Transcript OTOKORELASYON - www.deu.edu.tr

OTOKORELASYON
Otokorelasyon, anakütle hata terimi ut serisi ile
ilgili bir konudur. ut hata teriminin birbirini izleyen
değerleri arasında ilişki olması demektir.
Yt = a + bXt + ut  Cov (ut,us)  0  ut = r ut-1 + et
Birinci dereceden Otokorelasyon
Birinci Dereceden Otoregressif Süreç; AR(1)
ut
ut nin t döneminde (yıl, ay, gün
gibi) aldığı değer
ut-1
ut nin bir önceki dönemde
aldığı değeri göstermektedir.
ut ile ut-1 arasında otokorelasyon; kovaryansların
veya beklenen değerlerin sıfıra eşitliği demektir.
E(ut)=E(ut-1)=0 varsayımı veri iken
Cov(ut , ut 1 )  Eut  E ut ut 1  E ut 1 
 E (ut ut 1 )  0, (t  t  1)
Anket verileri için ise
E (uiu j )  0
(i  j )
olmaktadır. Otokorelasyon olması durumunda iki
değer arasında ilişki vardır ve bu durum aşağıdadır:
E (ut ut 1 )  0
t  t 1
Otokorelasyonun en basit durumu AR(1) dir. Burada
r otokorelasyon katsayısıdır.
ut  rut 1  vt
AR(1)
ut  r1ut 1  r 2ut 2  vt
AR(2)
ut = r ut-1 + vt
Birinci dereceden otokorelasyonu gösterdiğinde r
değeri aşağıdaki gibidir:
ut ut 1
r
2
ut 1
-1<r<1
OTOKORELASYON İLE
KARŞILAŞILAN DURUMLAR
•Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması
•Modelin Matematiksel Biçiminin Yanlış Seçilmesi,
•Bağımlı Değişkenin Ölçme Hatalı Olması,
•Verilerin İşlenmesi,
•Örümcek Ağı Olayı,
•u’nun yanlış tanımlanması.
OTOKORELASYONU GÖZARDI ETMENİN
SONUÇLARI
Y
“gerçek”







doğru

“tahminlenmiş” doğru

X
OTOKORELASYONU
SONUÇLARI
 Hipotez
GÖZARDI
ETMENİN
testleri üzerine etkisi,
Tahmin edilen katsayı varyansları gerçek varyans
değerinden daha küçük elde edilir ve bu varyans
değerleri sapmalı ve tutarsızdır. Dolayısıyla bunlara
bağlı olarak, R2 değeri olduğundan büyük tahmin
edilebilir, elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde
edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir.
Öngörümleme üzerine etkisi.
Tahminler sapmasız olduğundan, öngörümleme
değerleri de sapmasız olacaktır. Ancak daha
büyük
varyanslı
olma
özelliğini kaybedeceklerdir.
nedenleriyle
etkinlik
OTOKORELASYONUN BELİRLENME
YÖNTEMLERİ
•Grafik Yöntem,
•Durbin-Watson testi,
•Breusch-Godfrey testi,,
GRAFİK YÖNTEM
20
10
0
-10
-20
1950
1960
1970
1980
1990
YILLAR
GRAFİK YÖNTEM
20
10
0
-10
-20
-20
-10
0
10
20
e(t-1)
DURBİN-WATSON TESTİ
H0: r = 0
H1: r  0
(u t  u t 1 )
d
2
u t
Pozitif
r=0
Kararsızlık
Otokorelasyon
2
Kararsızlık
Otokorelasyon
Bölgesi.
0
Negatif
Bölgesi
dL
d=2(1-r)
dU
2
4-dU
4-dL
4
DURBİN-WATSON TESTİ
Dependent Variable: Y
Sample: 1985 2000
Included observations: 16
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-467.1080
44.27578
-10.54997
0.0000
X
6.394968
0.489065
13.07590
0.0000
R-squared
0.924316
Mean dependent var
110.4375
Adjusted R-squared
0.918910
S.D. dependent var
43.22494
S.E. of regression
12.30889
Akaike info criterion
7.974988
Sum squared resid
2121.121
Schwarz criterion
8.071562
Log likelihood
-61.79991
F-statistic
170.9791
Durbin-Watson stat
0.765629
Prob(F-statistic)
0.000000
Y=-467.1080+6.394X
dw=0.765
DURBİN-WATSON TESTİ
(et- et-1)2
et2
Y
X
et
43
80
-1.48939
53
81 2.115639
59
82 1.720671 2.115639
82
84 11.93074 1.720671 10.21006 104.2454 142.3424
92
86 9.140799 11.93074
-2.78994 7.783742 83.55421
100
88 4.350863 9.140799
-4.78994 22.94349 18.93001
102
89
-4.39497 19.31574 0.001945
97
90
-11.4391
-0.0441
-11.395 129.8453 130.8524
101
92
-20.229
-11.4391
-8.78994 77.26297 409.2128
110
94
-24.0189
-20.229
-3.78994 14.36361 576.9097
116
91
1.16596
-24.0189
25.1849 634.2794 1.359462
130
95
-10.4139
1.16596
-11.5799 134.0934 108.4496
148
97
-5.20385
-10.4139 5.210064 27.14477 27.08003
162
96 15.19112
-5.20385 20.39497 415.9547 230.7701
1623.993
2121.1215

