Transcript Le prove INVALSI di matematica per la secondaria di 1° grado

XXXII Convegno UMI CIIM
Il valore formativo della matematica nella scuola di oggi
Livorno 16-18 ottobre 2014
SPAZIO CIIM:
Le prove INVALSI di matematica per
la secondaria di 1° grado
Rosetta Zan
Con la collaborazione di Lucia Stelli e Massimo Trizio
Il dibattito sulle prove INVALSI
• Le prove INVALSI e la pratica didattica
• Il pericolo dell’addestramento (‘teaching to
the test’)
• Aspetti positivi e aspetti critici: un esempio
• Il documento CIIM
Il dibattito sulle prove INVALSI
• Le prove INVALSI e la pratica didattica
PRATICA
DIDATTICA
LIBRI DI
TESTO
INDICAZIONI
NAZIONALI
PROVE
INVALSI
Il dibattito sulle prove INVALSI
• Le prove INVALSI e la pratica didattica
• Il pericolo dell’addestramento (‘teaching to
the test’)
- Addestramento a cosa?
 Alle prove INVALSI?
 …o alle prove di matematica di
istituto?
ISTITUTO COMPRENSIVO ........ BOLOGNA
ESAME DI STATO CONCLUSIVO DEL I CICLO DI ISTRUZIONE
A.S. 2013/2014
PROVA SCRITTA MATEMATICA E TECNOLOGIA
QUESITO n°1
Su un piano cartesiano ortogonale monometrico (u = 1cm):
disegna i punti A(−3; −1), B(−3; 5) e C(5; 5).
determina le coordinate del punto D in modo tale che il quadrilatero ABCD risulti un
rettangolo e descrivine le proprietà;
calcola il perimetro e l’area del rettangolo;
calcola la lunghezza della diagonale del rettangolo ottenuto;
disegna le rette r ed s di equazione rispettivamente x = 5 e y = x – 6; in quale dei vertici del
rettangolo si incontrano?
disegna il rettangolo fuori dal piano e fallo ruotare di 360° attorno al lato AB;
descrivi il solido ottenuto e calcolane la superficie totale e il volume;
disegna il solido composto costituito dal cilindro nel quale è stato scavato un cono avente la
base coincidente con una delle due basi e l'altezza pari alla metà di quella del cilindro;
calcola il volume del solido composto;
calcola il peso del solido composto sapendo che è di legno (Ps = 0,5 g/cm3).
QUESITO n°2
Risolvi le seguenti equazioni:
a)
5 x + 2 x - 4 = 13 - 3x + 3
QUESITO n°2
Risolvi le seguenti equazioni:
a)
5 x + 2 x - 4 = 13 - 3x + 3
b)
8 x + 5 - 6(x - 2) = 4 - 3(x + 5) + x + 9
c)
12 x - 3 1
8x - 3 3 - x
+ x=
-1
4
6
2
2
d)
(x - 1)(x + 1) - (x - 3)2 = 8 - 8x
QUESITO n°3
I dati riportati nella tabella seguente sono relativi al numero di giorni di assenza fatti dai
singoli alunni di una classe nel primo quadrimestre dell’anno scolastico:
n° assenze
1 2 4 5 7 9
Frequenza assoluta 2 6 2 4 5 1
a) Quanti erano gli alunni?
b) Rappresenta i dati con un istogramma.
c) Indica la moda e calcola la media aritmetica delle assenze.
d) Calcola quale percentuale degli alunni ha riportato un numero di assenze superiore alla
media.
e) Calcola la probabilità che, sorteggiando un alunno a caso, questo abbia riportato più di 5
assenze.
ISTITUTO COMPRENSIVO ...... MILANO
ESAME DI STATO
A.S. 2013 / 2014
PROVA SCRITTA DI MATEMATICA E TECNOLOGIA
QUESITO 1
a) Rappresenta in un riferimento cartesiano i punti A ≡ (4; 2) B ≡ (7; -2) C ≡ (10;2) D ≡ (7; 6)
b) Scrivi il nome del poligono ABCD e quali caratteristiche ha
c) Calcola area e perimetro del quadrilatero ABCD, ponendo l'unità di misura uguale a 1 cm.
