Transcript TEMA 5. FENÓMENOS ONDULATORIOS

 LOS
FENÓMENOS ONDULATORIOS SON
EXPLICABLES CON EL PPIO. DE HUYGENS
 FRENTE DE ONDA: Lugar geométrico de
los puntos del medio afectados por la
perturbación en un instante determinado
 RAYO: Recta que indica la dirección de
propagación
de la onda. Es
perpendicular
al frente de
onda
 FRENTES
DE ONDA: Son simétricos si el
medio es
• HOMOGÉNEO:
COMPOSICIÓN QUÍMICA Y
PROPIEDADES FÍSICAS IDÉNTICAS EN TODOS
LOS PUNTOS
• ISÓTROPO:
TODAS LAS DIRECCIONES
PROPAGACIÓN SON EQUIVALENTES
DE
 HUYGENS
DESCRIBIÓ LA PROPAGACIÓN DE
LAS ONDAS DE FORMA GEOMÉTRICA.
PRINCIPIO DE HUYGENS:
• “Cada punto de un frente de onda se considera un
foco de ondas elementales secundarias que se
propagan con la misma velocidad y frecuencia
que la onda inicial. Al cabo de un cierto tiempo, el
nuevo frente de onda es la envolvente de estas
ondas secundarias”.
LA FORMACIÓN DE SUCESIVOS FRENTES DE ONDA
PERMITE
EXPLICAR
LA
PROPAGACIÓN
DEL
MOVIMIENTO ONDULATORIO

FENÓMENO FÍSICO POR EL QUE UNA ONDA, AL
INCIDIR SOBRE LA SUPERFICIE DE SEPARACIÓN DE
DOS MEDIOS, ES DEVUELTA PARCIAL O TOTALMENTE
AL PRIMER MEDIO CON UN CAMBIO DE DIRECCIÓN



ÁNGULO i FORMADO POR EL FRENTE DE ONDA CON
LA SUPERFICIE ES EL MISMO QUE EL DEL RAYO
INCIDENTE I CON LA NORMAL
CUANDO “A” LLEGA A LA SUPERFICIE, “B” ESTÁ A UNA
DISTANCIA BB´ DE LA MISMA. AHORA “A” ES UN FOCO
EMISOR DE NUEVAS ONDAS Y LO SERÁN EL RESTO DE
PUNTOS QUE VAYAN LLEGANDO A LA SUPERFICIE
LAS ONDAS EMITIDAS POR LOS NUEVOS FOCOS SON
DEVUELTAS AL MEDIO DE LA ONDA INCIDENTE



CUANDO “B” LLEGA A LA SUPERFICIE DE SEPARACIÓN,
LAS ONDAS EMITIDAS POR “A” ESTARÁN EN “A’”. LA
RECTA “A’B’” REPRESENTA LA ENVOLVENTE DEL
NUEVO FRENTE DE ONDA.
MIRANDO EL TRIÁNGULO ABB’ VEMOS QUE
sen(i)=BB’/AB’ . MIRANDO EL TRIÁNGULO AA’B’ VEMOS
QUE sen (r) = AA’/AB’
COMO ONDA INCIDENTE Y REFLEJADA SE PROPAGAN
EN EL MISMO MEDIO, TIENEN LA MISMA VELOCIDAD:
AA’ = BB’  POR LO QUE
sen (i) = sen (r)

LEYES DE LA REFLEXIÓN:
• EL
RAYO INCIDENTE, LA NORMAL A LA
SUPERFICIE EN EL PUNTO DE INCIDENCIA Y EL
RAYO REFLEJADO, ESTÁN EN EL MISMO PLANO
• ÁNGULOS DE INCIDENCIA (i) Y DE REFLEXIÓN
(r) SON IGUALES

CAMBIO DE FASE EN LA REFLEXIÓN:
• Al llegar a una superficie de separación, la onda
puede cambiar o no de fase.
• Si cambia de fase, lleva un desfase de 180º(P rad),
pero no cambia ni la velocidad, ni la frecuencia ni
la longitud de onda


EL SONIDO TIENE LA PROPIEDAD DE REFLEJARSE CUANDO
ENCUENTRA UN OBSTÁCULO, PRODUCIENDO:
ECO:
• Sólo se produce si nuestro oído es capaz de distinguir
el sonido emitido del reflejado.
• Para esto han de transcurrir al menos 0,1 s

REVERBERACIÓN:
• Si no transcurren 0,1 s, el oído no puede diferenciar
claramente el sonido reflejado del emitido,
produciéndose la reverberación
• Como vsonido=340 m/s. Si t = 0,1 s, el sonido recorre
34 m (ida y vuelta): LA DISTANCIA MÍNIMA A LA QUE
HA DE ESTAR UN OBSTÁCULO PARA QUE HAYA ECO
Y NO REVERBERACIÓN ES DE 17 m

