Transcript - andrianifadly

GRAFIK FUNGSI SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP dan sudut
rangkap
Presented by:
Pendahuluan
Alat peraga matematika merupakan seperangkat
benda yang dirancang, dibuat, dihimpun, atau
disusun secara sengaja yang digunakan untuk
membantu menanamkan atau mengembangkan
konsep – konsep atau prinsip – prinsip dalam
matematika. Alat peraga juga merupakan media
pembelajaran yang mengandung atau membawa
ciri – ciri dari konsep yang dipelajari.
Tujuan
Mendeskripsikan proses pembuatan alat peraga
grafik fungsi sinus dan cosinus sudut rangkap.
2. Mendeskripsikan cara penggunaan peraga grafik
fungsi sinus dan cosinus sudut rangkap.
1.
Manfaat:
1.
Manfaat Teoritis

Meningkatkan pemahaman siswa tentang konsep
trigonometri
 Menunjukkan siswa secara jelas tentang nilai sinus
dan cosinus fungsi trigonometri
 Sebagai media untuk menunjukkan huungan antara
konsep matematika dengan dunia di sekitar kita
serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata
 Merangsang siswa untuk lebih menyukai pelajaran
matematika
Lanjutan …
Manfaat Praktis
2.
•
•
•
Bagi siswa untuk lebih mudah memahami konsep
tentang trigonometri
Bagi guru akan termotivasi untuk menciptakan alat
peraga yang lebih banyak agar mendukung proses
pembelajaran matematika
Bagi Sekolah menambah perbendaharaan alat peraga
di laboratorium matematika sekolah
Deskripsi Alat Peraga
 Alat peraga ini terdiri dari dua grafik, yaitu grafik sinus
dan cosinus yang digunakan untuk menentukan nilai
sudut istimewa dan sudut rangkap
 Grafik cosinus digambarkan dengan garis warna
merah sedangkan untuk grafik sinus digambarkan
dengan garis warna biru
 Lampu terdiri dari 4 warna, yaitu merah, biru, kuning,
dan hijau
 Terdapat saklar yang jumlahnya sesuai dengan jumlah
sudut yang telah tercantum pada grafik sehingga dapat
mempermudah didalam penggunaan alat peraga
Rancangan Alat Peraga
y
y = cos x
x
y = sin x
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
1
y = cos x
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B
ALAT DAN BAHAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
ALAT
Tali
Solder
Bor kecil
Gunting
Gergaji
Penggaris
Palu
Paku pines
Benang
Tang
Bahan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Kabel kecil 25meter
Saklar 25 buah
Lampu LED, merah 18
buah, biru 16 buah, hijau
16 buah, kuning 18 buah
Whiteboard 100x100cm
Papan triplek
100x100cm
Kabel biasa 1 meter
Trafo
Dioda 4 buah
Elco
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Resistor 68 buah
Timah Solder
Paku
Spidol permanen warna
hitam,merah,biru masingmasing 1 buah
Least
Kayu panjang 100x5x5cm
Steker
Kawat 5 meter
Lem alteco
CARA PEMBUATAN
1.
2.
3.
4.
5.
Gambar garis koordinat dengan menggunakan
spidol warna hitam pada whiteboard sesuai
pola yang ada
Gambar grafik sinus dengan menggunakan
spidol warna biru sesuai dengan pola yang ada
dengan bantuan paku pines dan benang
Gambar grafik cosinus dengan menggunakan
spidol warna merah sesuai dengan pola yang
ada dengan bantuan paku pines dan benang
Lubangi masing-masing titik sesuai dengan
pola untuk menempatkan lampu LED
Lubangi bagian bawah whiteboard untuk
menempatkan saklar
Lanjutan…
6. Pasangkan lampu LED pada lubang yang tersedia
7. Rangkai rangkaian arus listrik pada bagian belakang
8.
9.
10.
11.
whiteboad
Hubungkan kabel kecil dengan lampu LED dan saklar
dengan cara menyolder lampu LED dan saklar dengan
menggunakn timah solder
Hubungkan kabel kecil yang sudah terhubung dengan
rangkaian arus listrik yang sudah dibuat
Sambungkan semua rangkaian arus listrik pada 1 kabel
yang besar
Pasangkan steker pada kabel tersebut agar
menghantarkan listrik.
CARA KERJA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Hubungkan steker dengan arus listrik
Nyalakan saklar dengan posisi on
Setelah menyala, mulai menghitung dengan soal
yang akan diberikan
Hidupkan saklar yang diperlukan dalam
mengerjakan soal tersebut
Lihat lampu yang menyala, kemudian masukkan
nilai pada lampu yang menyala kedalam rumus
yang telah disediakan di sebelah pojok kanan alat
peraga
Setelah dihitung hasilnya, cocokkan pada alat
peraga, apakah sesuai dengan alat peraga tersebut
Kalau sudah cocok dengan alat peraga berarti hasil
yang dihitung telah benar
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
1
y = cos x
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B

Misal mencari sin ( 6 +

3
)
Warna merah
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
menyala SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
1
y = cos x
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
on
0
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
y = cos x
1
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
0
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
1
y = cos x
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
y = cos x
1
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
y = cos x
1
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
y = cos x
1
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B
 





sin 

cos
 sin
cos
  sin
3 
6
3
3
6
 6

1 1

2 2

1
4


1
3
2
2
3
4
4
4
1
  
sin     sin
3
6
 
  1
2
 
Misal kita akan menghitung sin   
4
1
4
3
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
1
y = cos x
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
1
y = cos x
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B
GRAFIK SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
y
1
y = cos x
½
x
y = sin x
-½
-1
Sin ( A  B )  SinA cos B  SinB cos A
Cos ( A  B )  CosACosB
 SinA sin B
 
 
sin 

  sin
4 
 4

2
 sin
4
1
2
2


4
1

cos
2
4

2 
4
1
2
2
4
cos

4
2


4
1
2
2
1
4
Atau dapat juga dikerjakan dengan cara
 
 
sin 

  sin
4 
 4

cos
4
 2 sin
1
2
1
 sin
4

cos
4
 2

2
4

4
1
2

2
cos

4
Dengan demikian maka dapat dibuktikan bahwa :
sin      2 sin  cos 
sin( 2 )  2 sin  cos 
Maka dengan cara yang sama pula dapat di buktikan untuk :
cos      cos  cos   sin  sin 
cos( 2 )  cos   sin 
2
2
KESIMPULAN
Dengan menggunakan alat peraga tersebut,
siswa dapat lebih mengerti dan memahami
bentuk grafik sinus maupun cosinus
2. Alat peraga tersebut dapat mempermudah
siswa dalam menggunakan rumus
trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
3. Siswa dapat merancang rumus trigonometri
sudut rangkap
1.
SARAN
Sebaiknya sebelum menunjukkan alat peraga
tersebut diberikan sebuah pertanyaan tentang
grafik fungsi trigonometri
2. Sebaiknya dalam menyajika alat peraga harus
disertai dengan contoh-contoh yang mudah
dan dapat dimengerti oleh siswa
3. Sebaiknya siswa ikut mengerjakan soal tentang
trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
kemudian mencocokkan hasilnya
1.
Terima kasih……
Wassalamualaikum
Wr. Wb.