Transcript презентация
Колмаков Алексей Аспирант ИПМ им. М.В. Келдыша Для многопроцессорных расчетов математической модели область делится на подобласти (возможно с перекрытиями) Для всей области имеется метод расчета, однако он не применим к подобластям напрямую, так как неизвестны граничные условия на границах между ними Подобласти рассчитываются отдельно, однако могут передавать друг другу данные Основные подходы к декомпозиции области: Методы Шварца Методы Шнура Использование потоков Годунова Существует достаточно большое количество методов декомпозиции. Большинство из них применимы к частным случаям (например к определенной группе уравнений) D1 D2 - граничная область - область неправильных значений, ширина которой зависит от скорости распространения возмущений Скорость распространения возмущений в среде ограничена Математическая модель в дискретном случае, как правило, поддерживает это свойство В случае, когда мы берем неправильные граничные условия (что равносильно тому, что мы поставили источники на границе), их влияние за шаг по времени ∆t распространится в некоторой ограниченной области На каждом временном шаге мы берем неправильные граничные условия на границах подобластей. Граничная область покрывает область неправильных значений Для ее расчета в качестве граничных значений берутся правильно просчитанные значения из областей D1 и D2. После расчета граничной области неправильные значения в областях D1 и D2 заменяются на полученные в граничной области D1 D2 - граничная область - область неправильных значений, ширина которой зависит от скорости распространения возмущений D1 Г D2 Г - Граница между подобластями - Граница распространения возмущений Случай достаточной ширины граничной полосы - Граница граничной области - Решение получаемое при первом расчете - Правильное решение - Неправильное решение при малой граничной полосе Случай недостаточной ширины граничной полосы D1 Г D2 Случай достаточной ширины граничной полосы Случай недостаточной ширины граничной полосы Варианты проверки: А.Оценка нормы разности решений, по точкам, начиная с лежащих около границы граничной полосы В. Проверка решений в точках на границе граничной полосы Подобласти, на которые разбита вся область. Области-кресты (длина лучей варьируется в зависимости от положения), на которые делится решетка неправильных значений Стыковочные области, расположенные на стыках крестов. На каждом временном шаге: 1. Просчитываются основные подобласти, граничные значения между ними берутся с предыдущего временного слоя 2. Просчитываются подобласти-кресты, граничные значения берутся из шага 1, на стыках – с предыдущего временного слоя. 3. Просчитываются стыковочные подобласти, граничные значения берутся из шага 2. 4. Значения из стыковочных подобластей передаются в подобласти-кресты, а их значения передаются в основные подобласти. Эффективность распараллеливания (без учета обмена данных) P- число подобластей и процессоров T1 – время счета А- ускорение При эмуляции засекалось время счета одной из подобластей. К счетчику времени прибавлялись специальные добавки, заменяющие задержки при передаче данных во время многопроцессорных расчетов. Тестирование алгоритма на двухмерном случае с применением критерия Переход на неструктурированную систему хранения данных Реализация автоматического разделения на подобласти и граничные области Спасибо за внимание!