Transcript dali.staff.gunadarma.ac.id

Bab 24
Metrik dan Kalibrasi
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Bab 24
METRIK DAN KALIBRASI
A. Parameter Kemampuan dan Butir
1.
Pendahuluan
Estimasi dilakukan terhadap parameter
kemampuan dan parameter butir

Parameter
kemampuan
a, b, c
Parameter
butir
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Metrik pada parameter
(a) Parameter butir diketahui
• Jika parameter butir diketahui, maka parameter
butir berada pada metrik tertentu
• Estimasi parameter kemampuan  akan terletak
pada metrik tertentu itu
(b) Parameter kemampuan diketahui
• Jika parameter kemampuan diketahui, maka
parameter kemampuan berada pada metrik tertentu
• Estimasi parameter butir a, b, dan c, akan terletak
pada metrik tertentu itu
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Analogi
• Untuk memahami metrik, sebagai analogi kita
melihat ukuran panjang
• Ukuran panjang dapat dinyatakan dalam inci dan
cm
• Jika parameter yang diketahui dinyatakan dalam
inci maka parameter yang diestimasi ikut
dinyatakan dalam inci
Di sini, metrik yang digunakan adalah inci
• Jika parameter yang diketahui dinyatakan dalam
cm maka parameter yang diestimasi ikut
dinyatakan dalam cm
Di sini, metrik yang digunakan adalah cm
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Indeterminasi
• Jika parameter kemampuan dan parameter butir
kedua-duanya tidak diketahui, maka estimasi
mereka menjadi indeterminasi
• Jika 1 dan a1, b1 pada a( – b) adalah hasil
estimasi, maka
2 = k1 + d
b2 = kb1 + d
a2 = a1 / k
juga merupakan hasil estimasi
• Melalui substitusi, kita peroleh kesamaan mereka
a2 (2 – b2) = (a1 / k)(k1 + d – kb1 – d)
= (a1 / k) k (1 – b1)
= a1 (1 – b1)
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
-----------------------------------------------------------------------------
•
Analogi
• Untuk memahami metrik, sebagai analogi kita
melihat ukuran panjang
• Ukuran panjang dapat dinyatakan dalam inci dan
cm
• Pada estimasi indeterminasi, hasil ukurnya boleh
dalam inci dan boleh juga dalam cm (tidak
ditentukan)
• Jika kita menentukan metrik cm, maka estimasi
dalam inci dapat diubah menjadi cm melalui,
misalnya
b2 (inci) = kb1 (cm)
dengan k = 2,54
• Ubahan ini dinamakan kalibrasi yakni metrik inci
dikalibrasikan ke metrik cm
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
4. Penentuan metrik
• Pada dasarnya, kita bebas memilih suatu metrik
tertentu sebagai patokan
• Salah satu pilihan adalah metrik dengan nilai baku
(rerata dan simpangan baku) tertentu, misalnya,
salah satu di antara
Parameter

