Transcript The present tenses

LISTA 04
DATA: 21 / 02 / 2014
Professor
SOMBRA
GEOMETRIA PLANA – FUNDAMENTOS
01. Calcule os valores de x e y na figura abaixo, sabendo-se que OC é
a bissetriz do ângulo AOD.
02. (UEMS) Uma folha de papel retangular foi dobrada conforme a figura. Assinale a alternativa que representa corretamente o valor de x.
a) 15°
b) 20°
c) 30°
d) 40°
e) 45°
03. (UECE) Considere 5 semirretas, todas partindo do mesmo ponto P
num certo plano, formando 5 ângulos contíguos que cobrem todo o
plano, cujas medidas são proporcionais aos números 2, 3, 4, 5 e 6. Determine a diferença entre o maior e o menor ângulo.
a) 22°
b) 72°
c) 34°
d) 56°
04. Determine o valor de  na figura abaixo.
05. (FUVEST-SP) O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio à
1 hora e 12 minutos é:
a) 27°
b) 30°
c) 36°
d) 42°
e) 72°
06. (UNIMONTES-MG) Quando um relógio está marcando 2 horas e
32 minutos, o menor ângulo formado pelos seus ponteiros é de:
a) 115° 30’ b) 116° 30’ c) 117°
d) 116°
13. (FUVEST-SP) Na figura adiante, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45° e o ângulo 2 mede 55°. A medida do ângulo 3 é:
a) 50°
b) 55°
c) 60°
d) 80°
e) 100°
14. (UNIFOR-CE) Na figura a seguir têm-se as retas r e s paralelas entre si e ângulos assinalados com medidas em graus. Nessas condições
 +  é igual a:
a) 50°
b) 70°
c) 100°
d) 110°
e) 130°
15. (CFT-PR) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte
desafio:
Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua Marechal Hermes no número igual a nove vezes o valor do ângulo  da
figura a seguir:
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a construção localizada no número:
a) 990
b) 261
c) 999
d) 1026
e) 1260
16. Calcule o valor de x em graus.
07. (UNIFOR-CE) Às 12h, um matemático telefonou para seu filho e
disse: “Encontre-me em casa antes das 13h, quando os ponteiros do
relógio estiverem alinhados em sentidos opostos”. Dos horários abaixo, o que mais se aproxima do horário desse encontro é:
a) 12h 30min
c) 12h 32min 8s
e) 12 h 33min 30s
b) 12h 31min 20s
d) 12h 32min 43s
08. (UNIFOR-CE) A medida em graus de um ângulo A é igual ao triplo
da medida do seu complemento. O ângulo A mede:
a) 90°
b) 67° 30’
c) 60°
d) 48° 30’
e) 45°
09. (UFES) O triplo da medida do complemento de um ângulo é igual
à terça parte da medida do suplemento desse ângulo. Esse ângulo,
em graus, mede:
a) 157° 30’ b) 56° 15’
c) 315°
d) 78° 45’
e) 112° 30’
10. (UECE) O ângulo cuja medida é igual a 5/4 da medida do seu suplemento mede:
a) 100°
b) 144°
c) 36°
d) 80°
e) 110°
17. (UNICAMP-SP) Para calcular a circunferência terrestre, o sábio Eratóstenes valeu-se da distância conhecida de 800 km entre as localidades de Alexandria e Siena, no Egito (A e S, respectivamente), situadas no mesmo meridiano terrestre. Ele sabia que, quando em Siena
os raios solares caíam verticalmente, em Alexandria eles faziam um
ângulo de 7,2° com a vertical. Calcule, com esses dados, a circunferência terrestre, isto é, o comprimento de uma volta completa em
torno da Terra.
11. (UFSM) A soma das medidas de dois ângulos é igual a 100°. A medida de um deles é o dobro a medida do complemento do outro. A
razão entre as medidas do maior para o menor é:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
12. (UFGO) Na figura a seguir as retas r e s são paralelas. A medida do
ângulo  é:
a) 100°
b) 120°
c) 110°
d) 140°
e) 130°
18. Da medida de um ângulo retira-se a sua quarta parte e em seguida um terço do suplemento do que restou, obtendo-se 90°. Qual é a
medida desse ângulo?
19. (EFEI-MG) Sabe-se que um triângulo pode ser classificado de acordo com os seus ângulos internos em Acutângulo, Obtusângulo ou
Retângulo. Nessas condições, como classificar um triângulo cujos ângulos internos são diretamente proporcionais a 1/3, 1/4 e 1/12?