d) Rappresenta nello stesso riferimento cartesiano il quadrilatero A'B'C'D', simmetrico di ABCD
rispetto all'asse y.
e) Scrivi le coordinate dei punti A', B', C', D'.
f) Un prisma retto ha come base il quadrilatero ABCD e la sua altezza misura 16 cm. Calcola il
volume del prisma.
g) Calcola l'area laterale del prisma.
h) Calcola l'area totale del prisma.
i) Calcola il peso del solido supponendo che sia di legno d'abete (peso specifico 0,5).
l) Completa la seguente tabella relativa al peso e al volume di alcuni solidi di legno d'abete (peso
specifico 0,5):
P(in g)
V(in cm3)
5
2
8
2
10
m) Disegna il diagramma cartesiano corrispondente.
n) Indica con x il volume e con y il peso e scrivi la relazione matematica che lega le due grandezze
o) Le due grandezze peso e volume sono direttamente o inversamente proporzionali ? Perché?
n) Indica con x il volume e con y il peso e scrivi la relazione matematica che lega le due grandezze
o) Le due grandezze peso e volume sono direttamente o inversamente proporzionali ? Perché?
QUESITO 2
Risolvi le seguenti equazioni e verifica la prima:
a)
3x + 4 + 5x = 6 + 10x - 12
b)
1 - 2( x - 7 ) - 3( 2x + 1 ) = 2x - 4 (x - 5 )
+
c)
–
=
QUESITO N. 3
In un agriturismo è stato registrato il numero dei giorni di permanenza degli ospiti presenti.
Le informazioni sono riportate nella seguente tabella:
10
7
5
10
4
12
9
12
5
4
3
3
4
5
6
8
5
15
15
10
3
12
3
15
7
3
5
7
3
3
3
10
15
3
7
5
a) Compila la tabella delle frequenze dei giorni di permanenza.
b) Rappresenta graficamente le frequenze dei giorni di permanenza con un istogramma.
c) Calcola la media aritmetica, la moda e la mediana dei giorni di permanenza.
d) Calcola la percentuale degli ospiti che si è fermata all'agriturismo 15 giorni.
7
12
7
9
Anno scolastico 2013/14. Esame di Stato conclusivo del primo ciclo d’istruzione. IC….. Pisa.
14 Giugno 2014
Tema N. 1 di Matematica, Scienze e Tecnologia.
QUESITO N. 1
a) In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, in cui l’unità di misura equivale a 1 cm.,
rappresenta i punti di coordinate: A(2;7) B(6;4) C(10; 4) D(10;13) E(6;13) F(2;10)
Indica da quali poligoni risulta composta la figura geometrica ottenuta congiungendo i punti
nell’ordine dato.
b) Calcola perimetro e area della figura ottenuta.
c) Disegna la figura A1B1C1D1E1 F1 simmetrica rispetto all’asse x e trova le nuove coordinate.
d) Fai ruotare di 360° la figura ABCDEF intorno al lato AF e descrivi il solido ottenuto.
e) Calcola Superficie totale e Volume del solido.
f) Calcola il peso del solido supponendo che sia costruito in vetro (Ps. 2,5).
QUESITO N. 2
a) Risolvi l’equazione che traduce il seguente problema:
Qual è quel numero il cui quadruplo aumentato di 6 è uguale al suo doppio diminuito di 2?
b) Le seguenti equazioni sono equivalenti a quella risolutiva del problema? Motiva la risposta.
1.
13x + 12 – 6 (2x + 2) = 2 (x + 2)
2.
5 (x + 4) + 5 (x – 4 ) = 10x – 3 – (x – 2 )
2
2
QUESITO N. 3
Di seguito sono riportati il numero di errori commessi da 25 alunni di una scuola secondaria di
2
2
QUESITO N. 3
Di seguito sono riportati il numero di errori commessi da 25 alunni di una scuola secondaria di
primo grado nel test del Patentino di guida:
4
3
4
4
3
2
6
2
3
2
1
1
6
2
5
4
5
1
4
4
3
4
2
2
6
a ) Costruisci una tabella che riporta la frequenza assoluta, relativa e percentuale.
b ) Calcola media, moda e mediana.
c ) Rappresenta i dati con un istogramma.
d ) Quanti ragazzi hanno superato l’esame, tenendo conto che per ottenere il patentino non si
possono superare i 4 errori?
