Transcript 兰州交通大学

2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营
深圳市人口与医疗需求预测
制作：张大远 逯遥
指导教师：司书红
学校：兰州交通大学
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营
目
录
1
摘要
2
问题提出及分析
3
建模过程
4
结果分析与检验
5
模型的评价与改进
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营
一. 摘要
问题一：根据题目要求，选择常住人口和非户籍人口
数量为研究对象，使用excel对原始数据进行预处理，通过
分析数据，建立灰色预测模型GM(1,1)，结合matlab软件求
出未来十年深圳市常住和非户籍人口数量。
对未来十年的人口结构进行分析，计算出各年龄段人
口数，再根据各年龄段患病率得出患者人数，累加得到总
患病人数。利用患者和床位数的关系式，计算出全市及各
区的医疗床位需求量。
问题二：使用线性拟合工具cftool得出各年份人口数量
与时间的关系式。查找资料得出高血压和糖尿病在不同年
龄段的患病率和住院率，得出住院患者数量。再通过患者
和床位数的关系式，求出两种疾病在不同类型医院的床位
需求量。
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二.问题的提出及分析
2.1问题的提出
• 问题一:分析深圳近十年常住人口、非常住人口变
化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的
发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗
床位需求；
• 问题二:根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及
所收集的数据，选择预测几种疾病在不同类型的
医疗机构就医的床位需求。
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2.2问题分析
• 问题1
• (1) 分析可知人口数量模型为灰色模型，采用灰
色预测方法预测出未来十年深圳市的常住人口和
非户籍人口数量。
• (2)通过对2000、2005、2010年的人口结构的分
析，得出深圳市人口结构基本稳定的结论，计算
得到各年龄段人口数量，再根据不同年龄段的患
病率得出患者数量，结合患者数量和床位需求量
的关系式，最终得出未来全市和各区的床位需求
量。
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• 问题2
• (1)查找资料得出高血压和糖尿病在不同年
龄段的患病率，再根据各年龄段的人口数，
求出两种疾病的患病人数。
• (2)根据已知的患者数与床位数的关系式，
预测出两种疾病在不同类型医疗机构的床
位需求量。
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三.建模过程
• 3.1问题一
• 通过查找资料，可知病床需求量与各年龄段人口
数、各年龄段患病率、平均住院天数、医院每年
平均开放天数有关，关系式如下：
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• 时间序列的数据分析如下
• 年末常住人口数量如图(1)：
年末常住人口分布
年末常住人口
1200
1000
800
600
系列1
400
200
0
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
时间
图(1)
年末常住人口分布
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k
使用公式 X(1)(K)=
如图(2)：
 X(0)(i) 对数据进行累加后作出图
i 1
累加后年末常住人口分布
年末常住人口分布
10000
8000
6000
系列1
4000
2000
0
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
时间
图(2)
累加后年末常住人口分布
为了削弱时间序列的随机性，对时间序列进行一次累加，
由上两图可以清晰的看出经过累加后，此时间序列呈线形增
长，排除相关影响因素，建立起灰色预测模型。
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对数据进行分析后，建立灰色预测模型,通过matlab编程,预测未
来十年常住人口数和非户籍人口数,结果如表(1)：（万人）
年份
2011
2012
2013
2014
2015
常住人口数预测
1076.1
1121.2
1168.1
1217.1
1268.1
年份
2016
2017
2018
2019
2020
常住人口数预测
1321.3
1376.6
1434.3
1494.4
1557.1
年份
2011
2012
2013
2014
2015
非户籍人口数
799.7
825.4
851.9
879.3
907.5
年份
2016
2017
2018
2019
2020
非户籍人口数
936.7
966.8
997.8
1029.9
1063
表(1)
未来十年人口预测
