Transcript PowerPoint-esitys - Physics Foundations

Luonnonfilosofian seura
1988 – 2013
The Finnish Society for Natural Philosophy
Kvantin luonteesta
Tuomo Suntola
Physics Foundations Society
4.3.2014
Luonnonfilosofian seura
1
Kineettisen kaasuteorian tausta ja kehitys
Joseph
Gay-Lussac
(1778-1850)
Isaac Newton
(1643–1727)
Francis Bacon
(1561–1626)
”Kerrassaan mitään
ei voida tietää ”
Daniel
Bernoulli
(1700–1782)
Robert Boyle (1627-1691)
”Ei voi olla vähempiä periaatteita
kuin mekaanisen filosofian kaksi
suurta, aine ja liike.”
P ~ 1/V
René Descartes
(1596–1650)
”Kausaalinen päättely”
1600
Rudolf Clausius
(1822–1888)
Ludwig
Boltzmann
(1844-1906)
James Maxwell
(1822–1888)
Michael
Faraday
(1791–1867)
Antoine
Lavoisier
(1743–1794)
Amedeo Avogadro
(1776–1856)
Gottfried Leibniz (1646–1716)
”Energiaa yhtä paljon syyssä ja
seurauksessa”
1700
John Dalton
(1766–1844)
1800
1900
Jatkuvasta aineesta atomeihin ja kvantteihin
1901 J.J. Thomson
elektronit atomin
osana
Daniel Bernoulli
(1700–1782)
Hydrodynamics
1865
J. J. Loschmidt
Avogadron
vakion
numeroarvo
Paine verrannollinen kaasumolekyylien kineettiseen energiaan
1811
Amedeo
Avogadro:
Molekyylien
määrä moolissa.
1805
John
Dalton:
Atomipainot
1800
“from mole
to atom”
RT  kT
1834
Michael Faraday
Varaus/mooli
vakio
elektrolyysissä
1896-1900
Wien’s and Rayleigh’s
säteilylait
1900
Max
Planck’s
Säteilylaki
1913
Niels Bohr
Atomi-malli
1924
Louis de
Broglie dBaallonpituus
Max Born
Werner Heisenberg
1856
Wilhelm Weber
Valon nopeus
sähkövakioista
1874
George Stoney
1-ioni kantaa
yksikkövarauksen
1865-73
James Maxwell
Maxwellin yhtälöt
Maxwellin jakautuma
1850
1870-90
Ludwig
Bolzmann:
Ekvipartitioperiaate
Säteilykvantti
E = hf
Erwin Schrödinger
1923
Arthur
Compton
Comptonaallonpituus
1887-1905
Heinrich Hertz,
Philip Lenard,
Valosähköinen
ilmiö
1905
Albert Einstein
Valosähköisen
ilmiön
kvanttitulkinta
1900
Paul Dirac
Satyendra Nath
Bose 1926
Bose-Einstein
jakautuma
1950
Mustan kappaleen säteily
Kaikki kappaleet lähettävät sähkömagneettista
säteilyä aallonpituuksilla, jotka ovat
tunnusomaisia kappaleen lämpötilalle.
Kvantti-käsitteen varhainen muotoutuminen
liittyi läheisesti mustan kappaleen säteilyn
aallonpituusjakautumaan.
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
4
Atomeista ja ideaalikaasusta mustan kappaleen säteilyyn
E  hf
Tehotiheys [ W/Hz/m2 ]
104
Havaittu säteily
I  f ,T  
2π
E f
E

