Transcript 構造計算の基礎用語 - 岐阜建築鉄骨技術交流会

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第４回岐阜建築鉄骨技術交流会
（かんたん構造講義）
第2部 その1
構造計算の基礎用語
（材料力学の話）
久米構造設計室 久米純一
2
これから説明すること
高校の物理では
作用力 F
構造計算では
荷重
ここで何が
おきているのか
＝
反作用力 F’
F = -F’
ここまでしか習わない
支点反力
応力
構造計算の目的 その１
物体に力がかかる
力を増していくと
やがて壊れる
いつ壊れるか知りたい
3
物体の中の力関係
荷重 P (N)
1mm2 の部分をとりだしてみる
かかっている力 = P / A
シグマ
→ 応力度 σ
材料の強さ → 許容応力度 f
例 SS400 f = 156 N/mm2 長期
かかっている力
断面積 A (mm2)
材料の強さ
応力度 σ ≦ 許容応力度 f
なら 安全
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構造計算の目的 その２
物体に力がかかる
力を増していくと
変形する
どれだけ変形するか
知りたい
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物体の中の変形
荷重 P (N)
1mm3 の部分をとりだしてみる
かかっている力 = P / A
→ 応力度 σ
L (mm)
材料の硬さ → ヤング率 E
例 SS400,SM490,SN400
E = 205000 N/mm2
断面積 A (mm2)
1mm3の部分の変形 = σ/E
全体の変形 = σ/E * L
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応力と変形の関係
変形 = 応力度／ヤング率
δ = σ ／E
変形は応力度に比例する
応力度、変形のどちらかが分かれば、他方も分かる
応力度、変形のどちらで考えても良い
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応力（変形）は2種類ある
体積が変化する変形
＝
引張、圧縮応力度 σ(シグマ)
σ≦ｆ
引張、圧縮変形 δ(デルタ)
δ＝σ／Ｅ
体積が変化しない変形
＝
せん断応力度 τ(タウ)
(fsは許容せん断応力度)
τ ≦ ｆs
せん断変形
(Gはせん断弾性係数)
δ＝τ／G
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モデル化
これまでは、物体をかたまりのまま考えましたが
このままでは扱いにくいので
細長い線材に置きかえて考えます
これをモデル化と言います
9
曲げモーメント、捩りモーメント
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線材にモデル化すると、応力は次のようになります
圧縮力 C
引張力 T
(軸方向力 N)
せん断力 Q
曲げモーメント M
捩りモーメント MT
代表的な応力の公式
M
P
w
P
w
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( l は梁の長さ)
Q
P l
4
P
2
w l 2
8
w l
2
P l
P
w l 2
2
w l
曲げモーメントの扱い
曲げモーメントは
下図のように圧縮応力度と引張応力度に分解できる
圧縮
引張
σ= Ｍ／Ｚ
(Zは断面係数)
(H型鋼などでは圧縮、引張とも同じ値)
応力度 σ ≦ 許容応力度 f
の式が使える！
同様に、捩りモーメントは、せん断応力度に分解できます。
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細長い柱の注意点(1)
太短い柱の場合
細長い柱の場合
P
P
A
「座屈」と言う
σ= Ｐ／Ａ
σ≦ｆ
σ= Ｐ／Ａ
σ≦ｆ ではうまくいかない
そこで．．．
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細長い柱の注意点(2)
細長い柱では、
細長比λに応じて f を低減する → fc
λ= κ * L ／ i
κ ：柱の両端の状態によって決まる係数
L ：柱の長さ
ｉ ：断面２次半径
σ≦ fc で、これまでと同じように検討できる
P
L
L
柱の中間に座屈止めを入れると
座屈を起きにくくできる
＝
座屈長さを短くする
注）座屈は圧縮がかかったとき起きます。引張りでは起きません。
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  のとき
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fcの計算式
2

   
1  0.4  F
   

fC 

3 2  
   
2 3
2
  のとき
fC 
0.277F

 

