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..\..\___uzawa_WWW\fj-res.html http://www.res.otaru-uc.ac.jp/~uzawa/fj-res.html 産業組織論 第6章 寡占企業の理論（１） クールノー・モデル 1 第6章の目次 • • • • • • • • • • 数値例 あなたはいくら生産したよいかあなたはいくら生産したらよいか クールノーの鉱泉の例クールノーの鉱泉の例 同質財の生産と費用関数同質財の生産と費用関数 産業の需要関数産業の需要曲線 利潤の定義利潤の定義 反応関数と反応曲線企業１の反応関数と反応曲線 クールノー均衡クールノー=ナッシュ均衡 等利潤線企業１の等利潤線の定義 パレート最適な利潤の組合わせパレート効率的な利潤配分 協力解もし協力すれば 2 第6章の目次へ戻る第6章の目次 企業1の利潤表 企業2の利潤表 利潤表をよく見よう 表6.1と表6.2を見てください。 これは 企業1の利潤表と 企業2の利潤表を 示しています。 3 利潤表をよく見ようへ戻る 表6.1 4 利潤表をよく見よう 表6.2 5 あなた（企業１の経営者）への質問 あなたが企業1の経営者で、私または隣 の人が企業2の経営者だとします。 あなたはいくら生産しますか？ また、その理由を述べてください。 6 図6.1 7 ../../___uzawa_WWW/cal-economics/144_00reactionOne-iso-s103d(13-83)jpg480.html 図6.1の利潤水準0以上 8 図6.2 9 ../../___uzawa_WWW/cal-economics/pai1-sliced&rotation-slc(4-67)jpg480.html 図6.2の利潤水準0以上 10 利潤表の特徴 企業の利潤も企業2の利潤もそれぞれ 企業1の生産量と企業2の生産量に依存 している。 11 あなたの利潤水準は 私の生産量にも依存している あなたの利潤額は、あなただけの意思 決定（生産量を決める）だけでなく、私が 選ぶ生産量によっても左右される。 私の利潤額も私の生産量だけで決まら ず、あなたの生産量にも大きく依存して いる。 12 このとき、あなたはどうする あなたは、どれだけの生産を行えば利潤 を最大にするという意味で、満足できる結 果を手にすることができるだろうか？ 13 寡占企業にとっての問題点 企業の成果（ここでは利潤ではかる）が自 分の企業の意思決定だけで決まらず、他 の企業の意思決定にも依存している。 14 意思決定の相互依存と順序 ・意思決定が同時決定される場合 ・意思決定の順序があらかじめ決まっ ている場合 15 クールノー・モデルについて（１） 鉱泉の例 ２つの企業 同質的な生産物 同一の市場で販売 16 クールノー・モデルについて（２） 他の企業と相談、共謀、提携あるいは 協力することはない 利潤最大を目指す。 同時に生産量を決める 17 第6章の目次へ戻る第6章の目次 クールノーの貢献 クールノーは、どのような均衡が成立す るかを検討した。 18 クールノーの著作（ 1838年） 19 クールノーの著作（日本語訳） 中山伊知郎『富の理論の数学的原理 に関する研究』（岩波書店、1936年）、 または（日本評論社、1982年） 『中山伊知郎全集』第三集（講談社、 1973年） 20 クールノーの著作（英語訳） Bacon, Nathaniel T., Researches into the MATHEMATICAL PRINCIPLES OF THE THEORY OF WEALTH by Augustin Cournot, the Macmillan Company, 1897. 