DISTRIBUSI PELUANG HYPERGEOMETRI

• • • Peluang Binomial perhatian hanya untuk peluang BERHASIL Peluang Hipergeometrik untuk kasus di mana peluang BERHASIL berkaitan dengan Peluang GAGAL da penyekatan dan pemilihan/kombinasi obyek (BERHASIL dan GAGAL)

• Percobaan hipergeometrik adalah percobaan dengan ciri-ciri sebagai berikut: 1. Contoh acak berukuran n diambil dari populasi berukuran N 2. k dari N diklasifikasikan sebagai "BERHASIL" sedangkan N-k diklasifikasikan sebagai "GAGAL"

Definisi Distribusi Hipergeometrik:

• Bila dalam populasi N obyek, k benda termasuk kelas "BERHASIL" dan N- k (sisanya) termasuk kelas "GAGAL", maka Distribusi Hipergeometrik peubah Acak X yg menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n adalah : untuk x = 0,1,2,3...,k

Situasi

• • Mengambil sampel (random) berukuran n tanpa pengembalian dari suatu populasi berukuran N Elemen-elemen di dalam populasi tersebut terbagi kedalam dua kelompok, masing masing berukuran kdan (N–k)

Contoh

• Suatu populasi berupa - hari hujan dan hari tak hujan - stasiun dengan data baik dan stasiun dengan data jelek - sukses dan gagal

Persamaan/rumus

• Jumlah cara/hasil dari memilih nelemen dari N obyek adalah kombinasi • Jumlah cara/hasil dari memilih/memperoleh xsukses dan (n–k) gagal dari suatu populasi yang terdiri dari ksukses dan (N –k) gagal adalah

• Jadi probability mendapatkan X= xsukses dalam sampel berukuran nyang diambil dari suatu populasi berukuran N yang memiliki k elemen sukses adalah • Distribusi kumulatif dari probability mendapatkan x sukses atau kurang adalah

• Nilai rata-rata (mean) suatu distribusi hypergeometrik adalah • Variance • Catatan x ≤ k ; x n ; k ≤ N ; n ≤ N ; n – k ≤ N - k

Contoh Aplikasi Distribusi Peluang Hypergeometrik Dalam Bidang Teknik Sipil

• Suatu DAS memiliki 12 stasiun pengukuran curah hujan dan diketahui 2 diantaranya dalam keadaan rusak. Manajemen telah memutuskan untuk mengurangi jumlah stasiun menjadi 6 saja. Apabila 6 stasiun dipilih secara acak dari 12 stasiun tersebut, berapakah peluang terpilihnya stasiun rusak sejumlah 2, 1, atau tidak ada sama sekali?

PENYELESAIAN

• • • Diketahui: populasi, N = 12 jumlah stasiun rusak, k = 2 ukuran sampel, n = 6

• peluang (probability) mendapatkan stasiun rusak sejumlah x = 0, 1, 2 dalam sampel adalah x = 0 x = 1

X = 2 • Ekspetasi jumlah stasiun rusak dalam sampel adalah : Atau = (0 x 0,2273) + (1 x 0,5454) + (2 x 0,2273) = 1