 : 圧縮材の細長比   L i
 : 限界細長比
2
2 E
0.6F
F : 鋼材の基準強度　厚さ40mm以下のSS 400, SN 400では235 N mm2
細長い梁の注意点
座屈は梁に曲げモーメントがかかったときにも起きる
細長比 λ に応じて許容応力度 ｆ を低減 → fb
λ= L ／ ib
L
L
L
中間に座屈止めを入れるのが有効
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fbの計算式
H型鋼などが強軸まわり に曲げを受けるときの f b は次の2式のうち
大きいほう、かつ、 f t 以下とする


lb i 2 
f b  1  0.4
f
2  t
C 

M 
M 
C  1.75  1.05 2   0.3 2 
 M1 
 M1 
fb 
900
 lb  h 


 Af 


2
かつ2.3以下
M 2 M1 : 座屈区間端部における小さいほうおよび大き いほうの強軸
まわりの曲げモーメン ト。 M 2 M1は単曲率の場合正、
複曲率の場合
負とする。区間中央の モーメントが M1より大きい場合は C  1とする。
h : はりのせい (cm)
A f :フランジの断面積 (cm2 )　 : 限界細長比( f cの場合と同じ )
f t : 許容引っ張り応力度  F 1.5
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傾いた梁の注意点
梁を横倒しに傾けるとZが減ります
θ
傾斜角度とZの関係
Z(cm3)
1500
細幅 H-400x200
傾いた梁のZは、
次の式で計算
できます。
Z
1
cos sin 

Zx
Zy
中幅 H-340x250
1000
広幅 H-300x300
500
0
0
15
30
45
60
75
90
θ(°)
非対象断面の梁の注意点
Ｃ型、Ｌ型、コ型、などの左右非対称の鋼材を梁に使った場合、
図１のように回転を起こし、十分な強度が出ません。
(ボードで回転を拘束されている母屋などは除きます)
回転の効果を考慮したZを正しく計算するのは難しいのですが、略算
としては、次の方法で計算できます。
非対称梁の回転考慮したZの略算法
フランジの１片を切り取ったH型鋼の例
図１
① 縦の板材を中心と考える。その板
は全断面有効
② 中心に対して、左右対称に付けら
れた横向きの板も全断面有効
③ 中心に対して、非対称の横向きの
板は幅1/4の部分だけが有効
④ 有効な部分だけで構成された断
面のZを単純計算する
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断面２次モーメント I
断面の形によって決まる、曲げ変形のしにくさを
表す数値を 断面２次モーメント I と言います
代表的なたわみの公式
P
δ
L
w
δ
P
δ
w
L
δ
( l は梁の長さ)
1 P l3

48 E  I
5 w l 4

384 E  I
1 P l3

3 EI
1 wl 4

8 EI
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断面２次モーメント I の公式
以下の方法で複雑な形のI,Zを計算できます。
B
①
3
B D
12
D
A3
o
X
D4
12
 D
D
X
②
o
4
64
B
D d
A2
D
D
21

B  D3  d 3
12

o
A1
x3
x1 x2
A1x1  A2 x2  A3 x3
A1  A2  A3
I  I1  A1e12
e1
A1, I1
I は足し算できます。
I
Z1  I / h1
Z 2  I / h2
③
h2
o
h1
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断面係数 Z の公式
B
B
B D2
6
D
D
D
2  D3
12
D d
D
H型、C型などは鋼材の規格表を見てください。
注）Zは足し算できません。
形などのZの計算方法は、後で説明します。

B  D3  d 3
6D
  D3
32

練習問題
次の梁断面の I および Z を求めなさい
30
e2 X
20
60
A1, I1 e
1
A2, I2
20
数字の単位はcm
①
A1 = 60*30 = 1800 cm2
A2 = π*102 = 314.2 cm2
1800*30-314.2*20
X =
= 32.1 cm
1800-314.2
②
I1 = 30*603/12 = 540000 cm4
I2 = π*204/64 = 7853 cm4
e1 = 32.1-30 = 2.1 cm
e2 = 32.1-20 = 12.1 cm
I = 540000+1800*2.12-(7853+
314.2*12.12)= 494088 cm4
③ Z1 = 494088/32.1 = 15385 cm3 (下側)
Z2 = 494088/27.9 = 17718 cm3 (上側)
参考 穴のない四角断面の Z = 18000 cm3
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どの断面がどの力に強いか
同じ断面積(トン数)のときの比較
強いための条件
圧縮
◎
◎
×
△
△
iが大きい
上下左右対称
引張
○
○
○
○
○
Aで決まるので
どれも同じ
曲げ
(破壊)
○
○
×
◎
△
Zとibが大きい
左右対称
曲げ
(撓み)
○
○
×
◎
△
Iが大きい
左右対称
捩り
◎
◎
×
△
△
iが大きい
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参考文献
• 日本建築学会／鋼構造設計基準／丸善
• 飯野 富士雄／のれん力学（巨大地震から高層・
超高層建築を救う）／朝日新聞社
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