21 クールノーの複占モデル 同一品質の生産物(homogeneous good)を生産する2つの企業 自分の行動が相手企業の利潤額に 影響を与えることを知っている 22 ２つの企業は結託をしないが、 相互依存関係にある 結託をしない(no collusion)でそれぞれ の企業は単独に(unilaterally)意思決定 する 他の企業の行動を考慮して意思決定 する（相互依存関係） 23 第6章の目次へ戻る第6章の目次 同質財の生産と費用関数 24 第6章の目次へ戻る第6章の目次 産業の需要曲線 25 生産量と市場価格 26 第6章の目次へ戻る第6章の目次 利潤の定義 27 企業の利潤を生産量で表す 28 http://www.otaru-uc.ac.jp/~uzawa/welcomej.html 図6.1の利潤水準0以上 29 http://www.otaru-uc.ac.jp/~uzawa/cal-economics/00_144reactionTwo-s103e(18-42)jpg480.html ../../___uzawa_WWW\images\300w\reactionTwo-s300w(111-135)jpg480.html 図6.2の利潤水準0以上 30 http://www.res.otaru-uc.ac.jp/~uzawa/LiveGr3D/ffOne00.html 企業１と企業２の利潤曲面 ../../___uzawa_WWW\LiveGr3D\ffOne00.html 31 利潤水準64で切断する 32 利潤水準72で切断する 33 クールノー的予想と生産量の決定 相手企業がその生産量を変えないこと を予想して（クールノー的予想）相手企 業の生産量に応じて自分の企業の利潤 を最大にする生産量を選ぶ 34 企業２の生産量を与件として、 企業１は利潤を最大化する 35 最大値を求めるために式を変形 36 Q2に対する最適反応のQ1 37 第6章の目次へ戻る第6章の目次 企業１の反応関数と反応曲線 38 ../../___uzawa_WWW\cal-economics\00_144reactionOne-s103d(158-229)jpg480.html ../../___uzawa_WWW/cal-economics/00_144reactionOne-st103d(135-158)jpg480.html 利潤最大点をグラフで表示する 39 ../../___uzawa_WWW/cal-economics/reactionOne-c114(29-53)jpg480.html 利潤最大点をグラフで表示する 40 ../../___uzawa_WWW/cal-economics/reactionOne-q1q2Planes-c114(140-164)jpg480.html 利潤最大点をグラフで表示する 41 第6章の目次へ戻る第6章の目次 企業２の反応関数と反応曲線 42 ../../___uzawa_WWW\images\300w\reactionTwo-s300w(86-110)jpg480.html ../../___uzawa_WWW/images/300w/reactionTwo-s300w(111-135)jpg480.html http://www.otaru-uc.ac.jp/~uzawa/images/300w/reactionTwo-s300w(111-135)jpg480.html 利潤最大点をグラフで表示する 43 企業１と企業２の反応関数 44 反応関数の意味するもの 反応関数に従えば、自分が予想する相 手企業の生産量に対して、自分の企業 の利潤を最大にする（最適な）生産量を 求めることができる。 45 互に最適反応となる生産量の組 2つの企業が相手の生産量に対して、 お互いに最適な生産量となっている組 み合わせ （Ｑ１Ｃ，Ｑ２Ｃ） をクールノー＝ナッシュ(Cournot=Nash) 均衡とよぶ。 46 第6章の目次へ戻る第6章の目次 クールノー=ナッシュ均衡 2つの企業の反応曲線の交点がクール ノー＝ナッシュ均衡点である。 47 クールノー均衡の組 48 クールノー均衡を計算で求める 49 クールノー均衡の利潤の組 50 反応曲線の交点（利潤水準64） 51 クールノー均衡の利潤水準より高 い利潤水準が協力すれば可能 52 企業１の3次元表示の反応曲線 53 企業２の3次元表示の反応曲線 54 ２つの反応曲線の交点 55 前の図をほぼ真上から見る 56 企業１の修正した利潤曲面 57 ../../JavaApplet_Stackelberg/r1q1q2.html ..\..\JavaApplet_Stackelberg\pai1cut.html 企業１の修正した利潤曲面 58 企業1の利潤曲面の鳥瞰図 59 第6章の目次へ戻る第6章の目次 企業１の等利潤線の定義 60 等利潤線を関数で表現する 61 企業１の等利潤線の 特徴 上に凸の同じ曲線上では企業1の利潤は同じで ある。 