b
Nilai baku
 = 0  = 1
b = 0 b = 1
• Pada nilai baku, bentangan nilai teoretis adalah dari
–  sampai +  tetapi pada umumnya yang
digunakan adalah
negatif, nol, positif
dari – 4 sampai + 4
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Kalibrasi
• Transformasi suatu hasil estimasi ke metrik yang
sudah ditentukan dikenal sebagai kalibrasi
• Kalibrasi dapat dilaksanakan melalui penyetaraan
hasil estimasi ke metrik yang ditentukan (sebagai
analogi: inci ke cm, foot ke m, atau cm ke inci)
• Penyetaraan yang banyak digunakan adalah
penyetaraan dengan responden gandeng atau butir
gandeng
• Responden gandeng terdapat pada kalibrasi butir
sedangkan parameter butir gandeng terpada pada
kalibrasi parameter kemampuan
• Dikenal sejumlah metrik beserta skala yang
digunakannya
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
B. Metrik pada Hasil Estimasi
1. Macam Metrik
• Ada sejumlah metrik dan skala yang digunakan
pada estimasi parameter indeterminasi
• Metrik ini pada umumnya ditentukan melalui
transformasi (kalibrasi) dalam bentuk
2 = k1 + d
b2 = kb1 + d
a2 = a1 / k
dengan bermacam nilai k dan d
• Beberapa metrik di antara macam metrik itu
dikemukakan dan dibahas di sini
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Skala Logit pada Model Rasch
oleh Hambleton dan Swaminathan
• Logit adalah logaritma terhadap karakteristik
butir yang memiliki fungsi eksponensial
ln e( – b)
sehingga skala yang digunakan adalah e
Jarak e1 = 2,718
Satuan = logit
Dengan demikian skala logit adalah skala interval
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
•
Satuan ini berasal dari log-odd sukses pada model
Rasch
P ( )
Os 
 e ( b )
Q( )
lnOs  (  b)
• Untuk dua responden dengan 1 dan 2
ln Os1 = 1 – b1
ln Os2 = 2 – b2
Selisih kemampuan mereka pada butir sama
yakni pada b1 = b2 adalah
2 – 1 = ln Os2 – ln Os1 = ln (Os2 / Os1)
Jika 2 – 1 = 1 maka ln (Os2 / Os1) = 1
yakni
(Os2 / Os1) = e1 = 2,718
Jarak 1 logit adalah sebesar e1 atau 2,718
•
Hal yang sama berlaku untuk parameter b
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Skala RIT
• Salah satu skala pada kemampuan dan taraf
sukar butir adalah RIT (Rasch unIT)
• Besaran RIT adalah
10 RIT = 1 logit
1RIT = 0,1 logit
• Dengan demikian maka
1 RIT = 0,2718
• Dikembangkan oleh NWEA (Northwest
Evaluation Association)
RIT = 200 + 10 logit RIT
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh
Hasil estimasi  memiliki satuan logit
Misal logit =  2 logit
maka RIT = 200 + 10 logit RIT
= 200 + (10)( 2) RIT
= 180 RIT
Misal lain logit = 2,5 logit
maka RIT = 200 + 10 logit RIT
= 200 + (10)(2,5) RIT
= 225 RIT
NWEA menyusun dan merinci Learning Continuum
untuk bahasa dan matematika untuk sekolah dari
150 RIT sampai 300 RIT
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
 Skala RIT pada NWEA
Dari log odd sukses ditemukan untuk model
Rasch
p
1 p
p
  b  ln
1 p
  b  ln
dalam satuan logit
Dengan 1 logit = 10 Rit serta menggunakan
dasar 200, NWEA menetapkan

  200 10 b  ln

p 
 Rit
1  p 
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh
Seorang siswa mengerjakan butir dengan taraf
sukar butir b = – 4 dengan probabilitas
jawaban betul 0,75
Kemampuan siswa ini adalah

  200 10 b  ln
p 

1 p 

0,75 

 200 10  4  ln

1  0,75 

 171 Rit
Pada NWEA, siswa tingkat 2 sampai 10
mencapai kemampuan 150 sampai 300 Rit
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
4. National Reference Scale (NRS) dari
Rentz dan Bashaw
Dengan tujuan agar rentangan menjadi lebar
serta tidak terdapat niliai negatif, metrik ini
menetapkan
rerata (d) = 200
simpangan baku (k) = 10
Kalibrasi dilakukan melalui
10  + 200
Untuk nilai  dari – 4 sampai + 4, rentangan
menjadi
rerata : 200
rentangan : 160 sampai 240
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Skala W pada model Rasch
oleh Woodcok-Johnson
pada Psycho-Educational Battery
Kalibrasi yang digunakan adalah
W  C1 log9 e  C2
Karena
maka
log 9 e   log e 

ln 9
 0,455
W = 0,455 C1  + C2
Untuk C1 = 20 dan C2 = 500 diperoleh
W = 9,1  + 500
Dengan cara sama diperoleh juga
Wb = 9,1 b + 500
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
6. Skala WIT pada model Rasch
ubahan W oleh Wright
Benjamin Wright mengubah skala W serta
memberikannya satuan WIT
Ubahan Wright adalah
W  10log3 e  100
Perhitungan lebih lanjut menghasilkan skala
WIT
W = 9,1  + 100
Dengan cara yang sama, skala WIT pada
parameter b adalah
Wb = 9,1 b + 100
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Kemampuan  pada beberapa metrik