e
f
λ2
106
Wilhelm Wien (1896):
Säteilyn taajuus suljetussa tilassa on
verrannollinen seinämien emittoivien
atomien kineettiseen energiaan,
108
1010
Max Planck (1901)
I  f ,T  
10 12
1011
2π
1
hf
λ2
e hf kT  1
Bose-Einstein jakautuma (1926)
11.11.2013
kT
f ~ En  th  ; n E ~ e
1012
1013
1014
2π
I  f , T   2 kT
λ
LFS 25th Anniversary Symposium
1015
 En  th  kT
1016
f [Hz]
Lord Rayleigh (1900):
Jokainen seisovan aallon
jakso sisältää energian
kT
5
Kaksi lähestymistapaa mustan kappaleen säteilyyn
Max Planck (1901)
Lord Rayleigh: Ekvipartitioperiaatetta sovelletaan
Wilhelm Wien: Ekvipartitioperiaatetta sovelletaan Max Planck:
harmoonisten taajuuksien seisoviin aaltoihin mustan
emittoivien molekyylien energiajakautumaan
(jokainen
aalto sisältää keskimäärin energian kT )
 Maxwell-Boltzmann
jakautuma aaltopaketteina, joiden kappaleen
Säteily emittoituu
energia on
verrannollinen
taajuuteen yhtälön
 Säteilyspektri on säteilyn ominaoisuus
 Säteilyspektri määräytyy emittereistä
E = hf
mukaisesti - tiheysjakautumaa sovelletaan aaltopaketteihin
 Kvantti on säteilyn ominaisuus
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
6
Mikä on minimiannos säteilyä?
Wilhelm Wien, Nobel luento 1911, loppuyhteenveto:
“Radioinsinööri
voi tuskin
ajatella
pienempää
annosta
sähkömagneettista
kuin
… Planckin
teoriaa ei vielä
ole saatettu
täsmälliseen
muotoon.
Tieteessä,
pelastava ideasäteilyä
tulee usein
säteilyannos,
jonkatutkimukset
tuottaa yhden
yksi
värähdysjakso
dipolissa.“ valoa
täysin toisenlaisesta
suunnasta,
avianelektronin
toisenlaisella
alalla
tuovat usein odottamatonta
ratkaisemattomien ongelmien pimeisiin kohtiin …
Maxwellin yhtälöt:
Dipolin säteilemä tehotiheys:
z0
q
Πω
dE
P
  c E avedS 
s
dt
32π c ε r
E
j

s
Nez 0 

2
sin θ dS 
2
ω4
12πε 0c 3
f 2  c 2 λ2
B
r
E
11.11.2013
2 4
0
2 3
2
0
2
ω  2πf
3 2 2
N 2e 2z 02  16π 4 f 4
2  z 0  4π e f
P
N  
3
12 πε 0c
 λ  3ε 0c
LFS 25th Anniversary Symposium
7
Mikä on minimiannos säteilyä?
“Radioinsinööri voi tuskin ajatella pienempää annosta sähkömagneettista säteilyä kuin
säteilyannos, jonka tuottaa yhden elektronin yksi värähdysjakso dipolissa.“
2 4
0
2 3
2
0
Πω
dE
P
  c E avedS 
s
dt
32π c ε r
z0
q

s
Nez 0 

2
sin θ dS 
E
j
E
12πε 0c 3
2
3 2 2
N 2e 2z 02  16π 4 f 4
2  z 0  4π e f
P
N  
3
12 πε 0c
 λ  3ε 0c
ω  2πf
2
ε 0  1 μ 0c
11.11.2013
ω4
f 2  c 2 λ2
B
r
2
2
2
2  z0 
P  N     2 π 3e 2 μ 0 c  f 2
 λ  3
LFS 25th Anniversary Symposium
J

 W= s 
8
Mikä on minimiannos säteilyä?
“Radioinsinööri voi tuskin ajatella pienempää annosta sähkömagneettista säteilyä kuin
säteilyannos, jonka tuottaa yhden elektronin yksi värähdysjakso dipolissa.“
2
ε 0  1 μ 0c 2
z0
q
Energy/cycle
E
j
B
r
E
Eλ  P  Δt 
z  2
P  N 2  0    2 π 3e 2 μ 0 c  f 2
 λ  3
per unit
charge
J

W=

s 
z0  λ
P
2
 1  1   2 π 3e 2 μ 0 c  f
f
3
Geometriatekijä
 J
Vakio
kg  m 2 s 
Eλ  1.1049  2 π 3e 2 μ 0c  f  h  f
h
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
9
Mikä on minimiannos säteilyä?
“Radioinsinööri voi tuskin ajatella pienempää annosta sähkömagneettista säteilyä kuin
Miten pistelähde voi toimia yhden aallonpituuden dipolina ?
säteilyannos, jonka tuottaa yhden elektronin yksi värähdysjakso dipolissa.“
2
ε 0  1 μ 0c 2
i c Δt
z 0  λz0
q
Energia/jakso
E
j
B
r
E
Pistelähde etenee yhden
jakson aikana yhden
aallonpituuden neljännessä
ulottuvuudessa
z 0  c Δt  λ
11.11.2013
Eλ  P  Δt 
Dipoli 4. ulottuvuudessa
on kohtisuorassa kaikkiin
avaruussuuntiin nähden
z  2
P  N 2  0    2 π 3e 2 μ 0 c  f 2
 λ  3
J