et-1
-
et- et-1
-
-
2.218292
-1.48939 3.605032 12.99626 4.475928
-0.0441 4.350863
-0.39497
0.156 2.960708
 TEST AŞAMALARI
1.Aşama
H0: Otokorelasyon yoktur.
H1 : Otokorelasyon vardır.
16
2.Aşama d

2


e

e
 t t 1
t 2
16
2
e
t
1623.99

 0.76
2112.12
t 1
n =16
H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var.
3.Aşama :
Pozitif
Otokorelasyon
Kararsızlık
0
0.76
dL =1.106
r=0
Kararsızlık
1.106
dU = 1.371
Negatif
Otokorelasyon
Otokorelasyon
yok
Bölgesi.
k’= 1
1.371
2
2.629
Bölgesi
2.894
4
DURBİN-WATSON TESTİ
•Model sabit terimsiz ise,
•Bağımsız X değişkenleri stokastikse,
•Otokorelasyonun derecesi 1’den büyük ise,
•Zaman serisinde ara yıllar noksan ise,
•Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli
bağımlı değişken varsa dw testi
uygulanmaz.
BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ(LM)
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ e
LM testi için yardımcı regresyon:
et = b1 + b2 X2 + b3 X3+ r1et-1 + r2et-2+ ... + rset-s + vt
Ry2 = ?
B-G Testi Aşamaları:
1.Aşama
H0: r1 = r2= ... = rs = 0
H1 : ri0
2.Aşama
3.Aşama
4.Aşama
a=?
s.d.= s
c2tab=?
B-G= (n-s).Ry2 = ?
B-G > c2tab
H0 hipotezi reddedilebilir
BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ
Dependent Variable: HATA
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 16
Included observations: 15 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
X
HATA(-1)
-12.34801
0.223393
0.989166
91.23885
0.989285
0.189149
-0.135337
0.225813
5.229553
0.8946
0.8251
0.0002
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.958923
0.952077
7.337108
645.9978
-49.50467
1.177353
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Hata=-12.348+0.223X+0.989Hatat-1
Ry2 = 0.958
1.381627
33.51601
7.000623
7.142233
140.0673
0.000000
Yardımcı regresyon denklemi
 TEST AŞAMALARI
1.Aşama
2.Aşama
H0: r1 = 0
H1 : r1  0
a = 0.05
3.Aşama
s.d.= 1
c2tab=3.84
B-G= (16-1)*0.958 = 14.37
4.Aşama
B-G > c2tab
H0 hipotezi reddedilebilir
Otokorelasyonun Önlenmesi
 GEKKY,
 Fonksiyonel Biçimin Değiştirilmesi,
 Genel Dinamik Yapı Tanımlanması,
 Birinci dereceden Farkların Alınması,
 Cochrane-Orcut Yöntemi,
21
Otokorelasyonun Önlenmesi
I. r nin bilinmesi halinde otokorelasyonun
önlenmesi yöntemi (GEKKY)
II. r nin bilinmemesi halinde otokorelasyonun
önlenmesi yöntemi (GEKKY)
22
I.p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi
Yöntemi (GEKKY)
u t  ru t 1  v t
1  r  1
Denklemin GEKK Çözümü
Yt  b1  b 2 X t  u t
(1)
Yt 1  b1  b 2 X t 1  u t 1
rYt 1  rb1  rb2 X t 1  rut 1
(2)
(1)  (2)  Yt  rYt 1  b1 (1  r )  b2 ( X t  rX t 1 )  vt
23
r nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi
Yöntemi (GEKKY)
Yt  rYt 1  b1 (1  r )  b2 ( X t  rX t 1 )  vt
Genelleştirilmiş Fark Denklemi
r
*
Yt

