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Benemérito Instituto Normal del Estado
“Gral. Juan Crisóstomo Bonilla”
Licenciatura en Educación Preescolar
PENSAMIENTO CUANTITATIVO
Dra. Alexandra Rossano Ortega
Mari Alex Almonte Mejia
Anakaren Vazquez Tuxpan
Mónica Meneses Campos
Jessica Patiño Pérez
Karen Stephany Sánchez Ángel
Daniela Cebada Posadas
Algoritmos Convencionales para la Suma,
la Resta, el Producto y el Cociente
con Números Racionales y su comprensión
con base en las propiedades de los números
y sus operaciones.
¿Qué es un Algoritmo?
• El algoritmo es: los pasos a seguir o instrucciones
que representan un modelo de solución para
determinado tipo de problema.
Algoritmos Convencionales
Los algoritmos convencionales tratan a las cifras en
forma aislada como si fuesen números y no se
tiene noción de la totalidad que implican las cifras,
es decir el valor que tienen por su posicionalidad en
el numeral.
Ocultan cálculos y propiedades que se aplican.
Como consecuencia son de difícil comprensión para el
alumno por lo cual la enseñanza actual de la matemática
propone el uso de
Algoritmos intermedios
Pongan en evidencia las operaciones y propiedades que se
aplican en los algoritmos convencionales y utiliza los números
globalmente, o bien descompuestos aditivamente lo que
permite una aproximación al algoritmo convencional
comprendiéndolo.
Algoritmos de Suma, Resta,
Multiplicación & División
Algoritmos de la Suma
• Procurar presentar las operaciones contextualizadas, a ser
posible con situaciones próximas a las vivencias de los alumnos.
• Realizar siempre la estimación del resultado.
321 + 120= (el resultado va a ser más de 400)
• Razonar y presentar la mayoría de estrategias posibles en la
resolución del algoritmo.
• En las sumas tanto en horizontal como en vertical, no olvidar la propiedad
conmutativa.
• 45 + 18=
• 40 + 5 + 10 + 8=
• 50 + 13=
• 50 + 10 + 3=
• Procurar trabajar utilizando los dobles: 2 +2, 3 + 3, etc.
•
•
•
•
Trabajar la descomposición del numero:
458 = 400 + 50 + 8
356 = 300 + 50 + 6
814 = 700 + 100 + 14= 814
Algoritmos de la Resta
 La resta o sustracción es una operación muy difícil para los niños, que a veces no llegan a dominar y
comprender hasta tercer o cuarto curso. Se suele enseñar como si fuese exclusivo de quitar, aunque
también es comparar y en muchos casos tiene una resolución aditiva (llegar hasta ….)
• Se puede plantar desde el punto de vista sustractivo (quitar)
• 8 – 5=
• 25 – 4=
• También desde el punto de vista aditivo (llegar hasta)
• Desde aquí se plantea del algoritmo de la resta, sobre todo al inicio,
basándose en la descomposición del numero.
• La resta llevando se basa en añadir 10 unidades a la columna correspondiente
del minuendo, compensando en el sustraendo con un aumento equivalente:
• 54
50 + 4
• - 18
- 10 + 8
• 36
30 + 6
Algoritmos Convencionales de la División
• Son los procesos a seguir para llegar al producto.
• Es importante que en los primeros años los
alumnos tengan contacto con problemas de
reparto para conocer que elementos sobran y en
que momento el reparto es justo.
• Para aprender el producto los alumnos utilizan el reparto
equitativo. Es decir de un total de objetos se reparte
equitativamente a los grupos o personas que se mencionan en
el problema
• La resta suele ser un proceso con el cual los pequeños
suelen solucionar problemas de división
Algoritmos Convencionales de la
Multiplicación
• Para resolver estos problemas se tiende a realizar
dibujos, por ejemplo se dan elementos como 5 gatos
con 4 patas cada uno ¿Cuantas patas hay en total?
 Números Racionales Y Su
Comprensión Con Base En Las
Propiedades De Los Números Y
Sus Operaciones.
Números Racionales
• Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y
números enteros representados por medio de fracciones. Este
conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de
los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le
sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya
consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los
números racionales no poseen consecución pues entre cada número
racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos
durante toda la eternidad.
• Todos los números fraccionarios son números
racionales, y sirven para representar medidas.
Pues a veces es más conveniente expresar un
número de esta manera que convertirlo a decimal
exacto o periódico, debido a la gran cantidad de
decimales que se podrían obtener.
Número
En fracción
¿Racional?
5
5/1
Sí
1,75
7/4
Sí
.001
1/1000
Sí
0,111...
1/9
Sí
√2
(raíz cuadrada de 2)
?
¡NO!
La raíz cuadrada de 2 no se puede escribir en forma de
fracción! Y hay muchos más números así, como no son
racionales se llaman irracionales.
Propiedades de los Números Racionales
• Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas
propiedades de los números racionales, estos son:
• Entre las propiedades de la suma y resta están:
• Propiedad interna.- según la cual al sumar dos números racionales, el resultado
siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido
a su mínima expresión si el caso lo
necesitara.
ab+cd=ef
• Propiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos
racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional.
Veamos:
(ab+cd)−ef=ab+(cd−ef)
• El antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números
son racionales (se pueden escribir en forma de fracción), pero uno de
sus estudiantes, Hipaso, demostró que no se puede escribir la raíz de 2
en forma de fracción (se cree que usando geometría) y que es por lo
tanto irracional.
• Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales,
porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no
pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían,
¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!
Bibliografía
Sinewton,(2012),ObtenidodeSinewton:http://www.sinewton.org/numeros/
numeros/39/Articulo01.pdf
MATEMÁTICAS, D. L. (2011). Recuperado el 08 de 12 de 2013, de
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numerosracionales.html