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RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D’ORAN MOHAMED BOUDIAF
- U.S.T.O - MB
FACULTÉ DES SCIENCES
DÉPARTEMENT D’INFORMATIQUE
SPÉCIALITÉ : INFORMATIQUE.
Le problème de transport
Présenté par:
AMER MEHALI Sidahmed
Section: 02
Groupe: 02
Année Universitaire 2011-2012
La gestion du problème de transport est
parmi les préoccupations majeures des
entreprises.

La RO permet une modélisation de ces
problèmes en utilisant plusieurs méthodes.
USTO – Département Informatique

Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
INTRODUCTION

Le P.T est un problème classique de la R.O
La solution du P.T est celle qui permet de transporter
les flux du point de départ au point d’arrivée.

La solution doit également être la plus économique.
USTO – Département Informatique

Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
PRESENTATION
Données :

Résultat :

Les quantités xkl envoyées par chaque usine à chaque
client (solution optimale)
USTO – Département Informatique
Un ensemble K d'usines,
 Les offres ak des usines,
 Un ensemble L de clients,
 Les demandes bl des clients,
 Les coûts de transports unitaires c(k,l)
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
FOMRMULATION
Le P.T peut être modélisé de la méthode
suivante:

Min z 
q
c
k 1 l 1
kl
x kl
q
x
l 1
kl
 ak
k  1 ,2 ,...,p
(contraint
es d' offres)
 bl
l  1 ,2 ,...,q
(contraint
es de demande)
p
x
kl
k 1
x kl  0 k  1 ,2 ,...,p
et
l  1 ,2 ,...,q
USTO – Département Informatique
p
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
MODELISATION
p
 Si:
a
k 1
q
k

b
l
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
TERMINOLOGIE
l 1
• Dans un problème équilibré, toutes les contraintes
doivent être des égalités (pourquoi?).
USTO – Département Informatique
le problème est dit équilibré.
 Il
 De
même, les opérations du simplexe dans le cas de
problèmes de transport équilibrés se réduisent à des
additions et soustractions.
 Comment
rendre un problème équilibré?
USTO – Département Informatique
est préférable de considérer les problèmes équilibrés.
En effet, on montrera qu’il est relativement facile de
trouver une solution de base réalisable pour ces
problèmes.
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
PROBLÈMES ÉQUILIBRÉS
SI
p
q
k 1
l1
 ak   bl
p
q

b q 1   a k   b l
k 1
l1

 c kq  1  0, k  1,2,..., p

Les couts sont nuls en général, mais peuvent aussi
être des coûts de stockage.
USTO – Département Informatique
alors on crée un client fictif :
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
RENDRE UN PROBÈME ÉQUILIBRÉ
Si
p
q
k 1
l1
 ak   bl

 a p 1   b l   a k
k 1
l1

 c p  1k  0, k  1,2,..., p

p
q
Les couts sont nuls en général, mais peuvent aussi
être des indemnités versées aux clients non livrés.
USTO – Département Informatique
alors on crée un entrepôt fictif :
Recherche Opérationnelle
RENDRE UN PROBÈME
ÉQUILIBRÉ
MODELISATION D’UN PB ÉQUILIBRÉ
p
Min z 
q
c
kl
x kl
q
l 1
kl
 ak
k  1,2,..., p
(disponibi
kl
 bl
l  1,2,..., q
(demande)
lité)
p
x
k 1
x kl  0
k  1,2,..., p et
l  1,2,..., q
USTO – Département Informatique
k 1 l 1
x
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
x11=…
a2=.. Dépôt 2
ap=.. Dépôt p
Client 1 b1=..
Client 2 b2=..
xpq =…
Client q bq=..
USTO – Département Informatique
a1=.. Dépôt 1
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
SOLUTION SOUS FORME GRAPHIQUE
La solution de base initiale:
La méthode du coin Nord-Ouest
(b)
La méthode du coût minimum
(c)
La méthode de Vogel
USTO – Département Informatique
(a)
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
SOLUTIONS
EXEMPLE
Une entreprise de vente représentant trois dépôts et 5 clients.
La Matrice des couts ainsi que la disponibilité et la demande du
produit:
A
B
C
D
E
Disponi
bilités
X
Y
Z
5
7
8
6
9
3
4
1
6
8
5
2
10
6
4
80
50
70
Demandes
40
20
60
30
50
200
USTO – Département Informatique
Client
Dépôt
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
FORMULATION
Clients
Les coûts
Dépôts
B
C
D
E
5
7
8
6
9
3
4
1
6
8
5
2
10
6
4
40
20
60
30
50
Demandes
80
50
70
Disponibilités
USTO – Département Informatique
X
Y
Z
A
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
Données :




