとんどない
･
のピーク付近で最も大きい.
･
,
,
において大きい
⇒LCFS外側を通り, 閉じたドリフト面を持つ粒子に荷電交換が大きく影響
1
まとめ
LHDにおいて, 実座標を用いた
粒子軌道追跡に基づくモンテカルロコードを開発
今後の課題
○NBIなどによって発生する高エネルギー粒子の分布関数の算出
○NBIに起因するビーム圧力の計算
○場のプラズマ, 中性粒子に分布を持たせる
磁場構造
LHDの磁場構造
真空磁場(b = 0.0 %)
高ベータ(b = 2.7 %)
Helical Coil
Magnetic Axis
Field Lines
Vacuum Vessel
Magnetic Axis
粒子軌道の例(B = 3 T, b = 0 %)
通過粒子
χ = 2π/20
χ = 11π/20
磁力線
粒子
LCFS
磁力線
粒子
Initial Point
LCFS
LCFS
r
r
磁力線
粒子
Initial Point
r
r
LCFS
磁力線
粒子
磁力線
粒子
Initial Point
r
Initial Point
χ = 7π/20
χ = 13π/20
r
磁力線
粒子
即損失粒子
カオス軌道粒子
バナナ粒子
r
r
磁力線
粒子
Poincarè plot は描けない
粒子の軌道特性(Z = 0 m)
カオス 損失
即損失 ◎ Re-entering
通過
バナナ
B = 3 T, b = 0 %
B = 3 T, b = 2.7 %
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
LCFS
◎◎
◎◎
◎◎
◎◎
◎◎◎◎
◎◎◎ ◎◎ ◎
◎◎
◎◎
◎◎◎
◎
◎◎
◎
◎
◎◎◎
◎ ◎◎◎
◎◎
◎◎◎
◎◎◎
◎◎◎
◎◎◎◎
2.7
3.0
◎
◎◎
◎
◎
3.3
3.6
R (m)
◎◎
◎◎
◎◎
◎◎
◎◎◎◎
◎◎◎◎◎◎◎◎◎
◎◎◎ ◎◎
◎◎◎◎◎◎
◎
◎◎
◎◎
◎◎
◎◎◎
◎
◎◎◎◎
◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎
◎◎◎
◎◎
◎◎
◎◎
◎◎
3.9
4.2
4.5
LCFS
(pitch angle)/π
(pitch angle)/π
LCFS
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
LCFS
◎◎◎
◎◎◎
◎
◎◎
◎
◎◎◎
◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎◎
◎◎
◎◎◎◎
◎◎◎
◎◎◎
◎◎◎◎
◎◎◎◎◎
◎◎
◎◎◎◎◎ ◎◎
◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎ ◎
◎◎◎◎
◎◎◎
◎◎◎
◎◎◎
◎◎◎
2.7
3.0
3.3
◎◎
◎◎◎◎
◎
3.6
R (m)
◎◎◎
◎◎◎
◎◎◎
◎◎
◎◎◎
◎◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎
◎
◎◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎
◎ ◎◎◎◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎◎◎◎◎
◎◎◎◎
◎◎◎◎
◎◎◎
◎◎
◎◎◎
◎◎
◎◎
3.9
4.2
4.5
Re-entering粒子に対する荷電交換の影響
○Protonと水素原子との荷電交換についてのみ考慮
○水素原子はカオス磁力線領域にのみ存在
水素原子との荷電交換の断面積
荷電交換の断面積
CROSS SECTION (m2)
10-18
：断面積（cm2）
：Protonのエネルギｰ（eV）
10-19
10-20
10-21
（A. C. Riviere ： NUCL. FUSION vol.11 （1971） 363）
1
荷電交換の平均自由行程
：断面積（m2）,
：密度（m-3）
10
ENERGY (KeV)
100
Re-entering(通過粒子)
1.5
B = 0.5 T, b = 3.2 %
c = 2p/20
磁力線
粒子
Initial Point
1
r
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1.5
LCFS
-1
-0.5
0
r
0.5
1
1.5
テスト計算1（衝突オペレータのみと開発したコードの比較）の結果
衝突オペレータ
開発したコード
速さ-分布関数
ピッチ角-分布関数
6.0x10^16
1.6x10^14
解析解
1.4x10^14
5.0x10^16
1.2x10^14
4.0x10^16
1.0x10^14
8.0x10^13
3.0x10^16
6.0x10^13
2.0x10^16
4.0x10^13
1.0x10^16
2.0x10^13
0.0x10^0
0.0x10^0
0
5
緩和時間
10
15
20
25
開発したコード
16.2 ms
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
衝突オペレータのみ
16.2ms
1