*
b1
* *
 b2Xt
Yt  rYt 1  Yt
b1 (1  r )  b
*
1
*
X t  rX t 1  X
 vt
*
t
b2 
*
b2
24
II. r nin Bilinmemesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi
Yöntemi (GEKKY)
1. Birinci Dereceden Farklar Yöntemi
2. Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi
3. Theil –Nagar Yöntemi
4. Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi
5. Tekrarlı Cochrane – Orcut Yöntemi
6. Hildreth – Lu Yöntemi
25
1.Birinci Dereceden Farklar Yöntemi
Birinci dereceden faklar yönteminde; genelleştirilmiş
fark denkleminde r=1 alınarak yani pozitif
otokorelasyon olduğu kabul edilerek şu denklem
tahminlenir:
Yt  Yt 1  b 2 (X t  X t 1 )  (u t  u t 1 )
Yt  b 2 X t  v t
Birinci Dereceli Fark Denklemi
26
UYGULAMA: 1974-1994 yılları için Satış ve Kar verileri
(Ramanathan Data 9.4)
SATIŞLAR KARLAR
1060.6
58.7
1065.2
49.1
1203.2
64.5
1328.1
70.4
1496.4
81.1
1741.8
98.7
1912.8
92.6
2144.7
101.3
2039.4
70.9
2114.3
85.8
2335
107.6
2331.4
87.6
2220.9
83.1
2378.2
115.6
2596.2
154.6
2745.1
136.3
2810.7
111.6
2761.1
67.5
2890.2
23.2
3015.1
83.9
3258.4
176.6
SATIŞ(-1)
1060.6
1065.2
1203.2
1328.1
1496.4
1741.8
1912.8
2144.7
2039.4
2114.3
2335
2331.4
2220.9
2378.2
2596.2
2745.1
2810.7
2761.1
2890.2
3015.1
KAR(-1)
58.7
49.1
64.5
70.4
81.1
98.7
92.6
101.3
70.9
85.8
107.6
87.6
83.1
115.6
154.6
136.3
111.6
67.5
23.2
83.9
KAR - KAR(-1)
-9.6
15.4
5.9
10.7
17.6
-6.1
8.7
-30.4
14.9
21.8
-20
-4.5
32.5
39
-18.3
-24.7
-44.1
-44.3
60.7
92.7
SATIŞ - SATIŞ(-1)
4.6
138
124.9
168.3
245.4
171
231.9
-105.3
74.9
220.7
-3.6
-110.5
157.3
218
148.9
65.6
-49.6
129.1
124.9
243.3
27
Genel Dinamik Yapının Tanımlanması
Data 9-4: Kar= b1 + b2 Satış
Dependent Variable: Kar
Sample: 1974 1994
Included observations: 21
Variable
C
Satış
Coefficient
34.01410
0.026544
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Std. Error
24.04132
0.010652
0.246318
0.206651
31.25144
18556.39
-101.0302
1.079979
t-Statistic
1.414818
2.491902
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.1733
0.0221
91.46190
35.08631
9.812400
9.911879
6.209574
0.022115
Kar=34.0141+0.02654Satış
28
Otokorelasyon Testi:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
3.887323
Probability
Obs*R-squared 3.729729
Probability
0.064222
0.053452
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Variable
C
Satış
RESID(-1)
Coefficient
-7.114831
0.003872
0.473739
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Std. Error
22.68834
0.010117
0.240278
0.177606
0.086229
29.11726
15260.67
-98.97708
1.139408
t-Statistic
-0.313590
0.382731
1.971630
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.7574
0.7064
0.0642
1.45E-1
30.46013
9.712103
9.861320
1.94366
0.172075
29
1.Aşama
H0: r1 = r2= ... = rs = 0
H1 : ri0
2.Aşama
3.Aşama
4.Aşama
a=?
s.d.= s
c2tab=3.182
B-G= (n-1).Ry2 = ?
B-G > c2tab
Hata=-7.114+0.003872Satış+0.4737hatat-1
B-G=(21-1)*0.1776=3.552
a=0.10 olsun
prob<a
prob=0.053452
H0:red
R2=0.177606
Birinci farklar yöntemi kullanılarak otokorelasyonun
önlenmesi
(Kart – Kart-1) = b2 (Satışt – Satışt-1 ) + vt
Dependent Variable: (Kart – Kart-1)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1975 1994
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable
(Satışt – Satışt-1 )
Coefficient
0.116432
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Std. Error
0.042287
t-Statistic
2.753360
0.26257
Mean dependent var
0.262576 S.D. dependent var
29.19113 Akaike info criterion
16190.3
Schwarz criterion
-95.34314 Durbin-Watson stat
(Kart – Kart-1) = 0.1164 (Satışt – Satışt-1 ) + vt
Prob.
0.0126
5.895000
33.99321
9.634314
9.684100
1.023515
31
Birinci Farklar Yöntemi Kullanılarak Otokorelasyonun
Önlenmesi
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
3.737797
Probability
Obs*R-squared 2.404216
Probability
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Variable
Coefficient
Std. Error
D(SALES)
0.004389
0.039600
RESID(-1)
0.481517
0.249060
R-squared
0.120211
Adjusted R-squared
0.071334
S.E. of regression
27.29103
Sum squared resid
13406.41
Log likelihood
-93.45633
Durbin-Watson stat
1.588424
0.069080
0.121009
t-Statistic
0.110835
1.933338
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
a=0.05 olsun
prob=0.121.
prob>a
H0 kabul
Prob.
0.9130
0.0691
6.899697
28.31979
9.54563
9.645206
2.459446
0.134232
32
2.Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi
 