– 2,40
– 1,12
– 0,14
0,84
2,12
NRS
176,0
188,8
198,6
208,4
221,2
W
WIT
478,160 78,160
489,808 89,808
498,726 98,726
507,644 107,644
519,292 119,292
Contoh 2
Taraf sukar butir pada beberapa metrik
b
– 2,28
– 1,07
– 0,25
1,31
2,52
NRS
177,2
189,3
197,5
213,1
225,2
Wb
WIT
479,252 79,252
490,263 90,263
497,725 97,725
511,921 111,921
522,932 122,932
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
7. Skala Ujian Akhir Nasional tahun 2004
• UAN (Ujian Akhir Nasional) tahun 2004
menggunakan skala di antara 0 sampai 10
• Parameter kemampuan pada UAN diubah
menjadi 0 < kemampuan < 10
• Sementara itu, keberhasilan pada ujian yakni
proporsi jawaban betul diubah juga menjadi
0 < keberhasilan < 10
N
10 1,0
0,5
0
4
0
0

+4
10
n
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
8. Satuan Lexile (L)
Penggunaan
Khusus digunakan pada bacaan. Kemampuan
membaca dinyatakan dalam satuan Lexile.
Kesukaran bacaan juga dinyatakan dalam
satuan Lexile.
Level Skala
Satuan Lexile memiliki level skala interval
Rentangan
Kemampuan membaca serta kesukaran
bacaan merentang dari
Di bawah 200 L sampai di atas 1700 L
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Kriteria Kemampuan Membaca dan Kesukaran
Bacaan
Berdasarkan kecocokan di antara kemampuan
membaca dan kesukaran bacaan dengan
pengertian ada 75% pemahaman
Sumber Satuan Lexile
Merupakan kombinasi dari kesukaran semantik
dan kompleksitas sintaktik
Persamaan Lexile
Bacaan dipecah dalam irisan; melalui
persamaan Lexile diperoleh ukuran Lexile.
Melalui model Rasch, diperoleh ukuran Lexile
untuk seluruh bacaan
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Beberapa contoh
• Buku Harry Porter
• Buku Little Women
• Buku Don Quixote
880 L sampai 950 L
1300 L
1410 L
Keterbacaan
Keterbacaan dalam batas kesukaran 100 L di
atas dan 100 L di bawah kemampuan
Tingkat di Sekolah (berbeda-beda), contoh
Tingkat 1
Tingkat 2
Tingkat 3
Tingkat 4
Tingkat 5
Tingkat 6
200 L sampai 400 L
300 L sampai 500 L
500 L sampai 700 L
650 L sampai 850 L
750 L sampai 950 L
850 L sampai 1050 L
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
C. Kalibrasi Sekor
1. Pendahuluan
• Kalibrasi sekor dilakukan melalui penyetaraan
sekor parameter ke metrik yang telah
ditentukan
• Kalibrasi ini dapat disusun ke dalam tabel
sebagai tabel konkordansi di antara metrik
yang akan dikalibrasi dengan metrik kalibrasi
• Rumus kalibrasi mencakup translasi dan rotasi
2 = k1 + d
b2 = kb1 + d
a2 = a1 / k
• Ada beberapa cara kalibrasi yang serupa
dengan cara penyetaraan sekor (Bab 15)
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Dasar Kalibrasi
• Kalibrasi melibatkan paling sedikit dua sekor yakni
Sekor X yang akan dikalibrasi
Sekor Y yang menjadi patokan kalibrasi
• Melalui penyetaraan, kalibrasi ini menyebabkan
sekor X disetarakan ke sekor Y
• Besaran yang dikalibrasi adalah parameter
kemampuan dan parameter butir meliputi
X menjadi *Y
bX menjadi b*Y
aX menjadi a*Y
Dengan catatan bahwa c tidak dikalibrasi,
artinya, c kalibrasi sama dengan c sebelum
kalibrasi
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Koefisien Kalibrasi
• Hubungan di antara sekor yang telah dikalibrasi Y
dengan sekor yang belum dikalibrasi X adalah
*Y = kX + d
b*Y = kbX + d
a*Y = aX / k
• Di sini koefisien kalibrasi adalah k dan d. Jika k dan