QUESITO N. 4
In una leva di 1° genere in posizione di equilibrio, la potenza è 9 Kg e il suo braccio è 4 dm
a) Scrivi la legge di equilibrio della leva
b) All’equilibrio quale valore deve avere il braccio della resistenza se la resistenza è 3 kg?
c) Mantieni invariati la potenza e il suo braccio e completa la tabella.
R in Kg
Br in dm
2
9
4
3
d) Indica con x la Resistenza, con y il suo braccio e, mantenendo invariati la Potenza e il suo
braccio, scrivi la relazione matematica che lega le due grandezze x e y. Rappresentala nel
piano cartesiano.
e) Che tipo di relazione lega le due grandezze? Motiva la tua risposta.
Il dibattito sulle prove INVALSI
• Le prove INVALSI e la pratica didattica
• Il pericolo dell’addestramento (‘teaching to
the test’)
- Addestramento a cosa?
 Alle prove INVALSI?
 …o alle prove di matematica di
istituto?
- Un libretto curato dalla CIIM nel 1981 sulle
prove di terza media
Un lavoro della CIIM del 1981
La prova scritta di matematica all’esame di terza media: alcune
proposte (1981)
http://www.umi-ciim.it/wp-content/uploads/2013/10/Proposte-prova-scritta-3a-media1981.pdf
Nel 1980, in seguito alle innovazioni introdotte dalle leggi 348 e 517 del 1977 e dai
conseguenti nuovi programmi d’insegnamento (D.M. 9/2/1979), il Ministro della
P.I. ha nominato una commissione al fine di adeguare anche l’esame di licenza
media alle innovazioni così introdotte. La commissione ha formulato delle
proposte, confluite in un decreto del 26.8.1981 dal titolo ‘Criteri orientativi e
modalità per le prove d’esame di licenza media’.
In considerazione dell’importanza dell’argomento l’UMI, sulla base di una proposta
della CIIM, ha promosso nel 1981 la raccolta di una serie di esempi di prove scritte
di matematica per l’esame di stato di terza media, chiedendo ai proponenti di
attenersi alle indicazioni della commissione ministeriale e di corredare le loro
proposte di schemi di soluzione, nonché di eventuali commenti, allo scopo di
meglio inquadrare le prove stesse nel contesto delle attività svolte nelle classi
secondo i nuovi programmi.
Questo libretto presenta le proposte raccolte.
Alcuni esempi
Il dibattito sulle prove INVALSI
• Le prove INVALSI e la pratica didattica
• Il pericolo dell’addestramento (‘teaching to
the test’)
• Aspetti positivi e aspetti critici: un esempio
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola
secondaria di primo grado
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri
razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la
grandezza di un numero e il risultato di operazioni.
Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro
rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi.
Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di
variabilità e prendere decisioni.
Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le
informazioni e la loro coerenza.
Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo
il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli
consentono di passare da un problema specifico a una classe di
problemi.
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola
secondaria di primo grado
Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad
esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di
definizione).
Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati
e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione
riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.
Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule,
equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale.
Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, …) si orienta con
valutazioni di probabilità.
Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica
attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti
matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne
padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il
risultato di operazioni.
Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad
esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione).
Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne
coglie le relazioni tra gli elementi.
Il dibattito sulle prove INVALSI
• Le prove INVALSI e la pratica didattica
• Il pericolo dell’addestramento (‘teaching to
the test’)
• Aspetti positivi e aspetti critici: un esempio
Il dibattito sulle prove INVALSI
• Le prove INVALSI e la pratica didattica
• Il pericolo dell’addestramento (‘teaching to
the test’)
• Aspetti positivi e aspetti critici: un esempio
• Il documento CIIM
http://www.umi-ciim.it/wpcontent/uploads/2013/10/DocumentoCIIM_INVALS
I.pdf
DOCUMENTO CIIM PER INVALSI
Le prove INVALSI, nate con Legge delega n. 53 articolo 3 (2003), hanno il compito di
verificare, nei vari livelli scolastici e nelle diverse aree geografiche del Paese, i livelli di
apprendimento in italiano e in matematica. Si tratta di prove censuarie, e coinvolgono
quindi direttamente o indirettamente una larghissima parte della popolazione italiana.