W=

s 
Yksi alkeisvaraus z 0  λ
P
2
 1  1   2 π 3e 2 μ 0 c  f
f
3
Geometriatekijä
 J
Vakio
kg  m 2 s 
Eλ  1.1049  2 π 3e 2 μ 0c  f  h  f
h
LFS 25th Anniversary Symposium
10
Pelkistetty Planckin vakio
h0 2
Em  mc  c
λm
2
“Pelkistetty” Planckin vakio
Massaobjektin aallonpituusekvivalentti = Compton-aallonpituus, λ m 
Säteilyjakson
aallonpituusekvivalentti
h0  1.1049  2 π 3e 2 μ 0  kg m 
f 
Hienorakannevakio osoittautuu puhtaaksi numero- tai
geometriatekijäksi ilman yhteyttä muihin luonnonvakioihin
e 2 μ0
1
1
α


2h0
1.1049  4 π 3 137.036
11.11.2013
h0
m
c
λ
Eλ  h0 c f 
kg 
h0 2
c  mλ c 2
λ
Eλ  1.1049  2 π 3e 2 μ 0c  f  h  f
LFS 25th Anniversary Symposium
2
h kg  m s 
11
Massan aaltoluonne
Sähkömagneettinen säteily
h0 2
Eλ   c  m λ  c 2
λ
Eλ  c  p  c  m λ c  m λ c 2
Säteilyjakson
massaekvivalentti
Im
Massaobjekti levossa
Em  m  c 2 
h0 2
c
λm
Massaobjektin
aallonpituus-ekvivalentti
(=Compton-aallonpituus)
LFS 25-year Anniversary Seminar 11-12.11.2013 -
Re
Em  c  p  c  imc  mc 2
Im
p
Re
Massa-objektin kuvaaminen
resonaattorina
Tuomo Suntola, The Essence of Quantum
Kvantin olemus
Max Planckin kvantti pääteltiin postuloituna
suureena mustan kappaleen säteilystä.
Radioinsinöörin kvantti on johdettu
Maxwellin yhtälöistä: kvantti on yhden alkeisvarauksen yhteen säteilyjaksoon emittoima energia.
Radioinsinöörin kvantti on lokalisoitunut, jos se on
Max Planckin kvantti on lokalisoitunut ja
emittoitu suuntaavasta lähteestä – ja ei-lokalisoitunut
säteilyn itseisominaisuus.
aaltorintama, kun se on emittoitu ei-suuntaavasta
Selittääkö antennitarkastelu mustan kappaleen säteilyn
lähteestä.
aallonpituusjakautuman?
Max Planckin kvanttia kuvaa “vaikutuskvantti” h
Radioinsinöörin kvanttia kuvaa “intrinsiikkinen
Planckin vakio” h0, joka aallonpituuden kanssa
määrittelee säteilyjakson massaekvivalentin
h0  kg m 
h kg m s 
2
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
h0
kg 
λ
13
Emissio mustan kappaleen pinnasta
Yksikköenergia
/antenni
Antennin säteilypinta-ala
λ2
Aλ 
4π
I  f ,T  
“potentiaalinen” emissiviteetti
puoliavaruuteen
Iλ 
1
2π
 2
Aλ λ
Rayleigh-Jeans:
Kyllä, antennitarkastelu selittää
2π
1
hf
λ2
e hf kT  1
Antennitiheys
mustan kappaleen säteilyn energia/aallonpituusspektrin
2π
I  f , T   2 kT
λ
kT  hf
kT  hf
- erittäin havainnollisella
tavalla.kT  hf
Wien:
I  f ,T  
Lähde on “pinta-alarajoittunut”
11.11.2013
Aktivaatiojakautuma
2π
hf
hf
e
λ2
kT
Lähde on “aktivaation rajoittama”
LFS 25th Anniversary Symposium
14
Kvantin vastaanotto
Säteilykvantti absorboituu, jos säteilyn energia/jakso antennin sieppauspinnalla on hf tai suurempi.
Antenni on aallonpituusselektiivinen ja edellyttää kynnysenergian ylitystä.
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
15
Kvantti emissio/absorption –prosessin ominaisuutena
Kvantti emissio/absorption –prosessin ominaisuutena selittää
- yhtä hyvin kuin lokalisoitunut kvantti kokeet, kuten
valosähköinen ilmiö ja Compton-sironta,
Joita on käytetty todisteena lokalisoituneelle kvantille.
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
16
Kvantin olemuksesta, eräitä seurauksia
1. Kvantti säteilyn ominaisuutena
2. Kvantti emissio/absorption-prosessin
ominaisuutena
Planckin vakio
h [ kg m2/s] on postuloitu vaikutuskvantti
h0 [kg m] säteilyjakson massaekvivalentin –
se on johdettu Maxwellin yhtälöistä
Aineen/säteilyn energia
Säteilyn energia E=hf
Aineen lepoenergia E=mc 2
Yhteinen,
Massan olemus
- Partikkelin ominaisuus
- Energian ilmenemismuoto
Energian ilmentämisen substanssi
de Broglie -aalto
Koska c on piilotekijänä h:ssa de Broglie
-aalto lukittuu valon nopeuteen
Kuljettaa liikemäärää objektin nopeudella (de
Broglien intuitiivinen ajatus)
Atomin elektronien energiatilat
Diskreettejä kvanttitiloja
Jatkuvaluonteisia tiloja
Avaruuden laajenemisen vaikutus
Laajenevassa avaruudessa etenevä säteily
menettää energiaansa (= yksi pimeän
energian tarpeeseen vaikuttava tekijä)
Säteilyjakso säilyttää energiansa; energiatiheys
pienenee aallonpituuden kasvaessa.
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
E  c p¤ 
h0 2
c  mc 2
λ
17
Pelkistetty Planckin vakio ja energian yhtenäinen ilmasu
E  c p 
Säteilyn yksikköjakso
h0