下方にある曲線のほうが企業1の利潤は大き い。 それぞれの等利潤線の頂点は企業1の反応曲 62 企業1の等利潤線を求める 63 企業1の等利潤線を求める 64 ../../___uzawa_WWW/cal-economics/pai1-sliced_rotation-07firm1-firm1g_gr(1-259)gif480.html 企業1の等利潤線を求める 65 企業1の等利潤線 66 企業２の利潤曲面 67 企業２の修正した利潤曲面 68 第6章の目次へ戻る第6章の目次 企業2の等利潤線の定義 69 関数で表現する 70 企業2の等利潤線の 特徴 右に凸の同じ曲線上では企業2の利潤は同じで ある。 左方にある曲線のほうが企業2の利潤は大き い。 それぞれの等利潤線の頂点は企業2の反応曲 71 線上にある。 企業2の等利潤線を求める 72 企業2の等利潤線を求める 73 ../../___uzawa_WWW/cal-economics/pai2-sliced-300w(252-288)jpg480.html 企業2の等利潤線を求める 74 企業2の等利潤線 75 第6章の目次へ戻る第6章の目次 クールノー均衡と等利潤線 76 クールノー均衡（平面図） 77 ../../___uzawa_WWW/images/300w2/cournot_equilibrium-300w2a(709-747)jpg480.html クールノー均衡（3次元表示） 78 クールノー均衡（3次元表示） 79 クールノー均衡の特徴 クールノー均衡は、どの企業も他の企業 の行動を観察した後で、事後的に後悔す ることのない状態である。 すべての企業が生産量を変える誘因を 持たない状態である。 80 クールノー均衡の特徴 81 クールノー均衡の特徴 クールノー均衡においてのみ、任意の企 業の相手の生産量の予想量が、実際の 相手の生産量と一致している。 82 クールノー均衡はパレート効率的か クールノー均衡の利潤の組は、技術的に 可能な利潤の組と、どのような関係にあ るだろうか？ 83 実行可能な利潤配分の定義 市場需要曲線、企業1および企業2の費 用関数が与えられたとき、2つの企業が非 協力的に行動する場合はもちろん、協力 する場合を含めて技術的に実現可能な 利潤の配分を実行可能な利潤の配分と 呼ぶ。 84 パレート優越的 85 第6章の目次へ戻る第6章の目次 パレート効率的な利潤配分 86 パレート効率的な利潤配分 ある企業の利潤を高めようとすれば、 必ず、他の企業の利潤を低めなければ ならない状態にあれば、その状態はパ レート効率的な利潤の配分といえる。 87 協力すれば利潤は増える 図6.6の点Cを通る企業1の等利潤線と 企業2の等利潤線は、互いに交わって いて、レンズ状の部分が存在する。こ のレンズ状の部分の内部の点は、2つ の企業が協力すればともに利潤を大き くできる。 88 クールノー均衡（3次元表示） 89 クールノー均衡の鳥瞰図 90 クールノー均衡よりも望ましい点 91 クールノー均衡よりも望ましい点 ../../___../../___uzawa_WWW\LiveGr3D\ffOne00.html 92 クールノー均衡よりも望ましい点 93 協力を裏切ると利潤は増加 協力は成立しない。 なぜなら、もし企業2がこの協力する点に 対応した生産量を生産すれば、企業1は その協力を裏切って、生産量を増加させ ることで利潤を増加させることができるか らである。 （以下はその説明） 94 第6章の目次へ戻る第6章の目次 協力しない理由をさぐる 95 第6章の目次へ戻る第6章の目次 もし協力すれば 96 共同利潤を求める 97 協力解の特徴 98 協力解を遵守するのは最善か 企業2が生産量6を遵守するとき、 企業1は生産量6を遵守するよりも、 別の生産量９を選べば 利潤を大きくできる。 99 企業１の立場で考える 100 企業１は裏切る 企業1は協力解を遵守しないで、生産量９ を生産すると、利潤８１（＞７２）を手にする ことができる。 裏切りは利潤（利得）を増す。 101 第7章へ io_(ch07).ppt クールノー均衡が確信できる 企業2についても同様の議論が成立す る。 クールノー均衡だけが確信できる結果と なる。 102