d dihitung maka kalibrasi ini dapat disusun ke
dalam tabel kalibrasi
• Perhitungan koefisien kalibrasi k dan d melibatkan
penyetaraan sekor yakni
Rancangan penyetaraan
Metoda penyetaraan
• Mereka adalah sama dengan penyetaraan sekor
tersebut pada Bab 15
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
•
Koefisien kalibrasi pada L1P dan L2P
Pada model L1P
L1P hanya memiliki satu parameter butir yakni
parameter taraf sukar b, sehingga
a*Y = aX = 1 sehingga
k=1
Di sini hanya diperlukan translasi dan tidak
diperlukan rotasi sehingga
k=1
Koefisien kalibrasi menjadi
*Y = X + d
b*Y = bX + d
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Pada model L2P
L2P memiliki dua parameter butir yakni
parameter taraf sukar b dan daya beda a,
sehingga terdapat translasi dan rotasi
Koefisien kalibrasi menjadi
*Y = kX + d
b*Y = kbX + d
a*Y = aX / k
Dalam hal ini, k dan d merupakan koefisien
kalibrasi yang berkaitan
k dengan rotasi
d dengan translasi
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
4. Rancangan Kalibrasi
Ada sejumlah rancangan yang dapat digunakan
pada kalibrasi sekor, melibatkan sekor dan
kelompok responden, meliputi
• Dua kelompok responden (K1 dan K2) yang
unik dan gandeng
• Dua pengukuran (X dan Y) dengan butir yang
unik dan gandeng
• Kelompok responden gandeng (KG)
• Kelompok butir gandeng (Z)
Sekor adalah sekor X dan Y
Kelompok responden adalah K1 dan K2
Seperti halnya pada penyetaraan sekor, lima
macam rancangan ini dapat diilustrasikan sebagai
berikut
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Macam Rancangan
Macam Rancangan A
K1
K2
X
Y
Macam Rancangan B
K1
K2
X
Y
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Macam Rancangan C (Gandeng Internal)
K1
KG
X
K2
Y
Macam Rancangan C (Gandeng Eksternal)
K1
X
KG
K2
Y
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Macam Rancangan D (Gandeng Internal)
K1
X
K2
Z
Y
Macam Rancangan D (Gandeng Eksternal)
K1
X
K2
Z
Y
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Metoda kalibrasi
Ada sejumlah metoda kalibrasi untuk menghitung
koefisien kalibrasi k dan d, meliputi
Metoda regresi
Metoda rerata dan simpangan baku
Metoda tegar rerata dan simpangan baku
Metoda lengkungan karakteristik
6. Rancangan dan Metoda yang Digunakan
Cara hitung koefisien kalibrasi di sini menggunakan
rancangan dan metoda rerata dan simpangan baku
Rancangan D
Metoda rerata dan simpangan baku
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
D. Penentuan Koefisien Kalibrasi
1. Koefisien Kalibrasi pada Model L1P
• Terdapat butir X, butir Y, dan butir gandeng Z
dengan rancangan
Kelompok K1 dengan butir X + Z
Kelompok K2 dengan butir Y + Z
• Butir Z terdapat pada kelompok K1 dan juga
terdapat pada kelompok K2 , sehingga
penyetaraan dapat dilakukan melalui butir
gandeng Z
• Kelompok K1 berkaitan dengan X dan
kelompok K2 berkaitan dengan Y sehingga
melalui butir gandeng Z diperoleh penyetaraan
di antara X dan Y
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Hasil dari bagian Z pada K1
Sekor responden
Estimasi parameter b
Rerata
Simpangan baku
AZX
bZX
bZX
bZX
Hasil dari bagian Z pada K2
Sekor responden
Estimasi parameter b
Rerata
Simpangan baku
AZY
bZY
bZY
bZY
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Dari penyetaraan untuk L1P diperoleh k =1
bZY = k bZX + d = bZX + d
