Transcript 1 מתמטיקה ב` לכלכלנים שיעור 1 - מבוא 2 פרטים אוהד נ. פלדהיים – ביה"ס

‫‪1‬‬
‫מתמטיקה ב' לכלכלנים‬
‫שיעור ‪ - 1‬מבוא‬
‫‪2‬‬
‫פרטים‬
‫• אוהד נ‪ .‬פלדהיים – ביה"ס למתמטיקה‬
‫• שעות הקורס‪:‬‬
‫– ב' – ‪12:30-14:00‬‬
‫– ה' – ‪14:15-15:45‬‬
‫• שעת קבלה‪:‬‬
‫– יום ב' לפני השיעור‪.‬‬
‫• אתר הקורס‪ :‬בווירטואל או באתר הבית שלי‬
‫‪.http://www.tau.ac.il/~ohadfeld/Hindex.html‬‬
‫שם גם יהיו כל המצגות‪ .‬חשוב לקרא הערות במצגות‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫שיעורי בית‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫תרגיל כל שבוע החל מהשבוע השני‪.‬‬
‫יפורסמו פתרונות בעברית באתר‪.‬‬
‫כדאי מאוד לפתור‪ .‬נעבור על חלקים נבחרים בכיתה‪.‬‬
‫בואו לשעות הקבלה‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫סימנים קבועים‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪ – w,x,y,z,W,X,Y,Z‬משתנים‬
‫‪ – M,N,K,m,n,k‬משתנים שלמים‬
‫‪ – F,G,H,f,g,h‬פונקציות‬
‫‪ – a,b,c‬קבועים‬
‫‪ – A,B,C‬שטחים וקבוצות במישור‬
‫‪5‬‬
‫תוכן‬
‫• שני חלקים‪:‬‬
‫– חלק א' – הרחבת התיאוריה של מתמטיקה א' לכלכלנים‬
‫לבעיות מרובות משתנים‪.‬‬
‫– חלק ב' – הרחבת התיאוריה למשתנה אחד‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫מה זו פונקציה בשני משתנים?‬
‫• דוגמא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪•F :RR  R‬‬
‫‪• F ( x, y )  x 2 ‬‬
‫• הגדרה‪ :‬התאמה בין כל זוג מספרים בתחום למספר בטווח‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫• למשל‪:‬‬
‫‪F (1, 2 )  1  2  1  4  5‬‬
‫‪7‬‬
‫מה זו פונקציה בשני משתנים?‬
‫• דוגמאות מהחיים‪:‬‬
‫– רווח הוא פונקציה של כמות המכירות‪ ,‬עלות הייצור‪ ,‬כמות‬
‫פגמים‪ ,‬כמות ייצור‪ ,‬ומחיר כל מוצר‪.‬‬
‫– כמות המים במאגרי המים של ישראל היא פונקציה של‬
‫גובה המפלס של כל אחד מהמאגרים‪.‬‬
‫• הנושא שלנו הוא תיאוריה של שינויים קטנים בפונקציות‬
‫של הרבה משתנים‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫חלק א' – דוגמאות מכלכלה ומגיאומטריה‬
‫• פרק ‪ :1‬מגבולות עד ניבוי מקורב‪.‬‬
‫– מניותיהן של אלביט ואסם ירדו היום ב‪ 2%‬ו‪ 1%‬בהתאמה‬
‫ושער הדולר עלה ב‪ 0.3‬אגורות‪ .‬בהנחה שהמגמה תימשך‬
‫הערך את ערכו הדולרי של מדד תל‪-‬אביב ‪ 25‬מחר‪.‬‬
‫– מצא מישור משיק לכדור תלת ממדי ברדיוס ‪ 1‬סביב‬
‫הנקודה )‪.(3/5,4/5‬‬
‫‪9‬‬
‫חלק א' – דוגמאות מכלכלה ומגיאומטריה‬
‫• פרק ‪ :2‬אופטימיזציה‪.‬‬
‫– נסמן ב‪ x‬את עלות הייצור של מוצר מסוים ב‪ ₪‬וב‪ y‬את‬
‫מחירו בשוק‪ .‬נתון כי נפח השוק במיליוני שקלים הוא‬
‫) ‪)( x  10‬‬
‫‪100‬‬
‫‪(100 ‬‬
‫‪y‬‬
‫וכן כי לא ניתן לייצר את המוצר בפחות מ‪ ₪ 11‬ליחידה‪.‬‬
‫מצא את עלות הייצור והמחיר שיתנו רווח מכסימלי בהנחה‬
‫שניתן לשלוט בשוק כולו‪.‬‬
‫– מצא את הנקודה הקרובה ביותר בכדור ברדיוס ‪ ,1‬למישור‬
‫‪5 x  4 y  3 z  60‬‬
‫‪10‬‬
‫חלק ב' – דוגמאות מכלכלה ומגיאומטריה‬
‫• פרק ‪ :3‬אינטגרציה‪.‬‬
‫– אדם מרוויח בחודש ‪ ₪ 1000‬ומפקידם בבנק בריבית של‬
‫‪ 5%‬שנתית‪ .‬כמה כסף יהיה ברשותו בעוד ‪ 10‬שנים?‬
‫– מצא את השטח הכלוא בין ציר ה‪ x‬לפונקציה ‪ y=x2‬בין‬
‫הנקודות ‪ a‬ו‪.b‬‬
‫‪11‬‬
‫חלק ב' – דוגמאות מכלכלה ומגיאומטריה‬
‫• פרק ‪ :4‬משוואות דיפנציאליות‬
‫– גידול תקציבו של משרד ממשלתי הוא ‪ 5%‬מתקציבו פחות‬
‫‪ 1%‬על כל ‪ 20‬מיליון ‪ .₪‬אם נתון שתקציב משרד ממשלתי‬
‫מסוים היה ‪ 10‬מיליון ‪ ₪‬ב‪ ,2004‬מה תקציבו השנה?‬
‫– פתור את המשוואה הבאה‪f’(x) = 4f(x)+3x :‬‬
‫‪12‬‬
‫נצא לדרך!‬
‫"גם מסע של אלף לי מתחיל בצעד אחד"‬
‫‪ --‬לאו דזה (דאו דה צ'ינג)‬