Transcript LIMIT FUNGSI - WordPress.com

DEFINISI
A  R,C  R
c disebut titik lim it jika    0
  ( c )  A  {C }  
dim ana   ( c )  ( c   , c   )  persekitar an titik c
contoh
Teorema
A  , c
c titik lim it A   ( x n )  A , x n  c , x n  c .
Ada buktinya lhow
Bukti
Definisi
A   , c titik lim it A
f :A 
fungsi : f dikatakan mempunyai
lim it di c
jika terdapat L   dengan sifat untuk setiap   0
terdapat    ( c ,  )  0 sehingga
untuk setiap X   , 0  x  c  
berlaku : f ( x )  L  
Ditulis :
lim f ( x )  L  (V   0 )(     ( c ,  )  0   x , x  c    f ( x )  L   )
x c
Teorema
(Kriteria Barisan Untuk Limit)
Lim
x c
f ( x )  L   ( xn )  A, xn  c, xn  c
f ( xn )  L
Bukti
 Diketahui
lim
x c
f ( x )  L , artinya
(    0 )(     ( c ,  )  0 )  (  x , x  c   
f (x)  L  
Diambil
sembarang
( xn )  A, xn  c, xn  c
untuk   0 di atas , terdapat
jika n  k , berakibat
akibatnya
, untuk
k  N sehingga
: xn  c  
n  k : f ( xn )  L  
 Andaikan lim f ( x )  L . Hal ini berarti   o  0
x c
   0,  x  A  x  c  
tetapi
tetapi
f ( x )  L   O . Dengan demikian ,  n  N ,  x n  A  x n  c 
f ( xn )  L   O
Jadi terdapat barisan ( x n )  A , x n  c dan x n  c ,
tetapi
f ( xn )  L   O
D . K . L f ( x n )  L . ( kontradiks i )
1
n
Kriteria Divergen
Diberikan
A   , f : A   dan c   titik lim it A
a . lim f ( x )  L   ( x n )  A ; x n  c , x n  c
x c
tetapi f ( x )  L
b . lim f ( x ) tidak ada   ( x n )  A ; x n  c , x n  c
x c
tetapi f ( x n ) divergen
Contohnya
...
Definisi
A  , f , g : A  
1). ( f  g )( x )  f ( x )  g ( x )
( fg )( x )  f ( x ). g ( x ),  x  A
2 ). b   , ( bf )( x )  bf ( x ),  x  A
3 ). h ( x )  0 , (
f
h
)( x ) 
f (x)
g ( x)
,x A
f ,g: A 
Teorema
Limit Fungsi
c titik lim it A
f ( x )  L dan lim
Jika lim
x c
x c
f ( x )  M , maka
1). lim ( f )( x )   L ,   
Lihat
2 ). lim ( f  g )( x )  L  M
Lihat
3 ). lim ( f . g )( x )  LM
Lihat
x c
x c
x c
4 ). lim (
x c
f
g
)( x ) 
L
M
,M 0
Lihat
Wassalamu’alaikum Wr. Wb