sehingga
bZY = bZX + d
bZY = bZX
Dari persamaan ini diperoleh
d = bZY – bZX
Dengan nilai d ini dapat dilakukan kalibrasi untuk
mengubah parameter bX ke b*Y
b*Y = bX + d
*Y = X + d
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Hasil estimasi parameter b pada model L1P melalui
penilaibakuan  adalah
Butir
1
2
X 3
4
5
bX+ZX
2,70
1,20
– 0,85
0,46
– 1,63
bZY+Y
b*Y
1,95
0,45
– 1,60
– 0,29
– 2,38
bZX = 0,70
bZY = – 0,05
6
7
Z 8
9
10
11
12
Y 13
14
15
1,50
2,35
– 0,75
– 0,20
0,60
0,75
1,60
– 1,50
– 0,95
– 0,15
0,64
– 0,23
– 1,42
0,38
1,43
d = –0,05 – 0,70
= –0,75
b*Y = bX – 0,75
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Koefisien Kalibrasi pada Model L2P
• Terdapat butir X, butir Y, dan butir gandeng Z
dengan rancangan
Kelompok K1 dengan butir X + Z
Kelompok K2 dengan butir Y + Z
• Butir Z terdapat pada kelompok K1 dan juga
terdapat pada kelompok K2 , sehingga
penyetaraan dapat dilakukan melalui butir
gandeng Z
• Kelompok K1 berkaitan dengan X dan
kelompok K2 berkaitan dengan Y sehingga
melalui butir gandeng Z diperoleh penyetaraan
di antara X dan Y
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Hasil dari bagian Z pada K1
Sekor responden
Estimasi parameter b
Rerata
Simpangan baku
AZX
bZX
bZX
bZX
Hasil dari bagian Z pada K2
Sekor responden
Estimasi parameter b
Rerata
Simpangan baku
AZY
bZY
bZY
bZY
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Dari penyetaraan pada butir gandeng Z diperoleh
hubungan
bZY = kbZX + d
dan selanjutnya
bZY = k bZX + d
bZY = k bZX
Dari hubungan ini diperoleh
b
k
b
ZY
ZX
d   bZY  k bZX
sehingga
b*Y = k bX + d
a*Y = aX / k
*Y = k X + d
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 4
Hasil estimasi b dan a pada model L2P melalui
penilaibakuan 
Butir
1
2
3
4
X 5
6
7
8
9
10
bX+ZX
0,70
1,85
2,25
2,75
1,83
–0,93
–1,15
–2,35
0,59
0,93
bY+XY
11
12
Z 13
14
15
1,25
1,15
2,15
1,80
2,80
2,35
–1,30 –1,50
–1,75 –1,90
16
17
18
19
Y 20
21
22
23
24
25
1,10
1,80
–0,90
–1,30
1,40
1,35
1,25
0,50
0,75
–1,95
b*Y
0,45
……
……
……
……
……
……
……
……
……
aX+ZX
1,65
1,90
1,95
1,70
0,88
0,67
0,45
0,70
0,68
0,90
0,95
1,20
1,90
0,60
0,45
aY+ZY
1,02
1,28
2,05
0,75
0,49
1,07
1,28
0,95
0,77
1,30
1,45
1,17
0,80
0,96
0,68
a*Y
1,74
……
……
……
…….
…….
…….
…….
…….
…….
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Dari sekor ini dapat dihitung
bZX = 0,63
bZY = 0,38
bZX = 1,83
bZY = 1,74
sehingga
k = bZY / bZX = 1,74 / 1,83 = 0,951
d = bZY – k bZX = 0,38 – (0,951(0,63)
= – 0,219
Kalibrasi menjadi
b*Y = 0,951 bX – 0,219
a*Y = aX / 0,951
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
E. Keberhasilan
1. Pendahuluan
Keberhasilan adalah sekor yang diperoleh dari
hasil pada suatu pengukuran atau ujian
Keberhasilan dapat dinyatakan melalui
sejumlah cara mencakup
A = jumlah sekor jawaban
 = rerata jawaban
2 = variansi jawaban
Pada ujian, keberhasilan ditentukan oleh
jawaban betul sehingga
A = jumlah jawaban betul
 = rerata jawaban betul
2 = variansi jawaban betul
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
2. Keberhasilan pada Teori Klasik
Pada teori klasik, keberhasilan yang diperoleh
responden ke-g dapat dinyatakan dalam
beberapa bentuk
Untuk sekor dikotomi, rerata sama dengan
proporsi sehingga selain jumlah sekor,
digunakan juga proporsi sekor
Untuk responden ke-g pada N butir ujian
N
Ag   X i
i 1
Ag
1
g 

