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第五章 電與磁的統一 第二節 電磁感應 1 法拉第的電磁感應實驗 1831 年，法拉第猜想既然電流可以產生磁場， 磁場也應該會引發電流。 將一條絕緣導線繞在一個粗大的鐵環上，導線繞 了很多圈，作為主線圈，又將另一條絕緣導線繞 在環上，形成副線圈。 主線圈連接電池 副線圈連接電流計 2 法拉第發現在切斷或接通主線圈的電流時，連 接副線圈的電流計會偏轉，也就是說副線圈上 出現了電流，這個電流稱為應電流，這種現象 稱為電磁感應 。 但是當主線圈上通有穩定電流時，副線圈的電 流計並未有偏轉，也就是說副線圈上沒有產生 應電流。法拉第發現關鍵在於磁場得要有變化 ，應電流才會出現。 主線圈連接電池 副線圈連接電流計 3 Ｑ：應電流是如何產生？ 4 Ｑ：電流是如何產生？ 已知 金屬導體內有自由電子可以自由的移動，當導 線連接上電池，電池提供的電壓會使導線內的 自由電子流動形成電流。 Ｑ：電壓是如何產生電流？ 電池提供的電壓會在導線內產生電場，而導線內 的自由電子受此電場作用，因而流動形成電流。 5 Ｑ：電場是如何推動自由電子？ 一個電荷會在其周遭空間中產生電場，當另一個 電荷進入此電場之內，即會受到電力的作用，就 如同磁體在磁場中會受到磁力。 所以，我們可將兩電荷之間的庫侖力想成是兩電 荷各自在對方所形成電場中所受的力。 6 分析法拉第實驗 當主線圈通有電流時，主線圈內就產生一個磁場， 此磁場（磁力線）也穿過副線圈。 當切斷或接通主線圈的電流時(電流有變化) 此磁場產生變化 (通過副線圈的磁場強度(磁力線數目)產生變化) 副線圈產生應電場 磁場 此應電場推動 副線圈的電荷 副線圈產生應電流 電流 (電流計會偏轉) 應電流 7 法拉第的發現： 磁場的變化會產生應電場， 副線圈內的自由電子受到應電場的驅動而產 生應電流。 8 Ｑ：如何判斷應電流的方向？ 9 冷次定律 主線圈電流的功能可用永久磁鐵來取代。 永久磁鐵在移動時，通過線圈（即原來副線圈 ）的磁力線數目有所改變，線圈上就會出現應 電流。 當線圈與磁鐵間有相對運動時，線圈上將出現 應電流，應電流仍會產生磁場，此磁場將阻礙 兩者之相對運動。 由於通過線圈的磁場發生變化，而引發的應電 流，其方向會使應電流產生的磁場抗拒通過線 圈磁場的改變。 10 冷次定律決定應電流的方向 不管原因為何，當線圈內的磁力線數目改變， 依應電流產生的磁場方向，配合右手定則就可 以判斷應電流的方向。 抵抗的 感應磁場 磁場B 電流 應電流 11 電磁感應 抵抗的 感應磁場 主線圈： 電流產生磁場 應電流 磁場B 電流 當電流變化或磁鐵移近移遠時磁場產生變化 副線圈：(鐵心) 磁場產生變化 產生應電場 (法拉第電磁感應) 產生應電流 (電流計會偏轉) 產生應磁場 (冷次定律:判斷電流方向) 12 磁場 感應磁場 磁場 感應磁場 磁場 磁場 感應磁場 感應磁場 13 (1)當主線圈的電路開關接通 的瞬間，連接副線圈之電 流計電流的方向為何？ 左到右 (2)當主線圈的電路開關切斷 的瞬間，連接副線圈之電 流計電流的方向為何？ B’ 右到左 (3)當主線圈的電路開關接通 一段時間，連接副線圈之 電流計電流的方向為何？ I’ 無應電流 14 3. (1)有一電磁感應裝置如圖所示。開始時，甲電路上的開關S是 打開的，甲、乙兩電路上均無電流。按下開關S，將電路接 通。當甲電路上的電流穩定後，若在軟鐵棒的兩端，電流產 生的磁場遠大於地球磁場，則磁針K與L的N極會指向何方？ (A)K向左，L向左 (B)K向右，L向右 (C)K向左，L向右 (D)K向右，L向左 (E)K向上，L向上。 【88學測】 B B 15 (2)承(1)，在甲電路中的電流穩定後，將開關S 打開使甲電路 成為斷路，則乙電路會出現下列哪一情形？ (A)電流一直維持為0 (B)一直有穩定的電流，方向由a到b (C)一直有穩定的電流，方向由b到a (D)出現瞬間電流，方向由a到b (E)出現瞬間電流，方向由b到a。 B’ I’ D 16 電磁感應的應用：交流發電機 將磁鐵兩極固定，讓線圈在磁場中持續旋轉， 因此穿過線圈的磁力線數目會隨時間改變，這 樣線圈上就產生了應電流。 17 電磁感應的應用：變壓器 變壓器是一種能將交流電的電壓升高或降低的裝 置，其構造主要是將兩組匝數不同的線圈，纏繞 於同一環狀軟鐵心上。 18 交流電源由主線圈端輸入，而交流電的電流大小 是隨時間不停地變化，所以主線圈所圍繞的鐵心 內之磁場，也隨著電流而變化。 由於磁力線是被束縛在環狀鐵心內的，所以輸出 端副線圈所圍繞之鐵心內的磁場，也就隨著主線 圈電流的變化而變動。 