d  21  r 



 
r  1 d 2
Yt  rYt 1  b1 (1  r )  b2 ( X t  rX t 1 )  vt
33
Uygulama:
Data 9-4: Kar= b1 + b2 Satış
Dependent Variable: Kar
Sample: 1974 1994
Included observations: 21
Variable
C
Satış
Coefficient
34.01410
0.026544
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

Std. Error
24.04132
0.010652
0.246318
0.206651
31.25144
18556.39
-101.0302
1.079979
 2   1  1.079 2   0.4605
t-Statistic
1.414818
2.491902
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.1733
0.0221
91.46190
35.08631
9.812400
9.911879
6.209574
0.022115
p  1 d
34
Dependent Variable: (Kart – rKart-1)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1975 1994
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
C
12.62572
(Satışt – rSatışt-1 ) 0.033676
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Std. Error
25.44471
0.020483
0.130566
0.082265
29.94201
16137.43
-95.31041
1.141677
t-Statistic
0.496202
1.644121
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.6258
0.1175
52.98570
31.25519
9.731041
9.830615
2.703133
0.117503
35
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
2.423061
Probability
Obs*R-squared 2.495035
Probability
0.137981
0.114206
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Variable
C
SALES1
RESID(-1)
Coefficient
-7.335593
0.007305
0.429226
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Std. Error
24.94406
0.020269
0.275743
0.124752
0.021781
28.82427
14124.26
-93.97794
1.303590
t-Statistic
-0.294082
0.360400
1.556618
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
a=0.05 olsun
prob=0.1142
prob>a
H0:kabul
Prob.
0.7723
0.7230
0.1380
1.56E-14
29.14341
9.697794
9.847154
1.211531
0.322193
36
3.Theil – Nagar Yöntemi