Im
c 2  m c 2
Re
… neljännen ulottuvuuden dynaaminen tulkinta …
Erest  i c p 4  i mc 2  i
Aineen lepoenergia
h0
m
Im
c2
Re
Compton-aallonpituus
Aineen kokonaisenergia
Etot  c i p 4  p  c
 mc 
2
 p   m  m  c 
2
Im
h0
2
 m m 
c
2
Re
Kiihdytys Coulombin kentässä siirtää massan mc
Coulombin energia
11.11.2013
qq 
h
Ec   1 2 0 c 2   N1 N 2 0 c 2  mc c 2
4 r
2 r
LFS 25th Anniversary Symposium
Im
Im
Im
Re
18
Liikemäärän ja energia käsittely kompleksisuureina
“Relativistinen” massan kasvu ei ole
seuraus nopeudesta vaan lisämassa, joka on
tarvittu liikkeen aikaansaamiseen.
Karakteristiset taajuudet:
f E 
E c p 4

 F   n, l , ml , ms 
h
h0 c
mc 1  
 F n, l , ml , ms 
h0
Im
p 4    mc 1   2
mc
mv
mv
2

Aineen kokonaisenergia
mc
mv
mc
Re
Liikkeessä oleva atomikello käy hitaammin !
Etot  c i p 4  p  c
 mc 
2
 p   m  m  c 
2
Im
h0
2
 m m 
c
2
Re
Kiihdytys Coulombin kentässä siirtää massan mc
Coulombin energia
11.11.2013
qq 
h
Ec   1 2 0 c 2   N1 N 2 0 c 2  mc c 2
4 r
2 r
LFS 25th Anniversary Symposium
Im
Im
Im
Re
19
Liikemäärä ja energia kompleksisuureina
Pelkistetyn Planckin vakion käyttö sekä liikemäärän ja energian ilmaisu kompleksifunktioina ilmaisee
suhteellisuuden seurauksena energiatilasta eikä muuntuneesta ajasta ja etäisyydestä
…. Suhteellisuus kuvaa kokonaisenergian säilymistä avaruudesta …
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
20
Kvantin olemuksesta, eräitä seurauksia
1. Kvantti säteilyn ominaisuutena
2. Kvantti emissio/absorption-prosessin
ominaisuutena
Planckin vakio
h [ kg m2/s] on postuloitu vaikutuskvantti
h0 [kg m] säteilyjakson massaekvivalentin –
se on johdettu Maxwellin yhtälöistä
Aineen/säteilyn energia
Säteilyn energia E=hf
Aineen lepoenergia E=mc 2
Yhteinen,
Massan olemus
- Partikkelin ominaisuus
- Energian ilmenemismuoto
Energian ilmentämisen substanssi
de Broglie -aalto
Koska c on piilotekijänä h:ssa de Broglie
-aalto lukittuu valon nopeuteen
Kuljettaa liikemäärää objektin nopeudella (de
Broglien intuitiivinen ajatus)
Atomin elektronien energiatilat
Diskreettejä kvanttitiloja
Jatkuvaluonteisia tiloja
Avaruuden laajenemisen vaikutus
Laajenevassa avaruudessa etenevä säteily
menettää energiaansa (= yksi pimeän
energian tarpeeseen vaikuttava tekijä)
Säteilyjakso säilyttää energiansa; energiatiheys
pienenee aallonpituuden kasvaessa.
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
E  c p¤ 
h0 2
c  mc 2
λ
21