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• 分析年龄分布情况
对于未来十年病床数的预测，首先通过2000年，2005年，
2010年三年的年龄分布作图，如图(3)：
2500000
2000000
2000年深圳市年龄人口
2005年深圳市年龄人口
2010年深圳市年龄人口
1500000
1000000
500000
04
10 岁
-1
4
20 岁
-2
4
30 岁
-3
4
40 岁
-4
4
50 岁
-5
4
60 岁
-6
4
70 岁
-7
4
80 岁
-8
4
90 岁
10 -9
0岁 4岁
及
以
上
0
图(3)
深圳市各年龄段人口数量分布图
分析上图，并对2000、2005、2010年份的各年龄段人口
比例的计算可得，不同年份人口分布基本稳定，所以假设未
来十年内，不同年龄人口结构保持不变。并根据具体数据求
出各年份的各年龄段人口比例的平均值。
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• 通过查阅相关资料，得出各年龄段患病率如图(4)
：：：：
图(4) 深圳市各年龄段住院率情况图
• 设平均住院天数、医院每年平均开放天数分别为
• ， 。得出
，
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• 实际需求量与理论值的关系
• 实际情况下，医院配置病床时，除考虑理论需求量外，还
需考虑潜在需求量和流动人口对病床的需求量。
查阅资料得：城市病床潜在需求量为实际利用量的20%；
根据第一次国家卫生服务调查和流动人口调查结构估算，
流动人口医院病床需要数相当于本地居民需要的10%。所
以通过数据计算，可以得出未来的病床需求量。
• 得出修正后的病床需求量公式：
医院病床总需求量 = 理论需求量 + 潜在需求量 + 流
动人口需求量
可得：医院病床总需求量 = 1.3  理论需求量
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• 而深圳市各区人口数所占比例如图(5)：
图(5)
2010年深圳市人口分布情况图
代入各区的人口比例即可计算出各区所需配置的病床数。
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• 通过上述公式,得出修正后的深圳市和各区的床位数需求量,数
据如表(2)：（万张）
年份
2011
2012
2013
2014
2015
理论床位数
1.5693
1.6351
1.7035
1.7749
1.8519
修正值
2.0401
2.1257
2.2146
2.3074
2.4075
年份
2016
2017
2018
2019
2020
理论床位数
1.9270
2.0076
2.0918
2.1794
2.2708
修正值
2.5050
2.6099
2.7193
2.8332
2.9521
表(2)
未来十年深圳市床位预测
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输出结果如图(6)：（万张）
图(6)
未来十年深圳市床位预测
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未来十年各区床位数需求量如表(3)： （万张）
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
0.7916
0.8248
0.8593
0.8953
0.9341
0.9720
1.0126
1.0551
1.0993
1.1454
0.3958
0.4124
0.4296
0.4476
0.4671
0.4860
0.5063
0.5275
0.5496
0.5727
0.2591
0.2700
0.2813
0.2930
0.3058
0.3181
0.3315
0.3454
0.3598
0.3749
0.2142
0.2232
0.2325
0.2423
0.2528
0.2630
0.2740
0.2855
0.2975
0.3100
0.1816
0.1892
0.1971
0.2054
0.2143
0.2229
0.2323
0.2420
0.2522
0.2627
光明新
0.0938
区
0.0978
0.1019
0.1061
0.1107
0.1152
0.1201
0.1251
0.1303
0.1358
坪山新
0.0612
区
0.0638
0.0664
0.0692
0.0722
0.0752
0.0783
0.0816
0.0850
0.0886
0.0425
0.0443
0.0461
0.0482
0.0501
0.0522
0.0544
0.0567
0.0590
宝安区
龙岗区
福田区
南山区
罗湖区
盐田区
0.0408
表(3)
未来十年各区床位需求量图
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• 3.2 问题二
• 通过查阅资料，得到不同年龄段人群高血压和糖
尿病的患病率和住院率，结合各年龄段人口比例，
求出两种疾病的住院患者人数；
• 将研究对象确定为市级和区级医院，查询得出患
者分别在市级、区级医院住院的平均天数。
• 通过公式：
•最终求得两种医院所需配置的病床张数。