N N
N
X
i 1
i
Keberhasilan  terletak di antara 0 dan 1
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
3. Keberhasilan pada Teori Responsi Butir
Teori responsi butir melakukan estimasi pada
paramater kemampuan dan parameter butir
Hasil ukur pada teori responsi butir adalah
kemampuan dan bukan keberhasilan
Di sini kita coba mencari hubungan di antara
keberhasilan pada teori klasik dengan kemampuan
pada teori responsi butir
Dalam hal ini kita coba mencari hubungan di antara
Ag pada teori klasik, dengan
g pada teori responsi butir
P() pada teori responsi butir
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
4. Kaitan di antara A dan P()
Pada teori klasik
A=T+K
A = sekor amatan
T = sekor tulen
K = sekor keliru
Dari asumsi
E(K) = 0
E(A) = T + E(K)
sehingga
T = E(A)
= E[(Xi)]
= [E(Xi)]
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Pada skala dikotomi
Jawaban betul Xi = 1
Jawaban salah Xi = 0
E(XI) = 1.P() + 0.Q()
= P()
sehingga
T = [E(Xi)]
= P()
Pada model karakteristik butir logistik, P()
berbentuk logistik dan tidak linier
Hubungan di antara T atau A dengan P() adalah
hubungan yang tidak linier (seperti pada ujian akhir
nasional UAN)
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
-----------------------------------------------------------------------------
Dengan T sebagai keberhasilan, diperoleh
1
g 
N
N
 P ( )
i 1
1
  2
N
2
i
N
 P ( )Q ( )
i 1
i
i
Sekor  dikenal juga sebagai sekor wilayah
(domain score)
Bentangan skala
 terletak di antara
 terletak di antara
0 sampai 1
–∞ sampai +∞
Kaitan dengan butir
 dependen kepada butir yang dipilih
 independen kepada butir yang dipilih
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
5. Transformasi
Untuk evaluasi, ada kalanya, parameter
kemampuan  ditransformasi ke sekor tulen atau
sekor wilayah
T = [E(Xi)]
= P()
=T/N
Dari sekor wilayah dapat ditentukan nilai sesuai
dengan skala yang digunakan
Misalkan  = 0,75 sedangkan skala adalah 0
sampai 100, maka nilai menjadi 75
Selanjutnya jika ada kriteria kelulusan, baik pada
skala wilayah atau nilai, maka dapat ditentukan
kelulusan atau ketidaklulusannya
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Tiga butir ujian dikerjakan oleh sejumlah
responden. Karakteristik butir L3P adalah
Butir
1
2
3
a
b
c
0,80 – 2,00 0,00
1,00 – 1,00 0,00
1,20
0,00 0,10
Hasil estimasi parameter responden dan
transformasi  sekor ke T dan 

