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四 . 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用
1. 等容过程(isometric process)
定义：系统的体积保持不变的过程
dV=0
过程方程：
P
 恒量
T
P — V图
∵dV=0 dA=PdV=0
∴A=0
说明气体不对外界作功
外界也不对气体作功
由 dQ  dU  dA
T
M i
 dQV  T   RdT  

M i
QV 
R(T  T )
 
T2－T1＞0 （+）系统吸热
T2－T1＜0 （－）系统放热

dU 
T

T
M i
U 
R(T  T )
 
M i
RdT
 
M
U 
CV (T  T )

M
QV  U 
CV (T  T )

2 等压过程(isobaric process)
定义：系统的压强保持不变的过程
V
过程方程：  恒量
T
P—V图
dP  
V
A   PdV  P(V  V )
V
V2＞V1 气体膨胀对外作功
A（+）
V2＜V1 气体被压缩 外界对气体作功 A（－）
如果已知的是T1、T2
由状态方程 PV  M RT

微分
M
M
PV 
RT  PdV 
RdT


T
M
M
R(T  T )
A   PdV   RdT 


T
M
U 
CV (T  T ) 内能是状态量 与过程无关

M
M
QP 
CV (T  T ) 
R(T  T ) 由 Q=ΔU+A


M
QP 
(CV  R)(T  T )

M
QP 
C P (T  T )

3 等温过程(isothermal process)
定义：系统的温度保持不变的过程
过程方程： PV=恒量
P—图
dT  
∵T不变
M
 U 
CV (T  T )  

V
A   PdV
M
由 PV   RT
V
M R
P
T
 V
V
V
M
dV
A   PdV   RT

V
V
V
V
M
A
RT ln

V
如果V2＞V1
V

V
A为正
气体膨胀对外作功 如果V2〈 V1
A为负
气体被压缩 外界对系统作功
PV  PV
?
QT  
V P

V P
否！
V

V
P
M
A
RT ln

P
QT  A
V M
P
M
QT  A 
RT ln

RT ln

V!

P
4 绝热过程(adiabatic process)
dQ=0
定义：系统与外界不交换热量过程
M
Q=0
设温度从T1→T2 U  CV (T  T )

M
Q=ΔU+A
A   CV (T  T )

∵P、V、T同时在变
找出三个参量中任意两个参量之间的
函数关系— 过程方程
P与V的关系
dQ  dU  dA
 dA  dU
M
PdV   CV dT

M
PV 
RT

 dQ  
—— ①
两边微分
M
PdV  VdP 
RdT

PdV
由①
dT  
M
CV

—— ②
代入②
M
PdV
R
PdV  VdP   R


PdV
 M
CV
CV

CV PdV  CV VdP   RPdV 这是理想气体绝热
过程当中状态参量P
CV PdV  CV VdP  RPdV   和V所满足的微分方
(CV  R) PdV  CV VdP  
程，取积分得。
C P PdV  CV VdP  
两边同除以CVPV
C P PdV CV VdP


CV PV
CV PV
dV dP



V
P
dV
dP
 V   P  

PV  常数
{

PV  常数
M
PV 
RT

 ln V  ln P  常数
—— 泊松方程

TV
 
 
P T
 常数

 常数
注意：三个方程中的常数不是同一常数
三个过程方程只适用于理想气体准静态过程

由
PV  常数 可画P— V图
∵γ＞1
例 把中间的隔板一抽，气体
充满整个容器。V0→2 V0
求膨胀后的P=？
能否用 PV   常数
PV  P(V ) 




PV
P
P 
 
V

?
∵自由膨胀过程不是准静态
过程
PV P(V )

正确方法：
T
T
P
(T  T ) P 

过程
特征
等容
dV=0
等压
等温
dP=0
过程方程
P
C
T
V
C
T
dT=0
ΔU
0

PV  C
P  T   C
TV
 
C
P(V V )
M
C P (T  T )
M
R(T  T ) 

M
CV (T  T )

0
M
CV (T  T )

热量
M
CV (T  T )

M
CV (T  T )

PV  C
绝热 dQ=0
系统作功A
V
M
RT ln 

V
P
M
RT ln 

P

M
CV (T  T )

V
M
RT ln 

V
P
M
RT ln 

P
0
V
A   PdV  P(V  V )
V
V2＞V1 气体膨胀对外作功
A（+）
V2＜V1 气体被压缩 外界对气体作功 A（－）
如果已知的是T1、T2
由状态方程 PV  M RT

微分
M
M
PV 
RT  PdV 
RdT