Costituiscono di conseguenza un argomento d’interesse generale nella discussione
sull’educazione pre-universitaria, argomento sul quale si riscontrano posizioni diverse, che
richiedono una discussione e un confronto sereni, basati su dati. Per questo la CIIM ritiene
importante e necessario portare avanti una discussione e un confronto sul tema delle prove
INVALSI, raccogliendo le informazioni e i diversi punti di vista sulle prove stesse ed
esplicitando il proprio punto di vista.
La CIIM riconosce l’importanza di un sistema di verifica degli apprendimenti a livello
nazionale che permetta anche, attraverso un’attenta analisi dei dati, di evidenziare alcuni
punti di forza e aree da migliorare nell’insegnamento della matematica; esprime un giudizio
globalmente positivo sulla tipologia delle prove di matematica e sullo sforzo effettuato per
un continuo miglioramento delle stesse; ritiene inoltre che gli esiti di tali prove possano
avere un ritorno positivo anche per il singolo insegnante, offrendogli occasioni di stimolo a
riflettere sulle proprie scelte e pratiche didattiche.
DOCUMENTO CIIM PER INVALSI
A partire da queste assunzioni, la CIIM dichiara la propria disponibilità a collaborare
nell’ottica di un ulteriore miglioramento delle prove di matematica, da ottenersi
attraverso una critica costruttiva riguardo al merito dei quesiti, alla loro significatività,
ai loro scopi, alla loro formulazione, agli aspetti organizzativi (ad esempio il rapporto
tra tempi a disposizione degli allievi e numero di quesiti) e ai confini della prova (cosa si
può verificare con una prova INVALSI e soprattutto cosa NON si può verificare). La
qualità delle prove e la loro significatività dal punto di vista matematico costituiscono
anche la miglior difesa verso l’effetto fortemente negativo del ‘teaching to the test’,
una pessima pratica purtroppo già presente e favorita da pubblicazioni discutibili e
sempre più diffuse.
In un’ottica più generale di critica costruttiva la CIIM ritiene che ci siano alcuni punti
che potrebbero essere migliorati nell’attuale organizzazione del lavoro dell’INVALSI, e
invita l’INVALSI a superarli, o a limitarne l’effetto, anche con l’aiuto di chi si occupa
professionalmente dei problemi relativi all'insegnamento-apprendimento della
matematica. Due punti particolarmente urgenti sembrano suscettibili di
miglioramento.
DOCUMENTO CIIM PER INVALSI
Le prove INVALSI, nate con Legge delega n. 53 articolo 3 (2003), hanno il compito di
verificare, nei vari livelli scolastici e nelle diverse aree geografiche del Paese, i livelli di
apprendimento in italiano e in matematica. Si tratta di prove censuarie, e coinvolgono
quindi direttamente o indirettamente una larghissima parte della popolazione italiana.
Costituiscono di conseguenza un argomento d’interesse generale nella discussione
sull’educazione pre-universitaria, argomento sul quale si riscontrano posizioni diverse, che
richiedono una discussione e un confronto sereni, basati su dati. Per questo la CIIM ritiene
importante e necessario portare avanti una discussione e un confronto sul tema delle prove
INVALSI, raccogliendo le informazioni e i diversi punti di vista sulle prove stesse ed
esplicitando il proprio punto di vista.
La CIIM riconosce l’importanza di un sistema di verifica degli apprendimenti a livello
nazionale che permetta anche, attraverso un’attenta analisi dei dati, di evidenziare alcuni
punti di forza e aree da migliorare nell’insegnamento della matematica; esprime un giudizio
globalmente positivo sulla tipologia delle prove di matematica e sullo sforzo effettuato per
un continuo miglioramento delle stesse; ritiene inoltre che gli esiti di tali prove possano
avere un ritorno positivo anche per il singolo insegnante, offrendogli occasioni di stimolo a
riflettere sulle proprie scelte e pratiche didattiche.
