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Disciplina Matemática
Marcelo Haubert
Data:16/10/2014
1) Encontre o valor em graus do ângulo x , 5) O complemento de um ângulo é
sabendo que as retas r e s são paralelas: igual a quarta parte do suplemento desse
ângulo. Determine o ângulo:
r 6) O suplemento do complemento de
a)
40º
um ângulo é igual ao triplo do ângulo
mais 10º . Determine o ângulo:
x
s 7) Determine a soma dos ângulos
internos e o número de diagonais de um
decágono convexo:
50º
8) Determine a medida do ângulo
b)
r interno e do ângulo externo do
dodecágono regular:
x
9) Determine a soma dos ângulos
120º
s internos e o número de diagonais de um
icoságono convexo:
10) (PUC) Na figura AD // CE , o valor
de y será:
c)
r
x
D
2x–60º
A
120º
3y
a)100º b)120º c)140º d)150º
e)160º
15) (CEFET – MG) A medida do menor
ângulo central formado pelos ponteiros
de um relógio que está marcando 9h e
30 min, em graus é:
a)90 b)105
c)110 d)120
e)150
16) Determine o valor de x nas figuras
abaixo:
17) (UF-MG) Na figura, os segmentos
___
r
___
___
BC e DE são paralelos, AB = 15 m ,
11) (UF-MG) Observe a figura:
___
___
AD = 5 m e AE = 6m. A medida do
___
3y–20º
segmento CE é, em metros:
s
x
A
x 36º
r
e)
B
E
C
2y
40º
A
5y
s
d)
C
x
40º
70º
x
s
D
80º
Nessa figura, o valor de 3y – x é:
a)8 b)10
c)12
d)16
12) (UF-MG) Observe a figura:
e)18
D
f)
r
65º
E
x
75º
A
s
g)
___
r
65º
80º
75º
C
B
160º
___
s
___
C
B
a) 5
b)6
c)10
d)12
e)18
18) (FUVEST) A sombra de um poste
vertical, projetada pelo sol sobre o chão
plano, mede 12 m. Nesse mesmo
instante , a sombra de um bastão vertical
de 1m de altura mede 0,6 m . A altura do
poste é:
a) 6m b)7,2 m c)12m d)20m e)72m
___
Nessa figura, BE ⊥ AE , BE = ED e o 19) (UC-MG) Sabendo que AC = 6cm e
___
triângulo BCD é eqüilátero.
AB = 8 cm, a medida, em centímetros,
ˆ
ˆ
A diferença EDB − EAB em graus é: do lado do quadrado AFDE é:
a) 5
b)10
c)15
d)20
e)30
13) (FUVEST) Na figura, AB = AC , BX =
BY e CZ = CY. Se o ângulo
x
___
E
XYˆZ
Â
mede 40º
, então o ângulo
mede:
C
2) Dois ângulos suplementares são tais
que um é o triplo do outro, determine o
Z
valor em graus do ângulo menor:
Y
3) Dois ângulos opostos pelo vértice
medem 3x – 40º e 2x + 30º . Determine o
ângulo agudo formado pelas duas retas:
X
B
A
4) (CESGRANRIO)Duas
retas
paralelas são cortadas por uma
a) 40º b)50º c)60º
d)70º e)90º
transversal, de modo que a soma de dois
___
dos ângulos agudos formados vale 72º .
14)
PUC-SP)
Na
figura
,
é diâmetro
AB
Então, qualquer dos ângulos obtusos
da circunferência. O menor dos arcos
formados mede:
AC mede:
a)142º b)144º c)148º d)150º
e)152º
a)3 b)24/7 c)23/8
d)25/6
e)26/9
20) (Fatec-SP) Na figura abaixo, o
triângulo ABC é retângulo e isósceles e o
retângulo nele inscrito tem lados que
medem 4cm e 2cm.
O perímetro do triângulo MBN é:
a)8cm b)12cm c)( 8 + 2 )cm
d)( 8 + 2 2 )cm e)4( 2 + 2 )cm
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respectivamente:
a)27ºe153º b)57ºe123º c)30ºe150º
d)60ºe120º e)67ºe113º
37) (ACAFE) Considerando a figura, o
valor de xˆ + yˆ − zˆ é:
21) Na figura abaixo, o triângulo ABC é
retângulo em A e o triângulo DEC é
retângulo em D. Sabendo que AB = 8cm,
AC = 15 cm , BC = 17 cm e CD = 5 cm,
determine DE.
22) (FUVEST) Na figura, o triângulo
ABC é retângulo em A, ADEF é um
quadrado, AB = 1 e AC = 3. Quanto
mede o lado do quadrado?
23) Encontre o valor de x nos triângulos
abaixo:
24) A planta abaixo mostra três terrenos,
determine as medidas x, y e z :
25) No triângulo ABC abaixo, DE // BC
e AF é uma bissetriz do triângulo.
Determine os valores de x, y e z.
26) Considere
um
triângulo
ABC
___
retângulo em A e, nele, tome AH como
sendo a altura relativa à hipotenusa
28) (ACAFE) O ângulo externo do
polígono regular cujo número de lados é
igual ao número de diagonais é, em
graus:
a) 36 b)72 c)108 d) 90
e)n.d.a.
29) (ACAFE) Um polígono convexo
possui um número de diagonais que é o
triplo do número de lados. Calcule
quantos lados possui esse polígono.
30) (ACAFE) Num polígono regular
convexo, o ângulo interno vale 3/2 do
ângulo externo. O polígono referido é o:
a) quadrado b)pentágono c)hexágono
d)heptágono e)decágono
31) (ACAFE) Diagonal de um polígono
convexo é o segmento de reta que une
dois vértices não consecutivos de um
polígono. Se um polígono convexo tem 9
lados, qual é o seu número total de
diagonais?
32) (ACAFE) Sejam as afirmações
abaixo.
I.
Duas
retas
coplanares
são
concorrentes.
II. A soma dos ângulos externos de
qualquer triângulo é 180º
III. Um dodecágono possui 10 lados.
IV. O número de diagonais de um
hexágono é 9.
V A esfera é uma figura geométrica
plana.
É(são) veradeira(s):
a) I e V b)II, III e IV c)III
d)V
e)IV
33) (ACAFE) Dois ângulos opostos pelo
vértice medem 8x – 40 e 6x – 20 . O
valor de um dos ângulos é:
a)80º
b)70º c)40º
d)20º
e)10º
34) (ACAFE) Na figura abaixo, r//s . O
valor de y é:
38) (ACAFE) No retângulo de lados
___
___
____
AB = 8 e BC = 6 , o segmento DM é
___
perpendicular
à
diagonal
AC .
O
____
segmento AM mede:
a)18/5
c)7/2
e)5/2
b)9/5
d)12/5
39) (ACAFE) O valor de x no triângulo
abaixo, é:
a) 5
c)24
e)10
b)13
d) 8
40) (UFSC)
Dados
os
ângulos
Aˆ = 22 º32 '15" , Bˆ = 17 º 49 '47" , Cˆ = 75 º 01'52"
e Dˆ = 32 º 44'20" , calcular o valor , em
graus, da expressão Aˆ + Cˆ − Bˆ + Dˆ .
41) (UFSC) Na figura abaixo, r//s//t ,
determine o valor em graus da diferença
x–y:
(
) (
)
42) (UFSC) Na figura abaixo, as retas r
e s são paralelas. O valor, em graus, do
arco x é:
___
___
a)98º30’
b)90º
c)35º
d)34º30’
e)17º30’
desse triângulo . Se BH = 5 cm e AC =
6 cm, então o comprimento do segmento
___
BC , em centímetros é:
a) 72º b)18º c)136º d)144º
e)180º
a) 10 b) 9
c) 5
d) 4
e)15
35) (ACAFE) As retas r, s , t e u estão
27) (UNICAMP) A figura mostra um
num mesmo plano com r//s. O valor de
___
segmento AD dividido em três partes: (2a + b) é:
43) (UFSC) Na figura abaixo, as retas r
___
___
___
e s são paralelas. A medida do ângulo y,
AB = 2cm , BC = 3cm e CD = 5cm.
em graus é:
___
O segmento AD ' mede 13cm e as retas
___
___
___
BB ' e CC ' são paralelas a DD ' .
Determine
os
___
comprimentos
___
___
segmentos AB ' , B 'C ' e C ' D '
dos 36) (ACAFE) Na figura abaixo, a medida
do ângulo externo DAC e a medida do
ângulo
interno
Aˆ
valem,
___
44) (UFSC) Na figura abaixo, AB é
tangente à circunferência. Se o raio da
___
circunferência é 8 cm, e
AB = 15 cm ,
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calcule, em centímetros, a medida do dos quatro arcos AB, BC,
___
CD e DA é um quarto de
circunferência de raio 2
segmento BC .
cm. Sabe-se ainda que os
pontos A, B, C e D são
pontos de tangência entre
arcos.
