Transcript Barisan Aritmatika
Lebih bilangan, susunan tepatnya tertentu… yang bilangan barisan artinya yang diurutkan menurut aturan
Bentuk umumnya disebut
U
n suatu nilai fungsi
a suku barisan
dengan n adalah bilangan asli Dapat dikatakan bahwa suku-suku suatu barisan bilangan merupakan
f
1 ,
a
2 ,
a
3
,…, a
n Tiap unsur pada barisan bilangan Suku ke-n ditulis dengan simbol dari himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan real dengan aturan
U
n
= f(n)
Berdasarkan banyaknya suku, barisan dapat dibedakan menjadi dua macam : a. Barisan Berhingga, yaitu barisan yang banyak suku-sukunya berhingga (tertentu). Misalnya, barisan bilangan asli yang kurang dari 10, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
b. Barisan Tak Berhingga, yaitu barisan yang banyak suku-sukunya tak berhingga. Misalnya, barisan bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Barisan aritmatika atau barisan hitung adalah suatu barisan bilangan dengan setiap dua suku yang berurutan memiliki selisih tetap (konstan).
Selisih yang konstan ini disebut dan dilambangkan dengan Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut : Jika suku pertama adalah U dengan a dan beda dinotasikan dengan b, suku-suku barisan aritmatika tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: U U U … 1 2 3 = a = a+b U n – U = (a+b)+b = a+2b b.
n-1 = b 1 beda dinotasikan Jadi,rumus umum barisan aritmatika baku adalah : U n = a + (n-1)b Ooo begitu..
Bagaimana dengan barisan aritmatika??
Contoh soal I :
Tentukan suku ke-7 dan suku ke 10 dari barisan aritmetika berikut!
x+p, x+6p, x+11p, x+16p,…
Penyelesaian : RUMUS => U n = a+(n-1)b b = U 2
U 7 5p
– U
= x+31p
1
a = x+p dan b = (x+6p)-(x+p) = = (x+p)+(7-1)5p U 10 = (x+p)+(10-1)5p = x+46p
Contoh soal II :
Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U 3 = 16 dan U dan suku ke-20 !
Penyelesaian : RUMUS => U n
5 = 20. Tentukan suku pertama, beda
= a+(n-1)b b = U 2 – U 1
= 16 => a+2b =16……(1) U U 3 U n 5 = 20 => a+4b = 20……(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a=12 dan b=2. Berarti, = 12+(n-1)2 sehingga U 12+(20-1)2 = 50 20 =
Soal 1. Diketahui suku ke-6 dan suku ke-9 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 30 dan 45. Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-25 dari barisan tersebut!
2. Pada suku keberapakah dari barisan aritmetika 84; 80,5;77… yang nilainya sama dengan 0?
3. Diketahui suatu barisan mempunyai urutan k+1, 3k+3, 4k+4,… agar barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, tentukan nilai k !
4. Jika suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 5, suku terakhirnya adalah 23, serta selisih antara suku ke-8 dan ke-3 adalah 10, tentukan banyak suku dari barisan aritmetika tersebut !
5. Dalam suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-3 adalah 9, sedangkan jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 36. Tentukan suku ke-100 barisan tersebut !
Kelompok I XII IA 3
• • • • • • • •