ЕГЭ по математике.

Решение задачи С2

Выполнила ученица 11а класса МОУ-СОШ №4 г. Маркса Жумагазиева Динара Учитель: Александрова Тамара Владимировна

Задача: В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и AE.

Решение:

Сделаем построение. Нам дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, в которой надо найти косинус угла между SB и AE.

F A

2

E

1

S B D C

Прямые SB и AE – скрещивающиеся.

ВD параллельно АЕ, значит искомый угол SBD (это угол между прямыми SB и BD)

F A E S D B C

Опустим высоту и медиану SK.

BK=½BD, найдем ВD,по теореме косинусов из ∆ВСD BD²= CD²+BC² - 2BC·CD·cosα BD²=3; BD =

S

; ВК =

F A E D К C B

K S

SBK – прямоугольный cos SBK=BK/SB; cos SBK=

B

Ответ: