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UNIDAD 2
ÁLGEBRA
“Ecuaciones de primer grado”
Dr. Daniel Tapia Sánchez
3.4 Ecuación de primer grado con una
incógnita
3.4.1 Ecuaciones numéricas
3.4.2 Ecuaciones literales
3.4.3 Ecuaciones fraccionarias
Es aquella, en que el mayor
exponente de la incógnita es
1 y, por lo tanto, tiene una
solución.
Ejemplos:
a) 5x + 10 = 2x + 22
/
Restando 2x
5x - 2x +10 = 2x + 22 -2x
3x + 10 = 22
/ Restando 10
3x + 10 – 10 = 22 - 10
/ Dividiendo por 3
3x = 12
3x = 12
3
3

x = 4
4 es solución de la ecuación, es decir, al
reemplazar 4 en la ecuación, se cumple la igualdad.
b) 10x + 7 - 6x + 9 = 4x + 16 /
4x + 16 = 4x + 16
/
Reduciendo términos
semejantes
Restando 16
4x + 16 – 16 = 4x + 16 - 16
4x = 4x
/
Restando 4x
4x – 4x = 4x – 4x
0 = 0
Cuando en una ecuación, las incógnitas se eliminan y
se llega a una igualdad, la ecuación tiene
“INFINITAS SOLUCIONES”, es decir, para cualquier
valor de x se cumple la igualdad.
c) 8x + 2 + 3x = 9x + 12 +2x
11x + 2 = 11x + 12
/
/
Reduciendo términos
semejantes
Restando 2
11x + 2 -2 = 11x + 12 -2
11x = 11x + 10
/
Restando
11x
11x – 11x = 11x + 10 – 11x
0 = 10
Cuando en una ecuación, las incógnitas se
eliminan y
NO se llega a una igualdad, la ecuación “ NO
TIENE SOLUCIÓN”, es decir, no existe un valor
para x que cumpla la igualdad.
Ejemplos:
Determinar el valor de x en las siguientes
ecuaciones:
a) px + q = qx + p
/ - qx
px + q – qx = qx + p - qx
px + q – qx = p
/ - q
px + q – qx - q = p - q
px – qx = p - q
/ Factorizando por x
x(p– q) = p - q
/ Dividiendo por (p-q), con p = q.
x = 1
b) a(x + b) = ac - ax / Multiplicando
ax + ab = ac - ax
/ Sumando ax
ax + ax + ab = ac - ax + ax
2ax + ab = ac
/ Restando ab
2ax + ab - ab = ac - ab
2ax = ac - ab
2ax = a(c – b)
2ax = a(c – b)
2a
2a
x = (c – b)
2
/ Factorizando por a
/ Dividiendo por 2a, con a = 0
Un método muy útil para resolverlas es eliminar los
denominadores y dejarlas como si fueran lineales.
Ejemplo:
Determine el valor de x en la siguiente ecuación:
3 x + 3
5
15
3 x +
5
=
3
.
x - 2
10
1 = 3 x - 2
5
10
/ Simplificando
/ Multiplicando por 10
10∙ 3 x + 10∙ 1 = 10∙ 3 x – 10∙2
5
5
10
2∙3x + 2∙1 = 1∙3x - 20
6x + 2 = 3x - 20
/ Simplificando
/ Restando 3x
6x + 2 = 3x -20
6x - 3x + 2= 3x – 3x - 20
3x + 2= -20
/ Restando 2
3x + 2 - 2 = -20 - 2
3x = -22
3x =
3
x =
-22
3
-22
3
/ Dividiendo por 3