Termodinâmica Prof. Strobel

Termodinâmica

Análise de ciclos pela Segunda Lei da Termodinâmica Exercícios

por Christian Strobel "Por que coisas que só acontecem com gente idiota sempre acontecem comigo?” - Homer Simpson

1.

E XERCÍCIOS P ROPOSTOS Exemplo 1

PROBLEMA

Avaliando uma reivindicação sobre o desempenho de um ciclo de potência

Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência capaz de fornecer uma saída liquida de trabalho de 410 kJ através de uma entrada de energia por transferência de calor de 1000 kJ. O sistema percorrendo o ciclo recebe a transferência de calor de gases quentes a temperatura de 500 K e descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 300 K. Avalie esta afirmação.

Exemplo 2

PROBLEMA

Avaliando o desempenho de um refrigerador

Pela circulação em regime permanente de um refrigerante a uma baixa temperatura através de passagens nas paredes do compartimento do congelador, um refrigerador mantém o compartimento do congelador a -5°C quando a temperatura do ar circundando o refrigerador é de 22°C. A taxa de transferência de calor entre o compartimento do congelador e o refrigerante é de 8000 kJ/h e a potência de entrada necessária para operar o refrigerador e de 3200 kJ/h. Determine o coeficiente de

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desempenho do refrigerador e compare com o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios as mesmas temperaturas. (A diferença entre os coeficientes de desempenho real e máximo sugere que pode haver alguma possibilidade de melhorar o desempenho termodinâmico. Porém, o objetivo deve ser estudado com cuidado, pois uma melhora no desempenho pode exigir aumentos no tamanho, complexidade e custo).

Exemplo 3

PROBLEMA

Avaliando o desempenho de uma bomba de calor

Uma residência precisa de 6.10

5 BTU por dia (176 kW.h por dia) para manter a sua temperatura em 21°C quando a temperatura externa é 0°C. (a) Se uma bomba de calor elétrica é usada para suprir esta energia, determine o fornecimento de trabalho mínimo teórico para um dia de operação, em kW.h/dia. (b) Estimando a eletricidade em R$ 0,08 por kW.h, determine o custo mínimo teórico para operar a bomba de calor, em R$/dia. (Devido às irreversibilidades, deve-se fornecer mais trabalho do que o mínimo a uma bomba de calor real para obter-se o mesmo efeito de aquecimento. O custo diário real poderia ser substancialmente maior do que o custo mínimo teórico). 1.

Uma bomba de calor recebe energia por transferência de calor do ar exterior a 0°C e descarrega energia por transferência de calor para uma residência a 20°C. Isto viola o enunciado de Clausius da Segunda Lei da Termodinâmica? Explique. 2.

Um inventor afirma ter desenvolvido um aparelho que percorre um ciclo termodinâmico enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios. O sistema recebe energia Q C do reservatório frio e descarrega energia Q H para o reservatório quente enquanto fornece uma quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças. Não existem outras transferências de energia entre o aparelho e suas vizinhanças. Usando a Segunda Lei da Termodinâmica, avalie a afirmação do inventor.

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3.

Dois ciclos de potência reversíveis são colocados em serie. O primeiro ciclo recebe energia por transferência de calor de um reservatório a temperatura T H e rejeita energia para um reservatório a uma temperatura intermediaria T. O segundo ciclo recebe a energia rejeitada pelo primeiro ciclo do reservatório a temperatura T C rejeita energia para um reservatório à temperatura T C menor do que T. Desenvolva uma expressão para a temperatura intermediaria T em termos de T H e T C quando: (a) O trabalho líquido dos dois ciclos de potência e igual. (b) as eficiências térmicas dos dois ciclos de potência são iguais. 4.