Então,
45) (UFSC) Considere a figura abaixo, considerando π=3,14, a
onde ABCD é um quadrado e o lado CD área da figura será,
está alinhado com o ponto F. Chamamos aproximadamente,
de E o ponto de intersecção de AF com a)3,44cm²
b)0,86cm² c)12,56cm²
___
e)1,72cm²
BD. Suponhamos que BE = 0,75 cm e d)6,28cm²
50) (Uel 2007)Um retângulo é inscrito no
que o lado do quadrado mede 60 cm.
triângulo equilátero de lado a, de modo
Determine (em metros) o comprimento
que a base do retângulo está contida na
CF.
base do triângulo, como ilustra a figura
abaixo.
Se a altura do retângulo é
a/3, então a área do
retângulo em função do
lado do triângulo é dada
___
46) (UFSC)Na figura abaixo, AC é por:
55) (Ufrgs)Um equilátero foi inscrito em
um
hexágono
regular,
como
representado na figura abaixo. Se a área
do triângulo equilátero é 2, então a área
do hexágono é
a)
b)3
c)
d)
e)4
56) (Ufgo)No trapézio ABCD abaixo, o
segmento AB mede a, o segmento DC
mede b, M é o ponto médio de AD e N é
o ponto médio de BC. Nestas condições,
a razão entre as áreas dos trapézios
MNCD e ABNM é igual a:n
___
paralelo a DE . Nessas condições , a)
determine o valor de x + y.
c)
10
47) (Udesc)A
altura do triângulo de
vértices A,B,C, representado na figura é
h = 3 3 . Sejam D,E,F os pontos médio
dos
segmentos
AB,
BC,
CA,
respectivamente; então a área do
triângulo de vértices D,E,F é:
a)
c)
b)
d)
e)
48) (Acafe)A barganha do “comércio
verde” é baseada na idéia de que quem
polui a atmosfera pode e deve fazer
alguma coisa para neutralizar a
agressão. Em geral, isso se resume a
plantar uma árvore. O desenho, com OC
= OD = 30km, representa um município
de 7850km², onde a região hachurada
está destinada ao plantio de árvores. A
razão entre a área de plantio e área do
município
correspondente
a,
aproximadamente
a)30% b)25% c)20% d)40% e)15%
49) (Uem)Na
figura
a
seguir, sabe-se cada um
b)
a)
d)
57) (Ueg)Um torneiro mecânico recebeu
a encomenda de uma peça a ser
confeccionada pela junção de uma chapa
de metal retangular com uma chapa do
mesmo metal que tem forma de um
semicírculo. Além disso, na chapa
retangular, deverão ser feitos dois furos
redondos para que a peça possa ser
fixada por parafusos. Se as dimensões
da chapa retangular são de 10 cm e 8
cm, o raio do semicírculo é de 4 cm e o
diâmetro de cada furo é de 4 cm, sendo
2
que cada cm da chapa de metal pesa 15
gramas, então o peso de 1000 dessas
peças prontas é
a)1600kgb)1400kgc)1200kgd)1000kge)
58) (Dom Bosco)Se aumentarmos a
medida do lado de um quadrado em 2
cm, podemos afirmar que
2
a) sua área sofrerá um acréscimo de 2 cm .
2
b) sua área sofrerá um acréscimo de 4 cm .
2
c) sua área sofrerá um acréscimo de 8 cm .
d) sua área sofrerá um acréscimo de 16 cm2.
e) o aumento sofrido pela área dependerá
também da medida inicial do lado do
quadrado.
59) (Faccat)Para
cercar
determinado
terreno,
a x
x+10
Prefeitura Municipal dispõe das
seguintes informações:
o
terreno tem a forma da figura
2
abaixo e a área de 600m .
Quantos
metros
serão
necessários para “cercá-lo”
completamente?
a)140mb)80mc)110md)90m e)100m
e)
51) (UFPR)Um cavalo está preso por
uma corda do lado de fora de um galpão
retangular fechado de 6 metros de
comprimento por 4 metros de largura. A
corda tem 10 metros de comprimento e
está fixada num dos vértices do galpão,
conforme ilustra a figura abaixo.