20. (PUC-RJ) O número de valores inteiros de x, para os quais existe
um triângulo acutângulo de lados 10, 24 e x, no qual 24 é a medida do
maior lado, é igual a:
a) 2
b) 3
c) 7
d) 5
e) 6
21. (FUVEST-SP) No quadrado ABCD da figura a seguir tem lado 12
temos: AE = 13 e CF = 3. Nessas condições, o ângulo AEF é agudo, reto
ou obtuso? Justifique.
22. (FUVEST-SP) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x é:
a) 30°
b) 40°
c) 50°
d) 60°
e) 70°
23. (UFMG) Observe a figura a seguir. Nela, a, 2a, b, 2b e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x é:
a) 100°
b) 110°
c) 115°
d) 120°
24. (ITA-SP) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado
AC deste triângulo considere um ponto D tal que os segmentos AD,
BD e BC são todos congruentes entre si. A medida do ângulo BAC é
igual a:
a) 23°
b) 32°
c) 36°
d) 40°
e) 45°
25. Na figura a seguir, temos que o triângulo ABC é isósceles de base
BC e os segmentos AE, ED, DB e BC são congruentes.
30. (CFT-RJ) No triângulo ABC de lados medindo AB = x – 7, BC = x e
AC = x + 2, sendo x um inteiro positivo menor que 20, e os ângulos internos ,  e , tais que  <  <  < 90°.
a) Faça o desenho do triângulo ABC, indicando seus vértices e ângulos internos.
b) Determine os possíveis valores de x.
31. (UFGO) Num triângulo isósceles ABC, tem-se AB = AC. Prolonga-se
o lado BA (no sentido de B para A) de um segmento AD, tal que
AD = AB. Mostre que o triângulo BCD é retângulo.
32. (ESPM-SP) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas e AB = AC.
O valor de x é igual a:
a) 120°
b) 135°
c) 140°
d) 150°
e) 165°
33. (UFPE) Na figura abaixo determine o ângulo que é oposto ao lado
de menor comprimento.
34. (UNESP) Considere o triângulo ABC da figura adiante.
Se a bissetriz interna do ângulo B forma com a bissetriz externa do
ângulo C um ângulo de 50°, determine a medida do ângulo interno A.
35. (UFMG) Observe esta figura:
Assim, qual o valor de x, em graus?
26. (UFMG) Na figura a seguir, AB = BD = DE e o segmento BD é
bissetriz do ângulo EBC. A medida do ângulo AEB é:
a) 96°
b) 100°
c) 104°
d) 108°
e) 110°
27. (Fuvest-SP) Considere um triângulo ABC tal que AB = AC, O é o
ponto de encontro das bissetrizes OB e OC e o ângulo BOC é o triplo
do ângulo BAC. Então a medida de BAC é:
a) 18°
b) 12°
c) 24°
d) 36°
e) 15°
Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED
são paralelas. Assim sendo, o ângulo ABC mede
a) 39°
b) 44°
c) 47°
d) 48°
36. (PUC-RJ) No triângulo ABC, o ângulo CAB supera em 30 graus o
ângulo ABC; D é o um ponto sobre o lado BC tal que AC = CD. Então a
medida (em graus) do ângulo DAB é:
a) 30
b) 20
c) 22,5
d) 10
e) 15
28. (UFC) Na figura abaixo, os segmentos de reta AB, AC e CD são
congruentes,  é um ângulo externo, e  um ângulo interno do triângulo ABD. Assinale a opção que contém a expressão correta de  em
termos de .
a)  = 3
b)  = 2
c)  = /2
d)  = 2/3
e)  = 3/2
37. (UFRGS) Um raio de luz é refletido por três espelho planos, dois
dos quais são paralelos, como mostra a figura. Lembrado que o raio
de luz refletido por um espelho segundo seu ângulo de incidência, ou
seja, o angulo de reflexão é igual ao ângulo de incidencia, o valor do
ângulo  é em graus:
a) 90
b) 85
c) 80
d) 75
e) 65
GABARITO
29. Se x  IN e os números x – 1, 2x + 1 e 10 são as medidas dos lados
de um triângulo, então o número de possibilidades de x é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
01. 10 e 20 02. D
11. C 12. A 13. E
20. B 21. agudo
30. 16, 17, 18 e 19
03. B 04. 120° 05. C 06. D 07. D 08. B 09. D 10. A
14. C 15. C 16. 55° 17. 40.000 km 18. 150° 19. Retângulo
22. E 23. D 24. C 25. 180/7 26. D 27. D 28. A 29. B
31. – 32. C 33. 58 34. 100° 35. D 36. E 37. B