CAMBIO DE DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN QUE
EXPERIMENTA UNA ONDA AL PASAR DE UN MEDIO A
OTRO. EN ESTE SEGUNDO MEDIO, LA ONDA SE
PROPAGA CON DIFERENTE VELOCIDAD

EXPERIMENTALMENTE SE OBSERVA QUE:
• EL RAYO INCIDENTE, EL REFRACTADO Y LA
RECTA NORMAL A LA SUPERFICIE EN EL PUNTO
DE INCIDENCIA ESTÁN EN EL MISMO PLANO
• LA RELACIÓN ENTRE EL SENO DEL ÁNGULO DE
INCIDENCIA Y EL DEL ÁNGULO DE REFRACCIÓN
ES LA MISMA QUE LA DE LAS VELOCIDADES DE
PROPAGACIÓN DE LA ONDA EN LOS DOS
MEDIOS
sen(i)
sen(r)

v1
v2
 cte  n 2 ,1

ESTA RELACIÓN SE CONOCE COMO LEY DE SNELL, Y
LA CONSTANTE ES EL ÍNDICE DE REFRACCIÓN:
sen(i)
sen(r)



v1
v2
 cte  n 2 ,1
SI LA ONDA SE PROPAGA MÁS DESPACIO EN EL
SEGUNDO MEDIO, EL ÁNGULO DE REFRACCIÓN ES
MENOR QUE EL DE INCIDENCIA.
AL CAMBIAR DE MEDIO DE PROPAGACIÓN, LA
FRECUENCIA NO VARÍA; EN CAMBIO, LA VELOCIDAD SÍ,
POR LO QUE CAMBIA EL VALOR DE LA LONGITUD DE
ONDA.



EL FRENTE DE ONDAS AB CAMBIA DEL MEDIO 1 (POR
EL QUE SE PROPAGA A UNA VELOCIDAD v1) AL MEDIO
2 (VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN v2)
SI SUPONEMOS v1 > v2, CUANDO “A” LLEGA A LA
SUPERFICIE,“B” ESTÁ A UNA DISTANCIA BB’
CUANDO EL PUNTO “B” LLEGA A “B’”, EL PUNTO “A”
ESTÁ EN “A’”.


COMO v1 > v2, LA DISTANCIA BB’ SERÁ MAYOR QUE
AA’
BB’ = v1·t ; AA’ = v2·t
sen ( i ) 
BB '
AB '


v1·t
AB '
Dividiendo ambas
expresiones, queda:
sen ( i )
sen ( r )

v1
v2
sen(r) 
AA'
AB'

v 2 ·t
AB '


FENÓMENO POR EL QUE UNA ONDA SE REPRODUCE AL
ATRAVESAR UNA RENDIJA U ORIFICIO.
SÓLO SE PRODUCE SI EL TAMAÑO DE LA ABERTURA (d)
ES DEL MISMO ORDEN QUE LA LONGITUD DE ONDA
DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (l)


OCURRE TAMBIÉN CUANDO LA ONDA SE ENCUENTRA
UN OBSTÁCULO O BORDE AFILADO DE TAMAÑO
COMPARABLE AL DE SU LONGITUD DE ONDA
EXPLICACIÓN
DEL
FENÓMENO
CON
EL
PRINCIPIO DE HUYGENS: la rendija se convierte en
un centro emisor de ondas secundarias

APLICACIONES:
• DIFRACCIÓN DE RAYOS X
 ÚTIL PARA DETERMINAR LA
ESTRUCTURA INTERNA DE DIFERENTES SUSTANCIAS QUÍMICAS
• RAYOS X: ONDAS EM (l = 0,1 nm)
• SI CAMBIA DISTANCIA O COLOCACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS
ÁTOMOS, EL PATRÓN
DE DIFRACCIÓN SE MODIFICA.
EL ESTUDIO SE REALIZA SOBRE
UNA PANTALLA Y PERMITE
OBTENER DATOS SOBRE LAS
ESTRUCTURAS CRISTALINAS.

