Transcript История возникновения обыкновенных дробей

Презентация по истории дробей
для учащихся 6 классов
История возникновения
обыкновенных дробей.
Цель: расширить знания по теме
«Дроби», активизировать
сознательную деятельность
учащихся, привить интерес к
теме.
Дроби в Древнем Риме
 Римляне пользовались одним знаменателем,
равным 12
 Наряду с необходимостью считать предметы, у
людей с древних времен появилась потребность
измерять длину, площадь, объём, вес, время и
другие величины.
 Результат измерения не всегда удаётся выразить
натуральным числом. Приходится учитывать и
части употребляемой меры, так возникли дроби.
 В начале это были конкретные дроби, часть
известных единиц. В древней Руси например –
четверть, осьмина, долгое время означали
конкретные дроби, части более крупной меры,
даже римляне пользовались в основном только
конкретными дробями.
 Acc , который у древних римлян служил основной
единицей измерения веса, а так же денежной
единицей, делился на 12 равных частей – унций.
 Так возникли римские 12 – ричные дроби, т.е. дроби у
которых знаменателем всегда было число 12.
 Вместо 1/12 римляне говорили 1 унция, 5/12 – 5 унций, 3
унции назывались четвертью, 4 унции – третью, 6
унций – половиной. Римский поэтГОРАЦИЯ , живший в
первом веке дон.э о беседе учителя с учеником в
одной из римских школ этой эпохи пишет так:
 «- Учитель: Пусть скажет сын Альбина, сколько
останется, если от 5 унций отнять 1 унцию
 - Ученик: 1/3
 - Учитель: правильно – ты сумеешь беречь своё
имущество.»
Дроби в древнем Египте
 Первая дробь с которой познакомились люди,
была наверное половина. За ней последовали
 ¼, 1/8, 1/16 и т.д. затем 1/3, 1/6 то есть самые простые
дроби, доли целого называемые единичными или
основными дробями, у них числитель всегда
единица, некоторые народы древности, например
Египтяне выражали любую дробь в виде суммы
только основных дробей.
 В древнем Египте архитектура достигла
высокого развития, об этом свительствуют
сохранившиеся до наших дней Египетские
пирамиды, разумеется чтобы строить
грандиозные пирамиды и храмы, чтобы
вычислять длины, площади и объёмы фигур,
необходимо было знать арифметику.
 Египтяне писали на папирусах, т.е. на свитках,
изготовленных на стеблях крупных тропических растений,
носивших тоже название. Самым древним математическим
папирусом дошедшим до нас называется «Московский
папирус» 1850 год до н.э. Длина его 5.5 метров, ширина 8
см. Хранится в Московском музее изобразительных
искусств, его изучили и расшифровали Русские ученые –
академик Тураев Б.А. 1868 – 1920 и Струве В.В. 1891.
 Важнейшим по содержанию является «папирус
Ахмеса» по имени одного из древнегреческих
певцов. Длина 544 см. ширина 33 см. хранится в
Лондоне в британском музее. Этот старинный
математический документ озаглавлен так:
«Способы при помощи которых можно дойти до
понимания всех тёмных вещей, всех тайн,
заключающихся в вещах.»
 Египтяне имели 4000 лет назад имели десятичную
систему счисления, но не позиционную, умели
решать многие задачи завязанные с
потребностями в строительства, торговле и
военного дела. Вот как записывали египтяне свои
дроби. Если например в результате измерения
получалось число ¾ то египтянин записывал его в
виде суммы единичных дробей ½ + ¼ , в папирусе
Ахмеса имеются таблицы для представления в
виде суммы единичных дробей, например
 Проверьте следующие представления дробей
 1/11 = 1/6 + 1/66
 7 = 1/6 + 1/14 +1/21
 2/13 = 1/8 + 1/52 + 1/104
 2/99 = 1/66 + 1/98
60 – ричные дроби в Вавилоне.
