Transcript ANGULO EN POSICIÓN NORMAL O ESTÁNDAR

Tema: ANGULO EN POSICIÓN NORMAL O
ESTÁNDAR
Angulo en posición Normal o Estándar
• Su lado inicial siempre es el eje
"x" positivo
• Se trazan en sentido positivo
(contrario a las manecillas del
reloj)
¿Cuando un ángulo esta en posición
estándar o normal?
¿Cuando un ángulo esta en posición
estándar o normal?
Un ángulo trigonométrico está en posición
normal cuando su lado inicial pertenece al
semieje positivo de abscisas, su vértice
coincide con el origen de coordenadas y su
lado finapertenece a cualquier parte del
plano.
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
• 1,027 °
Primera Vuelta 360
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
• 1,027 °
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
• 1,027 °
Primera Vuelta 360
Segunda Vuelta 720
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
• 1,027 °
Primera Vuelta 360
Segunda Vuelta 720
Tercera Vuelta 1,080
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
• 1,027 °
Primera Vuelta 360
Segunda Vuelta 720
Tercera Vuelta 1,080
Cuidado, no llega a
completar la tercera
• 1,027 °
• Puedo dividir el ángulo entre 360,
para determinar las vueltas
completas.
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
• 1,027 °
• Puedo dividir el ángulo entre 360,
para determinar las vueltas
completas.
1,027 ° / 360 ° = 2.853
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
• 1,027 °
• Puedo dividir el ángulo entre 360, para
determinar las vueltas completas.
1,027 ° / 360 ° = 2.853
El entero
2 indica las cantidad de vueltas
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
• 1,027 °
• Puedo dividir el ángulo entre 360,
para determinar las vueltas
completas.
…Luego…
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
Resto la medida del ángulo de las
vueltas completas:
1,027 °
- 720 ° 2 vueltas
307 °
Formas de Calcular
• Quiero aclarar que en esto no se impone
ninguna técnica para hallar el ángulo normal.
Usted tiene que tener claro el Concepto.
Formas de Calcular
• Quiero aclarar que en esto no se impone
ninguna técnica para hallar el ángulo normal.
Usted tiene que tener claro el Concepto.
• Yo defino el ángulo normal como el sobrante
luego de dar vueltas completas.
Formas de Calcular
• Quiero aclarar que en esto no se impone
ninguna técnica para hallar el ángulo normal.
Usted tiene que tener claro el Concepto.
• Yo defino el ángulo normal como el sobrante
luego de dar vueltas completas.
…CUIDADO…
Formas de Calcular
• Quiero aclarar que en esto no se impone
ninguna técnica para hallar el ángulo normal.
Usted tiene que tener claro el Concepto.
• Yo defino el ángulo normal como el sobrante
luego de dar vueltas completas.
…CUIDADO…
Esta definicion me aplica cuando son Angulos
Positivos.
Cual es el Angulo en su posición
Normal
•
•
•
•
•
•
•
•
395 °
816 °
715 °
618 °
49 °
1,099 °
36 1 °
2,517 °
• En las
figuras,α;βyθestánenposiciónnormal;observa
además queαIIICyβIIC.¿Aquécuadrante
perteneceθ?
• 02.Ángulos cuadrantales
• Sonaquellosángulosqueubicadosenposiciónno
rmalsuladofinalpertenece a alguno de
lossemiejes coordenados
• Ángulo en Posición Estándar
•
Dado un sistema de coordenadas ortogonal, un
ángulo se dice en posición estándar si el vértice
está en el origen del sistema y uno de sus lados
coincide con el semieje positivo de las abcisas.
• Publicado por NIN en 09:10 Enviar por correo
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• Etiquetas: Angulo en Posición Estándar
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• A= LADO INICIAL B= LADO FINAL
Ángulos coterminales
Ángulos coterminales
• Los ángulos coterminales son
ángulos en posición estándar
(ángulos con el lado inicial en el eje
positivo de las x) que tienen un lado
terminal común. Por ejemplo 30°, –
330° y 390° son todos coterminales.
• Para encontrar un ángulo coterminal
positivo y uno negativo con un
ángulo dado, puede sumar y restar
360° si el ángulo es medido en
grados o 2π si el ángulo es medido
en radianes.
Encuentre un ángulo coterminal
positivo y uno negativo con un ángulo
de 55°.
Ejemplo 1:
Encuentre un ángulo coterminal
positivo y uno negativo con un ángulo
de 55°.
• 55° – 360° = –305°
• 55° + 360° = 415°
• Un ángulo de –305° y un ángulo de
415° son coterminales con un ángulo
de 55°.
• Supongamos el rayo 0A fijo y el rayo 0B móvil.
Comenzamos con los dos rayos coincidiendo.
Ahora, hagamos girar 0B alrededor de 0. En cada
posición de giro, 0B determina un ángulo con 0A:
el ángulo A0B. Se ha convenido considerar los
ángulos generados en sentido contrario a las
manecillas del reloj como positivos, y a los
generados en el mismo sentido de las manecillas
del reloj como negativos: de acuerdo con la
ilustración de la derecha (Fig.1), el ángulo A0B es
positivo y el ángulo A0B' es negativo.
Angulos Positivos y Negativos
• Antes de iniciar el giro, los rayos 0A y 0B
coinciden, formando un ángulo de 0° (en el
sistema sexagesimal). Al girar 0B, en sentido
contrario a las manecillas del reloj, irá generando
un ángulo cada vez mayor y cuando vuelva a
coincidir 0B con 0A se habrá efectuado un giro
completo, generándose un ángulo giro cuya
medida es de 360°. 0B puede continuar girando y
engendrar un ángulo de cualquier medida; de lo
anterior se deduce que 0A y 0B son los lados
inicial y terminal, respectivamente, de una
infinidad de ángulos.
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
En el Caso que el ángulo es
Negativo.
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
En el Caso que el ángulo es
Negativo.
1er caso = Negativo y menor de 360
Cuanto mide el ángulo en su forma
estandar
En el Caso que el ángulo es
Negativo.
1er caso = Negativo y menor de 360
2do caso = Negativo y mayor de 360