Os dados listados a seguir são reivindicados para um ciclo de potência que opera entre reservatórios a 727°C e 12°C. Para cada caso, determine se algum princípio da Termodinâmica seria violado. (a) Q H = 600 kJ, W CICLO , = 200 kJ, Q C = 400 kJ. (b) Q H = 400 kJ, W CICLO , = 240 kJ, Q C = 160 kJ. (c) Q H = 400 kJ, W CICLO = 210 kJ, Q C = 180 kJ. 5.

Um ciclo de potência que opera entre dois reservatórios recebe energia Q H por transferência de calor de um reservatório quente a T H = 2000 K e rejeita energia Q C por transferência de calor para um reservatório frio a T C = 400 K. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou e impossível: (a) Q H = 1200 kJ, W CICLO = 1020 kJ. (b) Q H = 1200 kJ, Q C = 240 kJ. (c) W CICLO = 1400 kJ, Q C = 600 kJ. (d)  = 40%. 6.

Um ciclo de refrigeração que opera entre dois reservatórios recebe energia Q C de um reservatório frio a T C = 250 K e rejeita energia Q H para um reservatório quente a T H = 300 K. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou e impossível: (a) Q C = 1000 kJ, W CICLO = 400 kJ. (b) Q C = 1500 kJ, Q H = 1800 kJ. (c) Q H = 1500 kJ, W CICLO = 200 kJ. (d) β = 4.

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7.

Um ciclo de potência reversível recebe 1000 Btu de energia por transferência de calor de um reservatório a 1111 K e descarrega energia par transferência de calor para um reservatório a 278 K. Determine a eficiência térmica e o trabalho líquido desenvolvido, em Btu. 8.

Um ciclo de potência opera entre um reservatório a temperatura T e um reservatório de temperatura mais baixa a 280 K. Em regime permanente, o ciclo desenvolve 40 kW de potência enquanto rejeita 1000 kJ/min de energia por transferência de calor para o reservatório frio. Determine, o valor mínimo teórico para T, em K. 9.

Um determinado ciclo de potência reversível possui a mesma eficiência técnica, para reservatórios quentes e frios a 1000 e 500 K, respectivamente, do que para reservatórios quentes e frios às temperaturas T e 1000 K. Determine T, em K. 10.

Um ciclo de potência reversível cuja eficiência térmica é de 50% opera entre um reservatório a 1800 K e um reservatório a uma temperatura mais baixa T. Determine T, em K. 11.

Um inventor afirma ter desenvolvido um dispositivo que executa um ciclo de potência enquanto opera entre reservatórios a 900 e 300 K que possui eficiência de (a) 66%, (b) 50%. Avalie a afirmação para cada caso. 12.

Em regime permanente, um novo ciclo de potência desenvolve 6 HP (4470 W) para uma taxa de adição de calor de 7039 W, segundo o seu inventor. Se o ciclo opera entre reservatórios a 3000°C e 1250°C, avalie esse invento. 13.

Em regime permanente, um ciclo desenvolve uma potência de saída de 10kW para uma adição de calor a taxa de 10 kJ por ciclo de operário a partir de uma Fonte a 1500 K. Energia é rejeitada para a água de resfriamento a 300 K. Determine o numero mínimo teórico de ciclos necessários por minuto. 14.

Um ciclo de potência proposto deverá ter uma eficiência térmica de 40%, enquanto recebe energia por transferência de calor de vapor d'água condensando de vapor saturado para líquido saturado a temperatura T e descarrega energia por transferência de calor para um lago próximo a 295 K. Determine a menor temperatura T possível, em K.

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15.

Em regime permanente, um ciclo de potência que possui uma eficiência térmica de 38% gera 100 MW de eletricidade, enquanto descarrega energia por transferência de calor para água de resfriamento a urna temperatura media de 295K. A temperatura media do vapor que passa pela caldeira e de 756 K. Determine: (a) a taxa na qual a energia e descarregada para a água de resfriamento, em kW. (b) a taxa mínima teórica na qual a energia poderia ser descarregada para a água de resfriamento, em kW. Compare com a taxa real e discuta. 16.

