Transcript фізика - jaivircrm.com

№
п/п
Величини
1
S— переміщення
 — швидкість
2
A—робота
F—сила
Співвідношення
Знаходження
похідної
Знаходження
інтеграла
t2
 s   t    t
 t   s  t 
A  F x  x
F  x   A  x 
  t dt
S 
t1
x2
A 

F  x dx
x1
3
4
5
6
A— робота
N— потужність
 A  N t    t
M— маса тонкого стержня
 — лінійна густина
m   x  x
q— електричний заряд
I— сила струму
Q— кількість теплоти
c— теплоємність
N t   A   x 
t 2

A 
F
 x dx
t1
 q  I t    t
  x   m  x 
x 2
m 
   x dx
x1
x2
I  t   q  t 
q 

I t dt
x1
 Q  c t    t
c t   Q  t 
t2
Q 
 c t dt
t1
Раніше було встановлено, що s = s (t) є первісною для функції υ = υ (t), яка
виражає закон зміни швидкості. Оскільки шлях , який пройде тіло за
інтеграл часу від t1 до t2 , є приростом функції s = s (t) (приріст
первісної), який виражається через інтеграл за формулою Ньютона Лейбіца, то S    ,t dt за умови , що функція υ = υ (t)
непереривна.
t 2
t1
Задача:
Тіло рухається прямолінійно зі
швидкістю, яка змінюється за
законом υ = 2t + 1 (м/с). Знайти
шлях, яке пройшло тіло за
інтеграл часу від t1 = 1c до t2 = 3c
.
Розв’язання:
3
t2

3
s    2 t  1 dt   2 
 t   9  3  1  1   10  м 
2

1
1
Якщо тіло, що розглядається як матеріальна точка, рухається під дією змінної
сили F(x) , направленої вздовж осі Ох,
то робота змінної сили F(x) при переміщенні тіла з точки а в точку b дорівнює
b
A 
 F  x dx
a
Задача:
Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати
воду з ями глибиною 4м, що має квадратний переріз із
стороною 2м. Густина   10 кг / м
4м
3
Розв’язання:
4
A 

0
Спрямуємо вісь Ох вздовж діючої сили. Значення
сили F (x), що діє на переріз прямокутного
паралелепіпеда площею 4 м ,2визначають вагою
2м
шару води, що знаходиться вище від цього
перерізу. Отже, F  x   4  g  4  x 
2
де Є 0 ; 4 , g  9 ,8 м / с .
2

x 4
 
4  g  4  x dx  4  g   4  x dx  4 pg  4 x 
2  0

0
 4  g 16  8   32  10  9 ,8  4  g  313 , 6  10
3
3
 Дж   3,1  10 5  Дж 
l1
m 
  l dl
де,  лінійна густина, m  m l  - виражає масу стержня
l2
як функцію його довжини;
Задача
Знайти масу стержня завдовжки
35см, якщо його лінійна густина
змінюється за законом
35см, якщо його лінійна густина
змінюється
 l    4 l  3 кг / м
за законом
густина змінюється за законом
Розв’язання
0 , 35
m 
 4 l
0
 3 dl 
2 l
2
 3l 
0 , 35
0
 1, 295  1, 3  кг

t2
Q 
 t dt
t1
Задача
Знайти кількість електрики , що
проходить через
поперечний
переріз провідника за 10 с,якщо
сила струму змінюється за
законом  t    4 t  1  A 
Розв’язання
10
Q 
 4 t
0
 1 dt  2 t
2
10
 t
 210  Кл
0