–3
–2
–1
0
1
2
P1()
0,20
0,50
0,80
0,94
0,98
0,99
P2()
0,03
0,15
0,50
0,85
0,97
0,99
P3()
0,10
0,11
0,20
0,55
0,90
0,99
T
0,33
0,76
1,50
2,34
2,85
2,97

0,11
0,25
0,50
0,78
0,95
0,99
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
6. Tabel Konkordansi TOEFL
• TOEFL (Test of English as a Foreign Language)
memiliki dua macam ujian
• Ujian dengan kertas dan pinsil menghasilkan
keberhasilan dengan transformasi sekor
dari 200 sampai 677
• Ujian adaptif melalui komputer menghasilkan
kemampuan dengan transformasi sekor
dari 0 sampai 300
• Penyetaraan di antara sekor keberhasilan dan
sekor kemampuan menghasilkan tabel konkordansi
mencakup bentangan sekor
keberhasilan 310 sampai 677
kemampuan 40 sampai 300
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
-----------------------------------------------------------------------------Tabel Konkordansi TOEFL
Kemam- Hasil
puan
Ujian
677
300
673
297
670
293
667
290
663
287
660
287
657
283
653
280
650
280
647
277
643
273
640
273
637
270
633
267
630
267
627
263
623
263
620
260
617
260
613
257
610
253
607
253
603
250
600
250
•
Kemam- Hasil
puan
Ujian
597
247
593
243
590
243
587
240
583
237
580
237
577
233
573
230
570
230
567
227
563
223
560
220
557
220
553
217
550
213
547
210
543
207
540
207
537
203
533
200
530
197
527
197
523
193
520
190
Kemam- Hasil
puan
Ujian
517
187
513
183
510
180
507
180
503
177
500
173
497
170
493
167
490
163
487
163
483
160
480
157
477
153
473
150
470
150
467
147
463
143
460
140
457
137
453
133
450
133
447
130
443
127
440
123
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
Kemam- Hasil Kemam- Hasil
puan
Ujian puan
Ujian
437
123
393
90
433
120
390
90
430
117
387
87
Kemam- Hasil
puan
Ujian
350
63
347
63
343
60
427
423
420
417
413
410
407
403
400
397
340
337
333
330
327
323
320
317
313
310
113
113
110
107
103
103
100
97
97
93
383
380
377
373
370
367
363
360
357
353
83
83
80
77
77
73
73
70
70
67
60
57
57
53
50
50
47
47
43
40
---------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
-----------------------------------------------------------------------------•
6. Tabel Konkordansi pada TOEFL
Kemam- Hasil Kemam- Hasil
Kemam- Hasil
puan
jian
puan
Ujian
puan
Ujian
677
300
623
263
570
230
673
670
667
663
660
657
653
650
647
643
640
637
633
630
627
623
620
617
613
610
297
293
290
287
287
283
280
280
277
273
273
270
267
267
263
263
260
260
257
253
620
617
613
610
607
603
600
597
593
590
587
583
580
577
573
260
260
257
253
253
250
250
247
243
243
240
237
237
233
230
407
403
400
397
393
390
387
383
380
377
373
370
367
363
360
100
97
97
93
90
90
87
83
83
80
77
77
73
73
70
-----------------------------------------------------------------------------Metrik dan Kalibrasi
------------------------------------------------------------------------------
•
•
Kemam- Hasil Kemam- Hasil Kemam- Hasil
Ujian puan puan
Ujian puan
Ujian
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
517
567
563
560
557
553
550
547
543
540
537
533
530
527
523
520
187
227
223
220
220
217
213
210
207
207
210
200
197
197
193
190
463
513
510
507
503
500
497
493
490
487
483
480
477
473
470
467
143
183
180
180
177
173
170
167
163
163
160
157
153
150
150
147
410
460
457
453
450
447
443
440
437
433
430
427
423
420
417
413
103
140
137
133
133
130
127
123
123
120
117
113
113
110
107
103