Compton-aallonpituudesta de Broglie-aallonpituuteen
p0  i
h0
c
λm
Im
Havainnon synnyttää
objektin luovuttama
kineettinen energia!
Compton
“resonaattori”
p
 ½
h0
c0
λm
Nettoaalto/liikemäärä
havaitaan lepokehyksessä
p
 p  p 
hc
λm
v c
1  v c 
h0
dB
Doppler-ilmiö:
Havainnot
lepokehyksessä
Etuaallon liikemäärä
kasvaa
Taka-aallon liikemäärä
pienenee
11.11.2013
2
c
h0
λm
1
1  v c 
2
v
Re
m0
1  v c 
2
v
h0
λβ
2
h0 1  β
p  ½ 
c rˆ
λm 1  β
2
h0 1  β
p   ½ 
c rˆ
λm 1  β
LFS 25th Anniversary Symposium
22
Pelkistetty Planckin vakio ja energia ilmaiseminen
Kun valon nopeus irroittetaan Planckin vakiosta,
voidaan de Broglie –liikemäärä ilmaista maassa-aaltona, joka liikkuu liikkuvan
objektin nopeudella
… “netto Doppler-aaltona”, joka syntyy liikkuvasta Compton-resonaattorista.
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
23
Kvantin olemuksesta, eräitä seurauksia
1. Kvantti säteilyn ominaisuutena
2. Kvantti emissio/absorption-prosessin
ominaisuutena
Planckin vakio
h [ kg m2/s] on postuloitu vaikutuskvantti
h0 [kg m] säteilyjakson massaekvivalentin –
se on johdettu Maxwellin yhtälöistä
Aineen/säteilyn energia
Säteilyn energia E=hf
Aineen lepoenergia E=mc 2
Yhteinen,
Massan olemus
- Partikkelin ominaisuus
- Energian ilmenemismuoto
Energian ilmentämisen substanssi
de Broglie -aalto
Koska c on piilotekijänä h:ssa de Broglie
-aalto lukittuu valon nopeuteen
Kuljettaa liikemäärää objektin nopeudella (de
Broglien intuitiivinen ajatus)
Atomin elektronien energiatilat
Diskreettejä kvanttitiloja
Jatkuvaluonteisia tiloja (joiden minimikohta
vastaa kvanttitilaa)
Avaruuden laajenemisen vaikutus
Laajenevassa avaruudessa etenevä säteily
menettää energiaansa (= yksi pimeän
energian tarpeeseen vaikuttava tekijä)
Säteilyjakso säilyttää energiansa; energiatiheys
pienenee aallonpituuden kasvaessa.
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
E  c p¤ 
h0 2
c  mc 2
λ
24
Elektronin resonanssitilat vetyatomissa
Im
kr 
n
r
λr 
2 πr
n
0
k0
φ
Etot  r   Ekin  ECoulomb  c
Etot ( r )
6
Re
2
 ћ0 k0 
11.11.2013
n=1
8
2

  ћ0

2




n
Zα

 ћ0 k0 c 2  1  
 1

k0 r 
 k0 r 


Energy at minima
n=3
n=2
EZ,n
2
[eV]
4
2
ћ0 2
n
2

c
ћ
k

Zα
c

0 0
r
r
10
12
13.6 [eV]
14
16
0
2
4
6
8
10
12
14
16 r/r0
Vetyatomin
liittyvät
energiatilat ilmenevät
2 
2 2
2
 pääkvanttilukuun
2
Zα 
Z α


n
Zα
2
2


1  1       energiatilojen
minimeinä
EZ ,n  mc jatkuvaluonteisten
mc
Radius at minima rn 
1  