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3.2.1
通过查阅资料，得到了高血压和糖尿病的不同年龄段患病率表如表(4),(5)：
不同
年龄段
高血压
患病率（%）
<15
15-24
25-34
35-44
45-54
55-64
>65
0
7.8
15.2
27.5
38.5
58.4
63.8
表(4)
各年龄段高血压患病率
绘制成柱状图如图(7),(8)：
高血压患病率
70
60
50
40
高血压患病率
30
20
10
0
<15
15-24
25-34
35-44
图(7)
45-54
柱状分布图
55-64
>65
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不同
年龄段
糖尿病
患病率（%）
<15
15-24
25-34
35-44
45-54
55-64
>65
0
0
2.3
3.1
6.8
11
12.2
表(5)
糖尿病患病率
糖尿病患病率
14
12
10
8
糖尿病患病率
6
4
2
0
<15
15-24
25-34
35-44
图(8)
45-54
55-64
柱状分布图
>65
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• 通过matlab，使用线性拟合工具箱cftool ，拟合出常住人口数的
分布函数,如图所示，选择一阶拟合：
得出人口数量和时间的关系
式如下：
Linear model Poly1:
f(x) = p1 x + p2
Coefficients (with 95%
confidence bounds):
p1 = 33.85 (30.73, 36.97)
p2 = -6.701e+004 (
- 7.327e+004, -6.076e+004)
即：f(x)=33.85x-67000
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根据公式:患病人数= ∑ 某年龄段年段人数
 该年龄段人的患病率
得到高血压和糖尿病患病人数。又查得高血压和糖尿病患者需入院治疗的比例
分别为16.6%和9.4%。得到两种疾病的住院人数如下表（6）、（7）所示：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
高血压
患者
98.2
101.3
104.4
107.5
110.6
113.7
116.8
119.9
123
126
需住院
9.2308 9.5222 9.8136 10.105 10.3964 10.6878 10.9792 11.2706 11.562 11.844
患者
表(6)
未来十年高血压患者住院人数
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
糖尿病
患者
21.2
22.4
23.3
24.1
24.9
25.7
26.5
27.3
28.2
29
需住院
3.5192 3.7184 3.8678 4.0006 4.1334 4.2662
患者
4.399
表(7) 未来十年糖尿病患者住院人数
4.5318 4.6812
4.814
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3.2.2
查阅资料知：
(1)大城市年床开放日数为317天，区级则为237天。
(2)高血压和糖尿病患者分别在市级、区级医院的平均住院天数如表(8)：
医院类型
市级
区级
疾病
治疗天数
疗养天数
平均天数
治疗天数
疗养天数
平均天数
高血压
30
46
38
44
41
42.5
糖尿病
18
22
20
20
24
22
表(8)
通过公式:
市区级医院平均住院天数表
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可得全市所需高血压及糖尿病病床数如表(9),(10)：（万张）
年份
高血压
病床数
2011
2012
2013
糖尿病
病床数
2015
2016
2017
2018
2019
2020
0.7238 0.7426 0.7708 0.799 0.8178 0.8366 0.8648 0.893 0.9118 0.9306
表(9)
年份
2014
2011
2012
高血压患者所需病床数
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
0.2213 0.2306 0.2398 0.2490 0.2582 0.2674 0.2767 0.2859 0.2951 0.3034
表(10)
糖尿病患者所需病床数
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营
可得深圳市各区所需高血压及糖尿病病床数如表(11),(12)：（万张）
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
宝安区
0.2808
0.2881
0.2991
0.3100
0.3173
0.3246
0.3355
0.3465
0.3538
0.3611
龙岗区
0.1404
0.1441
0.1495
0.1550
0.1587
0.1623
0.1678
0.1732
0.1769
0.1805
福田区
0.0919
0.0943
0.0979
