Transcript Teknik Penyederhanaan Karnaugh Map (K-Map)

TEKNIK PENYEDERHANAAN KARNAUGH
MAP (K-MAP)
ELEKTRONIKA DIGITAL
Misbah, ST, MT
B
A



0
B
1
B
11
B.C
10
B.C
0
A
Dua Variabel
1
A
BC
Tiga Variabel
A
00
B.C
01
B.C
0
A
Empat Variabel
CD
AB
00
01
11
10
1
A
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
SEDERHANAKAN FUNGSI 2 VARIABEL


F= A.B + A.B + A.B
Hasil dari K-map =
F= A + B
B
B
0
1
0
1
1
A
1
0
1
A
A
B
PENYEDERHANAAN FUNGSI DARI TABEL
KEBENARAN 2 VARIABEL
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
B
0
B’
1
B
0
A’
0
1
1
A
1
0
A
Hasil dari K-MAP : F = A’ B + A B’
SOAL :
1. F= A.B + A.B + A.B
 2. F= A.B + A.B + A.B
 3. F= A.B + A.B + A.B

SEDERHANAKAN FUNGSI 3 VARIABEL

F= A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
BC
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
0
1
1
1
1
A
1
1
0
0
A
F= A.C + A.B + A.B
ATAU
BC
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
0
1
1
1
1
A
1
1
0
0
A
F= B.C + A.B + A.B
SOAL :
1. F= A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
 2. F= A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
 3. F= A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
 4. F= A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
 5. F= A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

PENYEDERHANAAN FUNGSI DARI TABEL
KEBENARAN 3 VARIABEL
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
BC
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
0
0
1
1
1
A
0
1
1
1
A
Hasil dari K-MAP : F = B + A C
A
B
C
F1
F2
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
BC
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
1
A
BC
A
0
A
1
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
SEDERHANAKAN FUNGSI 4 VARIABEL
F= A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D +
A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D
CD
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
00
A.B
0
1
1
0
01
A.B
1
1
1
1
11
A.B
0
1
1
0
10
A.B
0
1
0
0
AB
F= C.D + A.D + A.B + B.D
SOAL :
1. F=A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D +
A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D
 2. F=A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D +
A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D
 3. F=A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D +
A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D

PENYEDERHANAAN
FUNGSI DARI TABEL
KEBENARAN 4
VARIABEL
A
B
C
D
F
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
01
A.B
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
11
A.B
1
0
1
0
1
10
A.B
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
CD
AB
00
A.B
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
A
B
C
D
F1
F2
0
0
0
0
1
1
00
A.B
0
0
0
1
1
1
01
A.B
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
00
A.B
1
0
1
0
1
1
01
A.B
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
11
A.B
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
10
A.B
1
1
1
1
0
1
CD
AB
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
11
A.B
10
A.B
CD
AB
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
TUGAS : TULIS TANGAN DI KERTAS FOLIO
1. F=A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D +
A.B.C.D + A.B.C.D
 2. F=A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D +
A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D
 3. F= A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
 4. F= A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

SOP (SUM OF PRODUCT)
Penjumlahan dari suatu fungsi perkalian.
 Contoh : F = (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C)
 Dapat ditulis dengan F(A,B,C)=∑ {0,3,4}
 Yang disederhanakan adalah angka ‘1’.

CONTOH :
Sederhanakan F(A,B,C,D)=∑
{0,1,3,4,7,8,10,11,15}
A
B
C
D
F
No
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
2
0
0
1
1
1
3
0
1
0
0
1
4
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
0
1
0
1
0
5
0
1
1
0
0
6
0
1
3
2
1
1
1
0
0
1
1
1
1
7
4
5
7
6
1
0
0
0
1
8
1
0
1
0
1
0
0
1
0
9
11
A.B
12
13
15
14
1
0
1
0
1
10
0
0
1
0
1
0
1
1
1
11
10
A.B
8
9
11
10
1
0
1
1
1
1
0
0
0
12
1
1
0
1
0
13
1
1
1
0
0
14
1
1
1
1
0
15
CD
AB
00
A.B
01
A.B
POS (PRODUCT OF SUM)
Perkalian dari suatu fungsi penjumlahan.
 Contoh : F = (A+B+C) . (A+B+C) . (A+B+C)
 Dapat ditulis dengan F(A,B,C)=∏ {0,3,4}
 Yang disederhanakan adalah angka ‘0’.

CONTOH :
Sederhanakan F(A,B,C,D) =
∏{0,1,2,3,6,7,10,11,13,15}
CD
A
B
C
D
F
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
2
0
0
1
1
0
3
0
1
0
0
1
4
0
1
0
1
1
5
0
1
1
0
0
6
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
0
1
3
2
0
0
0
0
0
1
1
1
0
7
4
5
7
6
1
0
0
0
1
8
1
1
0
0
1
0
0
1
1
9
11
A.B
12
13
15
14
1
0
0
1
1
0
1
0
0
10
1
0
1
1
0
11
10
A.B
8
9
11
10
1
1
0
0
1
1
0
0
1
12
1
1
0
1
0
13
1
1
1
0
1
14
1
1
1
1
0
15
AB
00
A.B
01
A.B
F= (A’+B’).(A’+C).(A+B+C).(A+B’+C)
SOAL :
Sederhanakan
F(A,B,C,D) = ∏{0,1,3,4,5,10,12,14,15}
 Sederhanakan
F(A,B,C,D) = ∏{1,2,5,6,8,11,12,14}
 Sederhanakan
F(A,B,C,D) = ∏{0,2,3,5,6,8,9,11,13,15}

DON’T CARE
Don’t care (d) adalah
kondisi mengambang
dari suatu logika,
bisa dijadikan ke
logika ‘1’ atau ‘0’.
 Contoh diberikan
tabel kebenaran sbb:

A
B
C
D
F
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
d
0
0
1
1
0
0
1
0
0
d
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
d
1
1
0
1
1
1
1
1
0
d
1
1
1
1
d
CD
A
B
C
D
F
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
d
0
0
1
1
0
0
1
0
0
d
0
1
0
1
1
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
0
1
3
2
1
1
0
d
4
5
7
6
d
1
0
0
0
1
1
0
0
11
A.B
12
13
15
14
d
1
d
d
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
10
A.B
8
9
11
10
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
d
1
1
0
1
1
1
1
1
0
d
1
1
1
1
d
AB
00
A.B
01
A.B
F = C’
SOAL :
Sederhanakan F(A,B,C,D) =
∏{0,1,3,4,5,14,15} & d{ 2,11,13}
 Sederhanakan F(A,B,C,D)=
∑ {0,1,3,4,7,8,11,15} & d{ 4,10,12,13}