這個變動的磁場會產 生磁力線數目的變化 ，即可在副線圈兩端 產生應電壓（或稱為 應電動勢）而輸出應 電流。 19 主線圈 提供輸入電壓的線圈 I 1↓ B 副線圈 連接輸出電壓的線圈 B’ 應電壓 應電流 若主線圈的電壓為V1、匝數為N1；副線圈的電壓為V2、 匝數為N2，則主線圈及副線圈的電壓與其匝數N1、N2 成正比： V1 N 1 V2 N 2 。 降壓器：N2 < N1 升壓器：N2 > N1 20 2 V P IV I R R 2 V IR 從能量守恆原理可知，在理想狀態下的變壓器 ，由主線圈輸入的電功率應與由副線圈輸出的 電功率相等 P輸入 P輸出 V1 I 2 N1 I1V1 I 2V2 V2 I1 N 2 。 21 如圖為一個多頭輸出式變壓器，主線圈輸入110伏特交流電， 輸出端繞有三組副線圈，輸出電壓分別為20伏特、40伏特、60 伏特之交流電，若主線圈的匝數為220匝，問：20伏特、40伏 特與60伏特副線圈之匝數分別為多少？ V1 N1 V2 N 2 110 200 20 N2 N2 40，20Ｖ之匝數為40匝。 同理，40V為80匝; 60V為120匝 22 若輸入的交流電為60 赫、 120 伏特，則輸出的交流 電為何？ (A) 100 赫、120 伏特 (B) 36 赫、120 伏特 (C) 60 赫、200 伏特 (D) 60 赫、72 伏特 (E) 60 赫、120 伏特。 因副線圈磁場的變化來自於主線圈磁場的變化，故 兩者頻率相同。 V1 N1 120 3 二者頻率相同，又 V2 N 2 V2 5 V2 200(V)，故選(C)。 23 在臺灣的夜市中，常見小販自備小型發電機，用以 發電提供自己使用。設此種發電機輸出的電功率為 550 瓦特，輸出電壓為440 伏特。今透過理想變壓 器使其電壓降為110 伏特，以供小販使用規格為 110 伏特的超亮燈泡。已知此變壓器的主線圈為 800 匝，則 (1)變壓器副線圈的匝數為何？ V1 I 2 N1 (1)理想變壓器公式： 。 V2 I1 N 2 440 800 V1 N1 (1) N 2 200(匝) 110 N 2 V2 N 2 24 (2)流經變壓器主線圈與副線圈的電流各為多少？ 550 550550 I1I440 V1 P1 PI1V1 I1 1 440 I1 主線圈： 由 由 440 550 5 I1 1.25(A) (2) 440 4 V1 II22 N1 I2 800 副線圈： 由 I 2 5( A） 1.25 200 V2 II11 N 2 I2 800 I 2 N1 由 I 2 5(A) 1.25 200 I1 N 2 (3)燈泡消耗的電功率為何？ (3) 由 P2 I 2V2 5 110 550(W) 25 電力輸送 1.以高壓電輸送電力 發電廠通常地處偏僻，往往不是在深山中就 是在濱海處，將電力從發電廠輸送至用戶處，需 經極長的距離，為減少輸送途中的電能損失，在 相同的輸出功率下，發電後須將電壓儘量提高， 以便電流下降，輸送電力的電線所消耗的熱能就 可減少。茲說明如下： 26 PPP0000 輸出功率PPP0000 IV IV III 輸出功率 a發電廠輸出的電功率： 輸出功率 IV VV 2222 P P P P R 222 000 222 0000 R a輸送時消耗的電功率 ：P 消耗功率 消耗功率 消耗功率 PP III RRR((( ))) RRR 2222 VVV VVV a因為發電廠輸出的電功率 P0 及導線電阻(R) 一定， 故消耗的電功率 P 和輸出 電壓平方成反比。 a用高電壓輸送。 27 PP0P 00 輸出功率 輸出功率 輸出功率 PP0P IV IV IV I I I 00 VVV 22 2 PP0P PP0P RR a輸送時消耗的電功率： 22 2 0 0 22 2 0 0R 消耗功率 消耗功率 消耗功率 PPPII IRRR(( ( )) )RRR 22 2 VVV VVV ※常見錯誤觀念 2 V 想法：損失的電功率以 P 或P＝IV 來算時，因 R 電阻固定，故以高電壓輸送會損失較多電能。 a錯！ 上兩式中的V 都是指導線兩端的電位差，並非 發電廠的輸出電壓，故不能使用此式。 但在輸送過程中，發電廠輸出的電流即為導 線上的電流，電線的總電阻也固定，故應使 用P＝I 2R 來算。 28 29 馬克士威電磁理論 (1)電荷會產生電場(即庫侖定律)。 (2)磁場的變化會產生電場(即法拉第感應定律)。 (3)單獨的磁極並不存在。 (4)電流會產生磁場(即安培定律)，電場的變化也 會產生磁場。 30