Instalações de potência baseadas na conversão da temperatura do oceano em energia (OTEC) geram potência a partir da ocorrência natural da diminuição da temperatura da água dos oceanos com a profundidade. Próximo a Florida, a temperatura da superfície do oceano é 27°C, enquanto a profundidade de 700 m a temperatura é 7°C. (a) Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre estas temperaturas. (b) A eficiência térmica de instalações de OTEC existentes e de aproximadamente 2%. Compare esta informação com o resultado da parte (a) e comente. 17.

Instalações de potência geotérmicas captam Fontes subterrâneas de água quente ou vapor d'água para a produção de eletricidade. Uma dessas instalações recebe água quente a 16°C e rejeita energia por transferência de calor para a atmosfera, que esta a 13°C. Determine a eficiência térmica máxima possível para qualquer ciclo de potência operando entre estas temperaturas. 18.

A Figura mostra um sistema para coletar radiação solar, utilizando-a para a produção de eletricidade através de um ciclo de potência. O coletor solar recebe radiação solar a taxa de 0,315 kW por m 2 de área e fornece energia para uma unidade de armazenamento cuja temperatura permanece constante em 220°C. O ciclo de potência recebe energia por transferência de calor da unidade de armazenamento, gera eletricidade a taxa de 0,5 MW e rejeita energia por transferência de calor para as vizinhanças a 20°C. Para operação em regime permanente,

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(a) determine a área mínima teórica necessária do coletor, em m 2 (b) determine a área necessária do coletor, em m 2 , como função da eficiência térmica  . Faça um gráfico da área do coletor versus  para eficiências do coletor iguais a 1,0; 0,75; 0,5. 19.

O refrigerador mostrado na Figura opera em regime permanente com um coeficiente de desempenho de 4,5 e uma potência de entrada de 0,8 kW. Energia e rejeitada do refrigerador para as vizinhanças a 20°C por transferência de calor de serpentinas metálicas, cuja temperatura superficial media e 28°C. Determine a potência máxima teórica, em kW, que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência operando entre as serpentinas e as vizinhanças. Você recomendaria fazer uso desta situação para desenvolver potência? 20.

Em regime permanente, um ciclo de refrigeração remove 150 kJ/min de energia por transferência de calor de um espaço mantido a - 50°C e descarrega energia por transferência de calor para as vizinhanças a 15°C. Se o coeficiente de desempenho do ciclo for 30% daquele associado à um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios a estas duas temperaturas, determine a potência de entrada para o ciclo, em kW. 21.

Uma bomba de calor acionada por um motor elétrico de 1 kW fornece aquecimento para um prédio cujo interior deve ser mantido a 20°C. Em um dia em que a temperatura externa fosse 0°C e a energia fosse perdida através das paredes e do teto a uma taxa de 60.000 kJ/h, a bomba de calor seria adequada? 22.

Com o fornecimento de energia para uma residência a taxa de 8 kW, uma bomba de calor mantém a temperatura da residência em 21°C quando o ar exterior esta a 0°C. Se a eletricidade custa 8 centavos por kW.h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de operação. 23.

Através do fornecimento de energia a uma taxa média de 21.100 kJ/h, uma bomba de calor mantém a temperatura de uma residência em 21°C. Se a eletricidade custa 8 centavos por kW.h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de operação se a bomba de calor receber energia por transferência de calor (a) do ar exterior a – 5°C.

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(b) da água de um poço a 8°C. 24.

Uma bomba de calor mantém uma residência a temperatura T quando a temperatura exterior e, em media, são. A taxa de transferência de calor através das paredes e do teto e de 2000 kJ/h por diferença de grau de temperatura entre o interior e o exterior. Se a eletricidade custa 8 centavos por kW.h (a) determine o custo operacional mínima teórico para cada dia de operação em que T=20°C.

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