p  n 2 1  d 2   k 2 / n 2  k 2

n = Toplam Gözlem Sayısı (Örnek Hacmi)
d = DW İstatistiği Değeri
k = Tahmin Edilen Katsayı Sayısı
37
Uygulama:



p  n 1  d 2   k / n  k
2
2
2
2

n = 21
d = 1.076
k=2




p  (21) 2 1  (1.076 2)   2 2 / (21) 2  2 2  0.475
38
4. Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi
u t  ru t 1  v t
Yt  b1  b 2 X t  u t
(1)
1.Aşama: (1) nolu denklem EKKY ile tahminlenip ut örnek
hata terimleri hesaplanır ve p değeri tahminlenir:
n

r
u u
t 2
n
t t 1
u
t 2
2
t 1
2.Aşama: r değeri Genelleştirilmiş fark denkleminde yerine
konur.
Yt  rYt 1  b1 (1  r )  b2 ( X t  rX t 1 )  vt
39
Uygulama:
SATIŞLAR KARLAR
1060.6
58.7
1065.2
49.1
1203.2
64.5
1328.1
70.4
1496.4
81.1
1741.8
98.7
1912.8
92.6
2144.7
101.3
2039.4
70.9
2114.3
85.8
2335
107.6
2331.4
87.6
2220.9
83.1
2378.2
115.6
2596.2
154.6
2745.1
136.3
2810.7
111.6
2761.1
67.5
2890.2
23.2
3015.1
83.9
3258.4
176.6
ut
-3.47
-13.2
-1.45
1.13
7.37
18.5
7.81
10.4
-17.2
-4.34
11.6
-8.3
-9.87
18.5
51.7
29.4
2.98
-39.8
-87.5
-30.1
56.1
ut-1
--3.47
-13.2
-1.45
1.13
7.37
18.5
7.81
10.4
-17.2
-4.34
11.6
-8.3
-9.87
18.5
51.7
29.4
2.98
-39.8
-87.5
-30.1
∑
ut*ut-1 ut2
-12.0195
45.7
173.95 
19.2
2.10868
-1.64
1.28254
8.34
54.2447
136
340.445
144
61.0285
80.9
107.256
-179
297.508
74.8
18.806
-50.3
134.678 
-96.3
68.8791
81.9
97.342
-182
340.712
954
2669.97
1520
865.495
87.6
8.86849
-119
1584.47
3484
7661.9
2639
908.88
-1691
3146.55
6957
18544.4
r
21
u u
t 2
21
t t 1
u
t 1
2
t
6957
r
 0.374
18556.4
40
Prob>a H0:kabul
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
3.012500
Probability
Obs*R-squared 3.010619
Probability
0.100713
0.082721
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Variable
Coefficient
C
-9.550805
(Satışt – pSatışt-1 ) 0.007660
RESID(-1)
0.463904
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Std. Error
24.40174
0.016669
0.267279
0.150531
0.050593
27.58727
12937.98
-93.10067
1.256343
t-Statistic
-0.391398
0.459557
1.735656
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.7004
0.6517
0.1007
1.49E-14
28.31279
9.610067
9.759427
1.506250
0.249893
41
Uygulama 2: 18 Mart 1951 – 11 Temmuz 1953 yılları arasında
4 haftalık dönemlerde dondurma talebi için elde edilen model
Dependent Variable: DONDURMA TALEBİ
Method: Least Squares
Sample: 1 30
Included observations: 30
Variable
C
FIYAT
GELIR
SICAKLIK
Coefficient
0.197315
-1.044414
0.003308
0.003458
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Std. Error
0.270216
0.834357
0.001171
0.000446
0.718994
0.686570
0.036833
0.035273
58.61944
1.021170
t-Statistic
0.730212
-1.251759
2.823722
7.762213
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.4718
0.2218
0.0090
0.0000
0.359433
0.065791
3.64129
3.454469
22.17489
0.000000
42
prob<a H0:red
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
4.111588
Probability
Obs*R-squared 4.237064
Probability
0.053376
0.039551
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Variable
C
FIYAT
GELIR
SICAKLIK
RESID(-1)
Coefficient
0.061553
-0.147641
-0.000116
-0.000203
0.428282
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Std. Error
0.257165
0.791862
0.001109
0.000433
0.211215
0.141235
0.003833
0.034809
0.030291
60.90334
1.571366
t-Statistic
0.239352
-0.186448
-0.104457
-0.469769
2.027705
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.8128
0.8536
0.9176
0.6426
0.0534
1.44E-1
0.034876
3.72689
3.49335
1.027897
0.412279
43
et
0.070876
0.016225
-0.00082
0.020327
0.002744
-0.06248
-0.0653
-0.05432
-0.0136
0.003672
0.015137
0.011598
0.020628
0.00755
0.004922
-0.00569
0.051493
0.027975
-0.03158
-0.05799
-0.00668
-0.01668
-0.04561
0.028651
-0.00486
0.006781
0.00273
-0.00193
-0.00276
0.078986
et-1
-0.070876
0.016225
-0.00082
0.020327
0.002744
-0.06248
-0.0653
-0.05432
-0.0136
0.003672
0.015137
0.011598
0.020628
0.00755
0.004922
-0.00569
0.051493
0.027975
-0.03158
-0.05799
-0.00668
-0.01668
-0.04561
0.028651
-0.00486
0.006781
0.00273
-0.00193
-0.00276
et(et-1)
-0.00115
-1.3E-05
-1.7E-05
5.58E-05
-0.00017
0.00408
0.003547
0.000739
-5E-05
5.56E-05
0.000176
0.000239
0.000156
3.72E-05
-2.8E-05
-0.00029
0.001441
-0.00088
0.001831
0.000387
0.000111
0.000761
-0.00131
-0.00014
-3.3E-05
1.85E-05
-5.3E-06
5.32E-06
-0.00022
et2
0.005023
0.000263
6.76E-07
0.000413
7.53E-06
0.003904
0.004264
0.00295
0.000185
1.35E-05
0.000229
0.000135
0.000426
5.7E-05
2.42E-05
3.23E-05
0.002652
0.000783
0.000997
0.003362
4.46E-05
0.000278
0.00208
0.000821
2.37E-05
4.6E-05
7.45E-06
3.72E-06
7.61E-06
0.006239
21