EN EL CHOQUE DE DOS OBJETOS SE INTERCAMBIAN
ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
¿QUÉ OCURRE CON LAS ONDAS?
 El
resultado del encuentro de dos pulsos es
una INTERFERENCIA
 PRINCIPIO
DE SUPERPOSICIÓN: “Cuando
dos o más ondas coinciden en un punto, la
perturbación resultante es la suma vectorial
de las perturbaciones individuales. Si la
dirección de vibración es igual para todas las
ondas, la suma se convierte en algebraica”


SON
ONDAS
ARMÓNICAS
DE
SIMILARES
CARACTERÍSTICAS QUE ESTÁN EN FASE O CON UNA
DIFERENCIA DE FASE CONSTANTE A LO LARGO DEL
TIEMPO.
SI SUPONEMOS MISMA AMPLITUD PARA AMBAS (A):
• y1(x1,t) = A·sen(w·t – k·x1)
• y2(x2,t) = A·sen(w·t – k·x2)

ONDA RESULTANTE
SUPERPOSICIÓN:
SEGÚN
EL
PRINCIPIO
y = y1 + y2= A·[sen(w·t – k·x1) + sen(w·t – k·x2)]
DE

y = y1 + y2= A·[sen(w·t – k·x1) + sen(w·t – k·x2)]


Recordando la razón trigonométrica:
sen   sen   2·sen


Obtenemos:
y  2· A·sen
 
·cos
 
2
2
 ( w ·t  k · x1 )  ( w ·t  k · x 2 ) 
 ( w ·t  k · x1 )  ( w ·t  k · x 2 ) 
·cos




2
2




x 2  x1 
 x 2  x1 

y  2· A·cos  k ·
·sen  w ·t  k ·

2
2




 x  x1 
donde Ar  2· A·cos  k · 2
  amplitud
2


resultante

Así, el punto de interferencia vibra armónicamente con la
misma frecuencia (f) que los focos y con una amplitud Ar que
depende de la diferencia entre las distancias del punto
considerado a los focos de cada onda
 ( w ·t  k · x1 )  ( w ·t  k · x 2 ) 
y  2· A·sen
·cos


2


 x  x1 
y  2· A·cos  k · 2
·sen
2


 ( w ·t  k · x1 )  ( w ·t  k · x 2 ) 


2


x 2  x1 

w
·
t

k
·


2


 x 2  x1 
donde Ar  2· A·cos  k ·
  amplitud
2


resultante
 La
superposición de dos ondas en un punto P
puede producir un reforzamiento o una
disminución de la amplitud resultante
 La
diferencia de fase Dj entre las ondas:
D j  j 1  j 2  ( wt  kx 1 )  ( wt  kx 2 )  k ( x 2  x1 )  2 P
k 
 La
x 2  x1
l
2P
l
amplitud resultante tiene un valor en cada
punto del espacio que depende de la diferencia
de fase con que llegan las ondas:
Dj
Dj
 x 2  x1 
Ar  2· A·cos  k
  2· A·cos
2
2


 INTERFERENCIA
CONSTRUCTIVA:
amplitud resultante es máxima:
Ar  2· A·cos
Dj
; Ar máximo
cuando
2
cos
Dj
  1, por lo que
2
Dj
 n ·P  D j  2·P ·n
2
Por otra parte : D j  k ( x 2  x1 )  2·P ·
2·P ·n  2·P ·
x 2  x1
l
 x 2  x 1  n ·l
x 2  x1
l
La
 INTERFERENCIA
CONSTRUCTIVA:
La
amplitud resultante es máxima para los puntos
en los que la diferencia entre las distancias a
cada foco es un número entero de longitudes de
onda.
x  x  n ·l
2
1
n  1,2,...
 Las ondas llegan en concordancia de fase a estos
puntos, llamados VIENTRES.
 En el tema anterior, en los puntos de una onda
que estaban en concordancia de fase se cumplía
que x2 – x1 = n·l
 INTERFERENCIA
CONSTRUCTIVA:
amplitud resultante es máxima.
La
 INTERFERENCIA
DESTRUCTIVA: La amplitud
resultante es CERO:
Ar  2· A·cos
Dj
; Ar vale
0 cuando
2
cos
Dj
 0 , por lo que
2
Dj
2
 n ·P 
P
2
Por otra parte : D j  k ( x 2  x1 )  2·P ·
P ·( 2·n  1)  2·P ·
x 2  x1
l
 D j  P ·( 2·n  1)
x 2  x1
l
 x 2  x1  ( 2·n  1)
l
2
 INTERFERENCIA
DESTRUCTIVA: La amplitud
resultante es cero para los puntos en los que la
diferencia entre las distancias a cada foco es un
número impar de las semilongitudes de onda.
x 2  x 1  ( 2·n  1)
l
2
con n  1, 2, 3, ...
 Las
ondas llegan en oposición de fase a estos
puntos, llamados NODOS.
 INTERFERENCIA
resultante es cero
DESTRUCTIVA: La amplitud
 INTERFERENCIA
resultante es cero
DESTRUCTIVA: La amplitud