Determine a área total da região em que
o animal pode se deslocar.
a)88πm² b)(75π+24)m² c)20πm²
d)(100π-24)m²
e)176πm²
52) (Pucrj)Num retângulo de perímetro
60, a base é duas vezes a altura. Então a
área é:
e)30
a)200 b) 300 c)100 d)50
53) (Pucrj)Uma reta paralela ao lado BC
de um triângulo ABC intercepta os lados
AB e AC do triângulo em P e Q,
respectivamente, onde AQ=4, PB=9 e
AP = QC. Então o comprimento de AP é:
a)5
b) 6
c)8
d)2
e)1
54) (Pucmg)Um terreno quadrado tem
289m² de área. Parte desse terreno é
ocupada por um galpão quadrado e
outra, por uma calçada de 3m de largura,
conforme indicado na figura. A medida
do perímetro desse galpão, em metros, é
igual a:
a)56
b) 58
c)64
d)68
e)
b)
c)
d)
e)
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2
60) (Feevale)(...)Determine, em cm , a triângulos equiláteros ABE e CDF de
área do triângulo ABC, sabendo que lado 6, como mostra a figura. Observex=20cm, y =13cm, z = 32cm e que h é a.
B
altura do triângulo.
y
h
A
C
x D
z
a) 80 b) 160 c) 40 d) 120 e) 100
61) (Feevale)Um dos símbolos mais
importantes de um país, muito utilizado
no tempo de disputa da Copa do Mundo,
é a bandeira. A proporção oficial da
Bandeira do Brasil é de 7 de altura para
cada 10 de largura e a medida do
diâmetro do círculo azul é igual a
metade da altura. Sabendo que foi
confeccionada uma bandeira com 160
cm de largura e desconsiderando as
estrelas e a faixa branca com os dizeres
"Ordem e Progresso", determine a área
ocupada pelo círculo azul, nessa
bandeira.
b)784πcm2
a)1568πcm2
2
2
d)196πcm
c)392πcm
2
e)3136πcm
62) (Ufrgs)Observe a figura abaixo:
GABARITO
1a
1b
1c
1d
1e
1f
140º
110º
80º
40º
140º
120º
Sendo G a intersecção do lado AE com o 1g
lado DF e sendo H a intersecção do lado
BE com o lado CF, a área do losango
EGFH é:
2
a)
b)
c)
3
d)
e)
65) (ULBRA)O valor da área do
4
quadrado inscrito no triângulo retângulo
do desenho é:
5
6
7
140º
45º
10º
B
60º
40º
1440º
i=150º
8
e=30º
9
3240º e 170
10e) 64 15º
a) 6
b) 15
c) 25
d) 36
11
A
66) (Ufrgs)Na figura abaixo, o vértice A
E
do retângulo OABC está a 6 cm do 12
13
D
vértice C. O raio do círculo
14
A
15
B
16a
8
16b
21
Nessa figura, cada um dos quatro
17
D
18e) 10
D
b) 6
c) 8
d) 9
círculos tem raio igual a
2 − 1 e é a) 5
tangente às diagonais do quadrado e a
GABARITO
um de seus lados. A área do quadrado é:
a)
2 + 1 b)
c)4 d)
e)6
63) (Ucs)Na figura abaixo, os arcos
ABCD
e
DEFG
são
semicircunferências de raio igual a
8 unidades de comprimento, e os
segmentos AB, BC, CD, DE, EF e FG
são todos congruentes. m unidades
quadradas
Em unidades quadradas, a área da
região sombreada é
a)igual a 16π
b)menor do que 64π, porém maior do
que 32π.
c)igual a 32π.
d)menor do que 16π.
e)maior do que 16π, porém menor do
que 32π.
64) (Ffcmpa)Em um quadrado ABCD
de lado 6 são desenhados dois
01) a) 140º b) 110º c) 120º d) 40º e)140º
f)120º g) 140º 02) 45º 03) 10º 04) b 05)
60º 06) 40º 07) 1440º e 35 08) i = 150º e
= 30º 09) 3240º e 17010) 15º 11) a 12) e
13) d 14) a 15) b 16) a) x = 8 b) x = 21
17) d 18) d 19) d 20) e 21) 8 22) 0,7523)
a) 60/13 b)6 24)x=16m y=24m z=40m
25)x = 3 y = 4 e z = 7/2
27) b 28) 2,6 cm 3,9 cm e 6,5 cm 29) b
30) 9 31) b 32) 27 33) e 34) c 35) d 36)
210º 39) a 40) d 41) a 42) a 43) 47 44)
21 46) 80 47) 09 48) 25 49) 48 50) 29
19
D
43 9
20
E
44 25
21
8
45 48
22
0,75 46 29
23ª 60/13 47 B
23b
6
48 C
x=16
24 y=24 49 A
z=40
x=3
25
y=4 50 E
z=7/2
26
B
51 A
2,6
27
3,9 52 A
6,5
28
B
53 B
29
9
54 A
30
B
55 E
31
27
56
C
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
E
C
D
210º
A
D
A
A
47
21
80
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
C
E
E
A
B
C
D
B
D
B