Transcript Matemática – Prof. Thiago
Matemática – Prof. Thiago
1
.
(Fuvest 2013) Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como três desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo original. a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço? b) Quanto recebeu cada um deles? 2
.
(Uff 2012) Colocando-se 24 litros de combustível no tanque de uma caminhonete, o ponteiro do marcador, que indicava 1 4 do tanque, passou a indicar 5 8 . Determine a capacidade total do tanque de combustível da caminhonete. Justifique sua resposta. 3
.
(Ufsm 2012) Em uma academia de ginástica, o salário mensal de um professor é de R$ 800,00. Além disso, ele ganha R$ 20,00 por mês, por cada aluno inscrito em suas aulas. Para receber R$ 2.400,00 por mês, quantos alunos devem estar matriculados em suas aulas? a) 40. b) 50. c) 60. d) 70. e) 80. 4
.
(Uftm 2012) João foi jantar em um restaurante com um cupom de promoção que diz dar 20% de desconto no preço das bebidas, 40% no preço do prato principal e 50% no da sobremesa. De acordo com instruções do cupom, os descontos não incluem os 10% de serviços do garçom que, portanto, devem ser calculados sobre os valores sem o desconto. Ao pedir a conta, João notou que ela veio sem valores em dois lugares, conforme indicado a seguir. Filé com arroz e fritas............... R$ (valor com desconto) Suco.......................................... R$ 6,00 (valor com desconto) Pudim caramelado................... R$ 4,25 (valor com desconto) Serviços de garçom.................. R$ Total.......................................... R$ 32,85 De acordo com as informações do cupom e da conta, João conclui corretamente que o preço do prato principal, sem o desconto do cupom, em reais, foi igual a a) 28,50. b) 29,00. c) 30,00. d) 30,50. e) 31,00. 5
.
(Mackenzie 2012) Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes. O número total de bolas que há inicialmente na urna é a) 21 b) 36 c) 41 d) 56 e) 61 6
.
(G1 - cftmg 2012) Numa partida de basquetebol, uma equipe entre cestas de três e dois pontos fez 50 cestas totalizando 120 pontos. O número de cestas de três pontos foi de a) 18.
25/03/2014 1
Matemática – Prof. Thiago
b) 20. c) 22. d) 24. 7 de solvente. Sabendo-se que foram gastos 105,6 L dessa mistura para pintar uma casa, então é
.
(G1 - ifsc 2012) Tinta e solvente são misturados na razão de dez partes de tinta para uma
CORRETO
afirmar que foram usados nessa mistura: a) 10,56 L de solvente. b) 10 L de solvente. c) 9,6 L de solvente. d) 1,056 L de solvente. e) 11,73 L de solvente. 8
.
(Uespi 2012) Em uma festa, cada homem dançou com exatamente h mulheres, e cada mulher dançou com exatamente m homens. Se o total de pessoas (homens e mulheres) presentes na festa era n, quantos eram os homens? a) mn/(h + m) b) mn/(2h + m) c) mn/(h + 2m) d) 2mn/(h + m) e) mn/(2h + 2m) 9
.
(G1 - ifsp 2012) A companhia se saneamento básico de uma determinada cidade calcula os seus serviços de acordo com a seguinte tabela:
Preço (em R$)
Preço dos 10 primeiros m 3 Preço de cada m 3 para o consumo dos 10 m 3 seguinte 10,00 (tarifa mínima) 2,00 Preço de cada m 3 consumido acima de 20 m 3 . 3,50 Se no mês de outubro de 2011, a conta de Cris referente a esses serviços indicou o valor total de R$ 65,00, pode-se concluir que seu consumo nesse mês foi de a) 30 m 3 . b) 40 m 3 . c) 50 m 3 . d) 60 m 3 . e) 65 m 3 . 10
.
(Fgv 2012) As duas raízes da equação x 2 63x 0 na incógnita
x
são números inteiros e primos. O total de valores distintos que
k
pode assumir é a) 4. b) 3. c) 2. d) 1. e) 0. 11
.
(G1 - epcar (Cpcar) 2012) O conjunto solução da equação 7 x 2 14 está contido em a) x b) x | 10 | 17 18 25
25/03/2014 2
Matemática – Prof. Thiago
c) x d) x | 24 | 31 32 39 12
.
(G1 - utfpr 2012) A equação irracional 9x 14 a) –2. b) –1. c) 0. d) 1. e) 2. 13
.
(Espm 2011) Define-se max(a; b) a, se
a
2 resulta em x igual a:
b
e max(a; b) b, se
b a
. A soma dos valores de x, para os quais se tem max(x 2 a) 1 b) 0 c) 2 d) –13 e) 15 50, é igual a: 14
.