 В древнем Вавилоне высокий уровень культуры был
достигнут ещё в 3 тысячелетии до нашей эры.
Шумеры и Аккадцы населявшие древний Вавилон
писали на глине путём нажима на мягкие глиняные
плитки, наносились черные чёрточки имевшие вид
клиньев, такое письмо называется клинописью.
Раскопками проведёнными в 20 веке обнаружено
большое количество клинописных математических
табличек.
 Изучая ученые установили что у Вавилонян
математика достигла высокого уровня развития за
2000 лет до н.э.
 Письменная 60 –ричная нумерация Вавилонян
комбинировалась из двух значков – вертикального
клина который обозначал единицу и угловатого
знака обозначавшего 10.
 Происхождение 60 – ричной системы счисления Вавилонян
связано с Вавилонской денежной и весовой единицей
измерения, один талант равен 60 минут, одна мина равна 60
шекель. 60 доли были привычные в жизни Вавилонян, поэтому
они пользовались 60 – ричными дробями, имеющими
знаменателем всегда число 60, или его степени.
 Вавилонская математика оказала влияние на Греческую
математику, следы Вавилонской 60 – ричной системы
счисления удержались и в современной науке при измерении
времени и углов. 1 час = 60 минут. Окружность разбита на 60
градусов, 1 градус разбит на 60 минут. 1 минута разбита на 60
секунд. Минута по Латыне означает маленькая часть, секунда
– вторая маленькая часть, Вовилоняне внесли целый вклад в
развитие астрономии, 60 – ричными дробями пользовались
до 17 века, называя их астрономическими дробями, а дроби
которыми мы пользуемся стали называться обыкновенными.
 Вавилонские цифры и числа.
Задания учащимся
 Выразить в 60 – ричных дробях следующие
обыкновенные дроби: 2/3, 3/5, 7/8
 Выразить в обыкновенных дробях: 18/60, 3260/360
 148000/3600
 Выразить в минуты 2/5 часа
 Выразить в дробях 15 минут, 12 секунд
Нумерация и дроби в древней
Греции
 В древней Греции, высокая культура которая
приобрела мировое значение, существовали две
системы письменной нумерации: аттическая и
ионииская, или алфавитная, они были названы по
древнегреческим областям – Аттика (юго – восток
древней Греции), и Иония(часть побережья малой
Азии). В атической системе, её называли
геродиановой, большинство числовых знаков
являются первыми буквами Греческих
числительных, например Генты или Пенты – пять,
Дека – десять, эту систему применяли в Атике до 1
века нашей эры.
Древнегреческая Аттическая и
Алфавитная нумерация.
 В Греции употреблялись наряду с единичными
«Египетским» дробями и общие обыкновенные
дроби. Среди разных записей употреблялась и
такая: сверху знаменатель, снизу числитель дроби.
Пример: 5/3 означало 3/5
 Ещё за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда Греки
свободно владели арифметическими действиями с
дробями, в 6 веке до нашей эры жил знаменитый
учёный – Пифагор.
 Задача – на вопрос Пифагору сколько учеников
посещает его школу он ответил: половина изучает
математику, четверть – музыку, седьмая часть
пребывает в молчании, кроме этого есть 3
женщины. Сколько учеников посещало школу
Пифагора?
 В древней Руси дроби называли
долями.
 Например: ½ - полтина, ¼ - четь, 1/8 –
пол чети, 1/3 – треть, 1/6 – пол трети,
1/12 – по пол трети.
 Часто в сказках автор пишет в 3/9
царстве, 3/10 государстве и т.д. жил
король. Действия с дробями
считались самыми сложными и
скандальными.
Список литературы
 История математики в школе Глейзер Г.И.
 Рисунки были взяты из книги «История математики
в школе Глейзер Г.И.» и поисковой системы
«Google картинки»
Составила
 Учитель математики МКОУ «Ракитовская СОШ»
Абрамова С.И.