r
u u
t 2
21
t t 1
2
u
t
t 1

0.011632
r
 0.329
0.035273
44
Dependent Variable: CO(TALEP)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 2 30
Included observations: 29 after adjusting endpoints
Variable
C
CO(FIYAT)
CO(GELIR)
CO(SICAKLIK)
Coefficient
0.082474
-0.862153
0.003484
0.003598
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Std. Error
0.189944
0.807782
0.001441
0.000522
0.679573
0.641122
0.031976
0.025562
60.84288
1.493094
t-Statistic
0.434202
-1.067310
2.417496
6.888560
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.6679
0.2960
0.0232
0.0000
0.242403
0.053377
3.92019
3.73160
17.67362
0.000002
45
Prob>a H0:kabul
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
0.520059
Probability
Obs*R-squared 0.615076
Probability
0.477783
0.432883
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Variable
C
COFIYAT
COGELIR
COSICAKLIK
RESID(-1)
Coefficient
0.002320
0.015061
-5.93E-05
-3.70E-05
0.170958
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Std. Error
0.191821
0.815917
0.001457
0.000530
0.237063
0.021210
-0.141922
0.032288
0.025020
61.15373
1.690356
t-Statistic
0.012096
0.018459
-0.040719
-0.069875
0.721151
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.9904
0.9854
0.9679
0.9449
0.4778
2.30E-17
0.030215
3.87267
3.63693
0.130015
0.969957
46