(G1 - epcar (Cpcar) 2011) Se
a
* é raiz da equação na incógnita y,
1 y
4
y
2
y 1
, então a) 0 < a < 1
3
b)
2
c)
3 2 2
d)
2 5 2
15
.
(G1 - utfpr 2011) A equação
7x
2
35x 42 0
possui: a) única solução: x 2 . b) uma única solução: x 3 c) duas soluções: d) duas soluções: x x 2 2 . e x e x 3 . 3 . e) duas soluções x 2 e x 3 .
Gabarito:
Resposta da questão 1:
n = número inicial de trabalhadores. Cada trabalhador deveria receber 10800 .
n Como três desistiram e os demais receberam cada 600 reais a mais referente ao valor que caberia aos três desistentes, temos a equação: 10800 324 6n 2 0 n n Resolvendo a equação acima, temos: n = 9 ou n = –6 ( não convém ). a) Portanto, 6 (9 – 3) trabalhadores realizaram o serviço.
25/03/2014 3
Matemática – Prof. Thiago
b) Cada um deles recebeu 10800 6
Resposta da questão 2:
Volume do tanque = x 1800 reais.
5x 8 x 4 24 5x 2x 192 3x
Resposta da questão 3:
[E] Sendo x o número de alunos escritos em suas aulas, temos: 800 + 20x = 2400 20x = 2400 – 800 20x = 1600 x = 80.
Resposta da questão 4:
[C] Sejam f 192 64L e s, respectivamente, os valores do prato principal e da taxa de serviço. Temos que a taxa de serviço é dada por: s 6 0,8 4,25 0,5 Além disso, o total da conta é obtido através da equação: 6 32,85 Portanto, segue que 0,6f 1,6 22,6 0,7f 21 30,00.
s 1,6.
22,6.
s
Resposta da questão 5:
[E] Sejam
a
e
v
, respectivamente, o número de bolas amarelas e o número de bolas verdes que há inicialmente na urna. De acordo com as informações, obtemos 1 5 1 4 (v 9) v a a 4v 3v 4 9 a v 48 .
13 Portanto, o resultado pedido é a 61.
Resposta da questão 6:
[B] x = número de cestas de 3 pontos 50 – x = número de cestas de 2 pontos.
25/03/2014 4
Matemática – Prof. Thiago
Como foram marcados 120 pontos, temos: 3x x 120 120 x 20.
Logo, o número de cestas de 3 pontos é 20.
Resposta da questão 7:
[C] Tinta: x Solvente: 10x 10x + x = 105,6 11x = 105,6 x = 9,6L. Então: 9,6 L de solvente.
Resposta da questão 8:
[A] Sejam x e y, respectivamente, o número de homens e o número de mulheres, tal que x n.
Assim, de acordo com o enunciado, devemos ter m (n x) m x m n x .
Resposta da questão 9:
[A] De acordo com o problema, escreve-se a equação em que
x
é o consumo mensal em outubro de 2011. 10 3,50 x 20 65 30 3,5x 70 3,5x 105 65 x
Resposta da questão 10:
[D] Pelas Relações de Girard, a soma das raízes da equação é igual a 63 e o produto é igual a
k
. Além disso, como as raízes são números primos e a soma é ímpar, segue que uma das raízes é 2 e, portanto, a outra é 63 2 61.
Logo,
k
Resposta da questão 11:
[B] 7 x 2 14 7 x 2 7 2 2 7 2 x 2 2x 2 57x 378 0 Resolvendo a equação, temos: x = 18 ou x = 10,5 ão convém, pois 10,5 – 14 < 0).
25/03/2014 5
Matemática – Prof. Thiago
Portanto, o conjunto {18} está contido em x
Resposta da questão 12:
[E] 9x 18 Verificação: 2(V).
2.
Logo, x = 2 é solução da equação.
Resposta da questão 13:
[A] Se x 2 2x 1 x 2 1 , 2 então x 2 2x 50 x 2 2 49 7 6 ou x 8.
Logo, x 6.
Por outro lado, se Desse modo, x 7.
2 x 2 2x x | 17 1 , 2 então 1 .
Resposta da questão 14:
[B]
1 y
4
y
2 2 50 7 ou x 7 .
1 y
4
y
2
y
2
2y 4y
3
5y
2
5) y
4
y
2
y
2
y 2y y
4
y
2
y
4
0(não convém) ou y 4y
3
5 4 4y
2
1,25(convém)
Verificação:
1 5
4
5
2
1(verdade) 4
Portanto, a = 1,25 e
3 2
.
Resposta da questão 15:
[B] 7x 2 35x 42 7.(x 2).(x 7.(x 2) 3) 0 como x - 2 x - 3 = 0 0, temos: x=3 Portanto, a equação possui uma única solução x = 3.