n  
n 2



Zαk0
 n 
- eivät diskreetteinä
kvanttitiloina

LFS 25th Anniversary Symposium
25
Kvantin olemuksesta, eräitä seurauksia
1. Kvantti säteilyn ominaisuutena
2. Kvantti emissio/absorption-prosessin
ominaisuutena
Planckin vakio
h [ kg m2/s] on postuloitu vaikutuskvantti
h0 [kg m] säteilyjakson massaekvivalentin –
se on johdettu Maxwellin yhtälöistä
Aineen/säteilyn energia
Säteilyn energia E=hf
Aineen lepoenergia E=mc 2
Yhteinen,
Massan olemus
- Partikkelin ominaisuus
- Energian ilmenemismuoto
Energian ilmentämisen substanssi
de Broglie -aalto
Koska c on piilotekijänä h:ssa de Broglie
-aalto lukittuu valon nopeuteen
Kuljettaa liikemäärää objektin nopeudella (de
Broglien intuitiivinen ajatus)
Atomin elektronien energiatilat
Diskreettejä kvanttitiloja
Jatkuvaluonteisia tiloja
Avaruuden laajenemisen vaikutus
Laajenevassa avaruudessa etenevä säteily
menettää energiaansa (= yksi pimeän
energian tarpeeseen vaikuttava tekijä)
Säteilyjakso säilyttää energiansa; energiatiheys
pienenee aallonpituuden kasvaessa.
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
E  c p¤ 
h0 2
c  mc 2
λ
26
Säteilykvantti laajenevassa avaruudessa
Planckin vakio säteilyn itseisominaisuutena
Eλ obs   h  f obs 
Eλe
Planckin vakio emission ominaisuutena
λobs
1 z
Energiatiheys pienenee kuten Doppler ilmiössä
ja kvantin energia pienenee (Tolmannin
“intensiteettitekijä”).
λe
h0 2
 c  Eλ e
λe
Energiatiheys pienenee kuten Doppler ilmiössä
mutta jakson kantaman energia säilyy
(suhteessa avaruuden kokonaisenergiaan).
Säteily säilyttää energian avaruuden
laajetessa – energiatiheys pienenee !
Säteily hukkaa energiaa avaruuden
laajetessa !
11.11.2013
Eλ obs  
LFS 25th Anniversary Symposium
27
Luminosity and power dilution due to redshift, Tolman 1930
Planck
equation
PNAS 1930;16;511-520
Doppler
effect
comoving distance
Planck & Doppler
1  z 
2
Kvantin ja pimeän energia tulkinta vaikutus Ia supernovahavaintojen tulkintaan
standardikosmologiassa
E f rec   h  f e 1  z 

z
RH
  5log
 5 log 1  z  
0

10 pc


dz 
2
1  z  1  Wm z   z  2  z  WL 
1
Standard model
(FLRW)
Wm = 0.3, WL=0.7
50
Dark energy

comoving distance
Planckin yhtälön tulkinta 45
säteilyn
itseisominaisuudeksi on yksi tekijöistä, jotka
johtavat pimeän energian tarpeeseen !
40
Standard model
(FLRW)
Wm = 1, WL=0
Planckin yhtälö kuvaa
emissio/absorptio prosessia.
35
E f rec   h  f e
  5log
RH
 2.5 log  z 2 1  z  
10 pc
Optinen etäisyys pallosymmetrisesti
suljetussa nollaenergia-avaruudessa
30
0,001
0,01
0,1
1
z
10
FLRW kosmologia, etäisyysmääritelmät
DC Mukana liikkuva etäisyys = etäisyys pisteestä B’
pisteeseen A’ valon saapumishetkellä
DC
DC  
z
0
c dz
c

H z  H 0

dz
z
0
1  z  1  W m z   z  2  z  W L
2
Tolman 1930,
Hubble & Tolman 1935
B’
A’
DLT
DA
DL kirkkausetäisyys, Tolman 1930
DL  DC 
B
A”
A
Friedmann 1922
1  z 1  z   DC 1  z 
Doppler
”laimennus”
Havaittu kirkkaus
Planck
”laimennus”
L
1
1
1

DC2 1  z 2 DL2
Etäisyydet FLRW-avaruudessa ja Dynaamisessa Universumissa
DC 
c
H0

dz
z
D  R4
1  z  1  W m z   z  2  z  W L
2
0
B’
z
1 z
A”
DC  R4 ln 1  z 
B’
A’
B
A’
A
DLT  
z
0
c dz
1  z  H  z 
B
z
DC
c
DA 

1  z H 0 1  z  0
A
dz
1  z  1  W m z   z  2  z  W L
2
Luonnonfilosofian seura
The Finnish Society for Natural Philosophy
1988 – 2013
Kiitos tarkkaivaisuudestanne!
11.11.2013
LFS 25th Anniversary Symposium
32