Distribusi Probabilitas ()

Variabel Acak

Variabel acak merupakan suatu variabel yang nilainya ditentukan dari hasil percobaan.

Variabel acak ini dibedakan atas dua macam yaitu variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu

Variabel Acak Diskrit

Variabel yang dapat memiliki sejumlah nilai yang dapat dihitung atau sejumlah nilai yang terbatas jumlahnya.

Misalnya :

1. Banyak produk cacat dalam satu kali proses produksi 2. Jumlah mahasiswa yang D.O dalam tahun tertentu 3. Banyaknya mobil yang terjual dalam sebulan 4. Banyaknya kecelakaan yang terjadi dalam setahun, dsb

Variabel Acak Kontinu

Variabel acak kontinu adalah variabel yang dapat memiliki nilai yang tak berhingga yang berkaitan dengan titik-titik dalam suatu interval garis.

Misalnya :

1. Lamanya waktu untuk melengkapi suatu operasi perakitan dalam suatu pabrik 2. Jarak antara penyalur dan pembeli, dsb

Distribusi Peluang

Berdasarkan jenis variabel acaknya, maka distribusi peluang suatu kejadian dibedakan dua macam yaitu

- Distribusi Peluang Diskrit : Distribusi Binomial Distribusi Poisson - Distribusi Peluang Kontinu : Distribusi Normal

Distribusi Binomial/Bernoulli

- Dikembangkan oleh James Bernoulli (1654-1705)

Ciri-ciri :

Setiap percobaan hanya memiliki dua hasil yang mungkin yaitu “Sukses” dan “Gagal”

Distribusi Binomial/Bernoulli

Ciri-ciri :

Peluang sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan peluang gagal dinyatakan dengan q=1-p, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu.

Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.

Peluang Kejadian Distribusi Binomial

Berdasarkan data perusahaan penyedia layanan internet, 20% dari konsumen menyatakan sangat puas dengan pelayanan perusahaan, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari konsumen yang pernah menggunakan layanan internet di perusahaan tsb, berapakah peluang :

Peluang Kejadian Distribusi Binomial

a) b) c) d) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas.

Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas

Peluang Kejadian Distribusi Binomial

X ≤ 2

Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas.

P(X;n) = P(0;5) + P(1;5) + P(2;5) P(0;5) = (5!/0!5!) . 0,20 0 . 0,80 5 = 0,32768 P(1;5) = (5!/1!4!) . 0,20 1 . 0,80 4 = 0,40960 P(2;5) = (5!/2!3!) . 0,20 2 . 0,80 3 = 0,20480 Jadi peluang 2 orang konsumen menyatakan puas adalah 0,94208 atau 94,2%

Peluang Kejadian Distribusi Binomial

X ≥ 1

Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas P(X;n) = P(1;5) + P(2;5) + P(3;5) + P(4;5) + P(5;5) P(1;5) = (5!/1!4!) . 0,15 1 . 0,85 4 = P(2;5) = (5!/2!3!) . 0,15 2 . 0,85 3 = … dst Jadi peluang Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas adalah …

Peluang Kejadian Distribusi Binomial

X = 2

Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja P(X;n) = P(2;5) d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas

2 ≤ X ≤ 4

P(X;n) = P(2;5) + P(3;5) + P(4;5)

Mean dan Variansi dari Distribusi Binomial

Rata-rata 2 konsumen menyatakan biasa saja : 5 . 0,25 = 1,25 kali Variansi 2 konsumen menyatakan biasa saja : 5 . 0,25 . 0,75 = 0,94 kali

Distribusi Binomial

Kerjakan.

Sejumlah partai besar suatu produk yang masuk disebuah pabrik diteliti cacatnya dengan suatu skema pengambilan sampel. Sepuluh barang diperiksa dan partai barang akan ditolak jika 2 unit barang atau lebih ditemukan cacat. Jika suatu partai berisi tepat 5% barang yang cacat, berapakah peluang bahwa partai barang tersebut diterima?

Distribusi Binomial

jawab.

Partai barang yang diterima, bila X = 0 atau X = 1 P(X;n) = P(0;10) + P(1;10)

Distribusi Poisson

• Dikembangkan oleh Matematikawan Prancis Simeon Denis Poisson • Distribusi peluang diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu.

• Alternatif distribusi binomial untuk kasus dengan n sangat besar (n>20) atau p sangat kecil (p<0,1)