Transcript Document
7/21/2015
1
PERTIDAKSAMAAN LINIER
DENGAN SATU VARIABEL
7/21/2015
Pertidaksamaan linier dengan
satu variabel adalah kalimat
terbuka yang memuat variabel
berpangkat 1(satu) yang
memiliki hubungan
ketidaksamaan <, >, , dan .
2
Contoh :
x + 5 8
y - 1 >7
a + 5 < 12
b -4 9
7/21/2015
3
MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER
Dalam penyelesaian
prtidaksamaan linier, dapat
digunakan pertidaksamaan yang
ekuivalen dalam bentuk yang
paling sederhana.
Pertidaksamaan yang ekuivalen
dapat ditentukan dengan cara ;
7/21/2015
4
1. Menambah,mengurangi, mengali, dan
membagi kedua ruas persamaan
dengan bilangan yang sama.
Contoh :
a.
x + 3 7
x + 3-3 7 - 3
x 4
x 4 disebut penyelesaian dari
x+37
7/21/2015
5
3(x + 1) 18
3x + 3 18
3x + 3 – 3 18 - 3
3x 15
x 5
x 5 disebut penyelesaian
dari : 3(x + 1) 18
b.
7/21/2015
6
Contoh :
c.
x - 10 > 3x
x - 10 + 10 > 3x + 10
x > 3x + 10
x – 3x > 3x – 3x + 10
-2x > 10
( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ )
x < -5
( tanda ketidaksamaan dibalik karena
dikalikan dengan bilangan negatif )
7/21/2015
7
2. Grafik penyelesaian
pertidaksamaan.
• Penyelesaian suatu pertidaksamaan
dapat dinyatakan dengan noktahnoktah ( titik ) pada garis bilangan
yang disebut grafik penyelesaian.
7/21/2015
8
Contoh :
Untuk variabel pada bilangan asli
kurang dari 8, tentukan grafik
penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5
7/21/2015
9
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Penyelesaian :
3x – 1 > x + 5
3x – 1 + 1 > x + 5 + 1
3x > x + 6
3x – x > 6
2x > 6
x > 3
Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7
Grafik penyelesaiannya adalah :
●
●
●
-4 -3 -2
7/21/2015
●
●
●
-1
0
1
●
2
●
● ● ● ●
●
3
4
6 7
8
5
10
Contoh Soal
Untuk x { bilangan cacah }, himpunan
penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….
a. { 0, 1, 2, 3, 4 }
b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }
c. { 3, 4, 5, 6, . . . }
d. { 4, 5, 6, 7, . . . }
7/21/2015
11
Pembahasan:
7/21/2015
3x – 2 < 13, x { bilangan cacah }
3x < 13 + 2 pakai cara cepat
3x < 15
x<5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :
{ 0, 1, 2, 3, 4 }.
12
CONTOH SOAL
Penyelesaian dari pertidaksamaan
3x – 5 > x + 3 adalah. . . .
a. x > 2
b. x < 2
c. x > 4
d. x < 4
7/21/2015
13
Pembahasan:
3x - 5 > x + 3 pakai cara cepat.
3x - x > 3 + 5
2x > 8
x >4
jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.
7/21/2015
14
7/21/2015
15
LATIHAN SOAL
Untuk x { himpunan cacah }, himpunan
penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .
a. { 0, 1, 2, 3 }
b. { 0, 1, 2, 3, 4 }
c. { 4, 5, 6, 7, . . .}
d. { 5, 6, 7, 8, . . .}
7/21/2015
16
Pembahasan:
x { himpunan cacah },
Hp dari 3x – 5 > x + 3
3x – 5 > x + 3 pakai cara cepat
3x – x > 3 + 5
2x > 8
x>4
jadi, himpunan penyelesaiannya :
= { 5, 6, 7, 8, . . .}
7/21/2015
17
LATIHAN SOAL
Penyelesaian dari pertidaksamaan
⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . .
a. x > 2
b. x > 4
c. x < 2
d. x < 4
7/21/2015
18
Pembahasan:
Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8
⅔ ( 6 + 3x ) > 8 pakai cara cepat
4 + 2x > 8
2x > 8 - 4
2x > 4
x > 2
7/21/2015
19
LATIHAN SOAL
Diketahui pertidaksamaan
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
Penyelesaian pertidaksamaan
tersebut adalah . . .