0.1015
0.1039
0.1062
0.1098
0.1134
0.1158
0.1182
南山区
0.0760
0.0780
0.0809
0.0839
0.0859
0.0878
0.0908
0.0938
0.0957
0.0977
罗湖区
0.0644
0.0661
0.0686
0.0711
0.0728
0.0745
0.0770
0.0795
0.0812
0.0828
光明新
区
0.0333
0.0342
0.0355
0.0368
0.0376
0.0385
0.0398
0.0411
0.0419
0.0428
坪山新
区
0.0217
0.0223
0.0231
0.0240
0.0245
0.0251
0.0259
0.0268
0.0274
0.0279
盐田区
0.0145
0.0149
0.0154
0.0160
0.0164
0.0167
0.0173
0.0179
0.0182
0.0186
表(11)
各区高血压患者所需病床数
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
宝安区
0.0859
0.0895
0.0930
0.0966
0.1002
0.1038
0.1074
0.1109
0.1145
0.1177
龙岗区
0.0429
0.0447
0.0465
0.0483
0.0501
0.0519
0.0537
0.0555
0.0572
0.0589
福田区
0.0281
0.0293
0.0305
0.0316
0.0328
0.0340
0.0351
0.0363
0.0375
0.0385
南山区
0.0232
0.0242
0.0252
0.0261
0.0271
0.0281
0.0291
0.0300
0.0310
0.0319
罗湖区
0.0197
0.0205
0.0213
0.0222
0.0230
0.0238
0.0246
0.0254
0.0263
0.0270
光明新
区
0.0102
0.0106
0.0110
0.0115
0.0119
0.0123
0.0127
0.0132
0.0136
0.0140
坪山新
区
0.0066
0.0069
0.0072
0.0075
0.0077
0.0080
0.0083
0.0086
0.0089
0.0091
盐田区
0.0044
0.0046
0.0048
0.0050
0.0052
0.0053
0.0055
0.0057
0.0059
0.0061
表(12)
各区糖尿病患者所需病床数
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四．结果分析与检验
• 问题一：
• 灰色模型输出项分析
在上述灰色模型的预测值中，
有输出项c，error1，error2，
等检验系数，error残差接近于
零，证明拟合成功。输出值c
的优度检测为合格，即表明可
以进行灰色模型处理，且其预
测值较为精确，
• 最优度检验： c= 0.036。优
度等级为：好
残差
相对误差
0.000
0.000
10.806
0.015
2.944
0.004
3.429
0.004
6.512
0.008
13.394
0.016
5.293
0.006
0.750
0.001
2.894
0.003
3.755
0.004
4.404
0.004
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• 问题二：
• 通过cftool工具箱进行拟合，得出了相关检验系数
的数值，通过这些系数的大小可以得出拟合程度的
好坏。得出的系数如下：
• Goodness of fit:
• SSE: 634.8 (残差平方和)
• R-square: 0.9973 (确定系数)
• Adjusted R-square: 0.997（调整后的确定系数）
• RMSE: 8.908 (均方残差)
• 可以得出很好的拟合关系的结论。
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营
五．讨论模型的优缺点
• 5.1模型的优点
• 1.预测模型中的灰色预测方法GM（1,1）是最常用的一种
预测方法。当系统呈指数变化时，预测精度较高。一般地
说，当原始数据为光滑离散数列时，利用GM（1,1）模型
能得到较好的拟合和预测精度。其优点是：要求负荷数据
少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、短期
预测精度高、结果易于检验；
• 2.查找并整合了大量数据，使数据计算和预测更准确；
• 3.忽略次要因素，简化计算和估计，达到高效的预测；
• 4.通过多种形式的图象和表格，反映数据之间的内部关系
，使问题更为形象直观。
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• 5.2模型的缺点
• 1.假设深圳市未来十年间的人口结构基本稳定。
而实际上深圳市的人口结构趋向于老龄化。因此
造成预测结果偏小。
• 2.假设深圳市未来十年间的高血压和糖尿病的发
病率基本保持不变。但是随着人们的生活条件逐
年提高，预计这两种“富贵病”的发病率会逐年
增高，因此预测出的病床数需求量偏少。
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