DOCUMENTO CIIM PER INVALSI
Un primo punto che ci appare attualmente debole è l’attenzione alla comunicazione: si
ritiene che, anche allo scopo di pervenire ad una maggiore condivisione delle pratiche di
valutazione, l’INVALSI dovrebbe chiarire e far conoscere, in maniera più efficace di quanto
non sia stato fatto finora, quali sono i suoi obiettivi, qual è la funzione della prove di
verifica degli apprendimenti e quali funzioni tali prove non sono invece in grado di
svolgere o addirittura non devono svolgere (si pensa ad esempio all’altalena di notizie
sulla possibile utilizzazione degli esiti delle prove per la valutazione di docenti, ipotesi a
nostro avviso da respingere).
Un secondo punto estremamente delicato, in parte collegato al primo, riguarda la
funzione della prova INVALSI nell’ultima classe della scuola secondaria di primo grado, a
seguito della decisione del legislatore di inserire una prova nazionale esterna all’esame di
Stato al termine del primo ciclo. Le perplessità espresse da molti su questa scelta non
possono non essere prese in seria considerazione, visti gli obiettivi dichiarati riguardo alle
prove. Nel quadro di riferimento teorico dell’INVALSI compare infatti esplicitamente
l’affermazione che “le prove INVALSI sono progettate per la valutazione del sistema”:
appare quindi molto discutibile la scelta di assegnare agli studenti del terzo anno di scuola
secondaria di primo grado una prova INVALSI simile alle altre, che hanno per obiettivo la
verifica degli apprendimenti e i cui dati resi pubblici vengono elaborati su un campione.
DOCUMENTO CIIM PER INVALSI
Infatti se le prove INVALSI possono svolgere la funzione di offrire elementi per la
comparazione dei livelli di apprendimento degli studenti italiani e in definitiva per una
riflessione generale sull’offerta formativa del nostro sistema di istruzione, il risultato di
un’unica prova strutturata non garantisce una valutazione puntualmente corretta per il
singolo studente che la svolge. Il fatto che il punteggio che gli studenti ottengono nelle
prove INVALSI incida in modo relativamente basso sul voto finale all’esame di stato può
sdrammatizzare il problema da un punto di vista pragmatico, ma certo non elimina la
contraddittorietà di questa scelta.
DOCUMENTO CIIM PER INVALSI
La CIIM ritiene che per l'immediato sia opportuno e possibile contemperare le
perplessità espresse da molti sulla scelta di inserire la prova INVALSI nell’esame di Stato
con la volontà del legislatore di assegnare all’INVALSI il compito di preparare una prova
nazionale al termine della scuola secondaria di primo grado. Potrebbe essere sufficiente
proporre una prova dalle caratteristiche diverse da quelle volte a verificare gli
apprendimenti, una prova che, per esempio:
a) contenga, rispetto alle altre prove, un maggior numero di domande aperte a risposta
articolata, con richiesta di giustificazione della risposta o con richiesta di indicare i
procedimenti messi in atto dagli studenti;
b) riduca il numero di domande e item;
c) preveda tempi distesi, coerenti con l’esigenza di leggere con attenzione il testo e di
riflettere;
d) abbia in comune con le altre prove INVALSI la caratteristica di ridurre al minimo la
variabilità delle valutazioni da parte del soggetto che valuta (grazie anche
all’elaborazione di una guida di correzione), ma sia corretta e valutata dalla commissione
d’esame, come avviene attualmente all’esame di Stato della scuola secondaria di
secondo grado.
DOCUMENTO CIIM PER INVALSI
Per concludere, ci preme osservare che, anche in un sistema formativo centrato sullo
studente, è necessario investire sull’insegnante. La figura dell’insegnante assume oggi,
con le nuove tecnologie, in questa scuola e in questa società, un peso ancora maggiore
che in passato, almeno se gli obiettivi sono quelli dichiarati di aiutare tutti gli studenti ad
acquisire conoscenze e competenze che consentiranno loro di inserirsi come partecipanti
critici e consapevoli nella vita pubblica.
Investire sull’insegnante vuol dire investire in formazione, in particolare prevedendo un
piano di formazione iniziale stabile e a lungo termine, e investire in ricerca, tenendo conto
di tutto quanto è stato fatto, spesso con iniziative locali e pionieristiche, negli ultimi anni.
Ma significa anche non rinunciare alla formazione in servizio, in particolare su questioni
complesse e delicate come quella della valutazione, che non può essere lasciata
esclusivamente alla volontà e alla preparazione dei singoli docenti o collegi.