a. y > - 6
b. y < - 6
c. y > 6
d. y < 6
7/21/2015
20
Pembahasan:
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
13 – 2y – 2 > y - 7
11 – 2y > y - 7
- 2y - y > - 7 - 11
- 3y > - 18
y<6
7/21/2015
21
LATIHAN SOAL
Sebuah persegi panjang memiliki panjang
5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya
tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x
cm, maka batas-batas nilai x adalah . . .
a. 0 < x 7
b. x 7
c. x > 7
d. 7 x 9
7/21/2015
22
Pembahasan:
7/21/2015
lebar ( l ) = x cm dan panjang
(p) = x + 5 cm
p + l = ½ keliling.
x + 5 + x ½ ( 38 )
2x + 5 19
2x 19 – 5
2x 14
x 7
23
7/21/2015
24
LATIHAN ULANGAN
7/21/2015
Himpunan penyelesaian dari :
-6( a + 2) + 4a - 6 , adalah ….
a -3
a -3
a -6
a -6
25
Pembahasan:
7/21/2015
Penyelesaian -6( a + 2) + 4a - 6
-6( a + 2) + 4a - 6
-6a - 12 + 4a - 6
- 2a - 6 + 12
- 2a 6 kalikan dengan (-1)
2a - 6
a-3
26
LATIHAN ULANGAN
Bastian berusia 3 tahun lebih tua
dari Diah. Jumlah usia mereka kurang
dari 15 tahun, usia Diah sekarang
adalah . . .
a. < 6 tahun
b. > 6 tahun
c. = 6 tahun
d. = 4 tahun
7/21/2015
27
Pembahasan:
Misal :
Usia Diah
= x tahun
Usia Bastian = x + 3 tahun
Jumlah usia keduanya < 15 tahun.
x + x + 3 < 15
2x + 3 < 15
2x < 15 - 3
2x < 12
x < 6
7/21/2015
28
LATIHAN ULANGAN
Jumlah dua bilangan cacah genap
berurutan kurang dari atau sama dengan
90. bilangan itu adalah . . .
a. x 42 dan x 48
b. x 40 dan x 50
c. x 44 dan x 46
d. x 44 dan x 46
7/21/2015
29
Pembahasan:
7/21/2015
Misal :
Bilangan pertama = x
Bilangan kedua
=x +2
Jumlah keduanya 90
x + x + 2 90
2x + 2 90
2x 90 – 2
2x 88
x 44
30
Bilangan pertama = x
44
Bilangan kedua = x + 2
44 + 2
46
7/21/2015
Kedua bilangan x 44 dan x 46
31
LATIHAN ULANGAN
Lebar sebuah persegi panjang lebih
pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling
nya sama dengan 72 cm, panjang persegi
panjang adalah . . .
a. 16 cm
b. 18 cm
c. 20 cm
d. 22 cm
7/21/2015
32
Pembahasan:
Misal : lebar
=x
panjang = x + 4
keliling
= 72
panjang + lebar = ½ keliling.
x + x + 4 = ½ ( 72 )
2x + 4 = 36
2x = 36 – 4
x = 16
7/21/2015
33
Pembahasan:
lebar pp = x cm
= 16 cm
panjang pp = x + 4
= 16 cm + 4 cm
= 20 cm
Jadi, panjang pp adalah 20 cm.
7/21/2015
34
LATIHAN ULANGAN
Berat badan rata-rata 4 orang siswa
55 kg. Ketika datang seorang siswa lain,
berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat
badan siswa yang baru datang adalah . .
.
a. 70 kg
b. 68 kg
c. 60 kg
d. 56 kg
7/21/2015
35
Pembahasan:
Rata-rata 4 siswa
Total berat 4 siswa
Rata-rata 5 siswa
Total berat 5 siswa
= 55 kg
= 4 x 55 kg = 220 kg
= 56 kg
= 5 x 56 kg = 280 kg
Selisih total berat = 280 kg - 220 kg
= 60 kg
Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.
7/21/2015
36
7/21/2015
37