Résultat :

Les quantités :
x11 x12 x13 x14 x15 x21 x22 x23 x24 x25 x31 x32 x33 x34 x35
USTO – Département Informatique

Dépôts :
K={X,Y,Z}
Clients :
L={A,B,C,D, E}
Disponibilités :
a1 = 80
a2 = 50
a3 = 70
Demandes :
b1 = 40
b2 = 20
b3 = 60
b4 = 30
b5 = 50
Les coûts de transports :
c(1,1)=5
c(1,2)=6
c(1,3)=4
c(1,4)=8
c(1,5)=10
c(2,1)=7
c(2,2)=9
c(2,3)=1
c(2,4)=5
c(2,5)=6
c(3,1)=8
c(3,2)=3
c(3,3)=6
c(3,4)=2
c(3,5)=4
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
FOMRMULATION
Min z  5 x11  6 x12  4 x13  8 x14  10 x15 
7 x 21  9 x 22  1 x 23  5 x 24  6 x 25 
8 x 31  3 x 32  6 x 33  2 x 34  4 x 35
Disponibilités
x 21  x 22  x 23  x 24  x 25  50
x 31  x 32  x 33  x 34  x 35  70
x 11  x 21  x 31  40
x 12  x 22  x 32  20
Demandes
x 13  x 23  x 33  60
x 14  x 24  x 34  30
x 15  x 25  x 35  50
x
kl
 0 k  1 ,2 ,3 et
l  1 ,2 ,3 ,4 ,5
USTO – Département Informatique
x 11  x12  x13  x14  x15  80
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
MODELISATION
0
Z  5 ( 40 )  6 ( 20 )  4 ( 20 )  1( 40 )  5 (10 )  2 ( 20 )  4 ( 50 )
Z  730
USTO – Département Informatique
X
Y
Z
A B C D E
40 20 20
80 40 20
40 10
50 10 0
20 50 70 50 0
40 20 60 30 50
0 0 40 20 0
0 0
Recherche Opérationnelle
LE problème de transport
méthode du coin nord-ouest

La méthode du coin Nord-Ouest: choisir la case la plus en
haut à gauche .
La méthode du coût minimum: choisir la case la moins chère

La méthode de Vogel: méthode des regrets, ou de la différence
maximale, ou de Balas-Hammer : pour chaque ligne et chaque
colonne, classer les coûts dans l'ordre croissant et calculer le
regret, différence entre le deuxième coût et le premier. Choisir
la case de premier coût dans la rangée (ligne ou colonne) où on
trouve le plus grand regret.
USTO – Département Informatique

Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
SOLUTIONS
A
b1=40
X
x12=20
B
b2=20
a2=50
Y
x12=40
C
b3=60
a3=70
Z
D
b4=30
E
b5=50
x12=20
USTO – Département Informatique
a1=80
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
SOLUTION SOUS FORME GRAPHIQUE
USTO – Département Informatique
Le problème de transport est une méthode
qui permet d’optimiser certaines décisions
relatives à la planification de la production. Grace
à l’informatique et en particulier à la microinformatique, cet exercice est aujourd’hui
grandement simplifié.
Recherche Opérationnelle
LE PROBLÈME DE TRANSPORT
CONCLUSION
Recherche Opérationnelle
USTO – Département Informatique
MERCI POUR VOTRE ATTENTION !!!