Transcript anova

ANOVA
Sri Sulasmiyati, S.Sos, M.AP
PENGERTIAN
ANOVA
(Analysis of Variance) atau analisis
ragam merupakan pengujian rata-rata K
sampel. Uji statistik yang digunakan adalah uji-F
(F-Test).
Apabila dari hasil uji- F menunjukkan
perbedaan rata-rata yang bersifat nyata antar
sampel yang diuji, maka untuk mengetahui ratarata sampel mana yang menunjukkan
perbedaan tersebut dilakukan uji lanjut dengan
statistik t (t-test).
Asumsi:
1.Masing-masing nilai variansnya sama.
2.Pengaruhnya bersifat additive
3.Tidak ada korelasi antar pengamatan
4.Data harus tersebar secara normal
1
2
3
4
5
antar
M1
M2
M3
M4
M to t
M to t = M ea n of Mea ns
da lam
M5
X -M
to t
X
JENIS ANOVA

One Way Classification (ANOVA SATU ARAH)
Di mana eksperimen didasarkan hanya pada satu
kriteria saja

Two Way Classification (ANOVA DUA ARAH)
Digunakan untuk mengukur variasi yang terjadi, dan
pengamatan variasi ini diklasifikasi ke dalam 2 kriteria
Rumusan Hipotesis

H0: 1 = 2 = 3 = 4 = ….= n
H1: 1  2  3  4  ….  n
(dengan asumsi varians dari populasi
tersebut sama)

Uji Statistik : F
Langkah kerja
1. Hipotesis :
H0:
1 = 2 = 3 = 4 = ….= n
H1:
1  2  3  4  ….  n
(dengan asumsi varians dari populasi
tersebut sama)
2. Uji Statistik : F
3. Taraf Nyata α
4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2)
5. Perhitungan:
Perhitungan

Faktor Koreksi = FK
=
(  X tot )
2
N

Jumlah Kuadrat Total = JKT =


Jumlah Kuadrat Antar = JKA =

Jumlah Kuadrat Sisa = JKS = JKT - JKA

Derajat Bebas Total = dbT = N - 1
Derajat Bebas Antar = dbA = K - 1
Derajat Bebas Sisa = dbS = DBT – DBA

n1
 FK
2
( X 1 )


Xij
2

( X 2 )
n2
2

( X 3 )
n3
2
 ...
  FK

Mean Kuadrat Antar = MKA =
JK
db A
JK

Mean Kuadrat Sisa = MKS =

F =
MK
A
MK
S
A
S
db S
6. KEPUTUSAN:

Bandingkan antara Fratio dengan Ftabel

Jika Fratio ≥ Ftabel
Jika Fratio < Ftabel
atau



→ H0 ditolak
→ H0 diterima
→ H0 ditolak
Jika Sig F > α → H0 diterima
Jika Sig F ≤ α
daerah
diterima
Daerah Kritis
4,26
Tabel Anova
No.
Sumber
Variasi
db
1
antar
K-1
2
Sisa
N-k-1
Total
N-1
JK
MK
F
Fα
Contoh:


Seorang pakar pasar modal berpendapat bahwa ratarata pembelian saham per investor di bursa efek A, B,
dan C sama. Berikut adalah hasil penelitian terhadap
pembelian selama 4 minggu di tiga bursa efek A, B,
dan C.
Ujilah pendapat tersebut dengan α = 5%.
BURSA
BURSA
BURSA
PEMBELIAN
SAHAM (MG)
A
B
C
I
22
22
25
II
21
25
29
III
26
24
28
IV
23
25
30
ANALISIS SECARA MANUAL
1. Hipotesis H0: 1 = 2 = 3
H1: 1  2  3
Minimal satu bursa efek menunjukkan
perbedaan rata-rata hasil pembelian
saham
2. Uji Statistik : F
3. Taraf Nyata α = 5%
4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2); di mana v1 = db bursa
v2 = db sisa
5. Perhitungan:
ANALISIS SECARA MANUAL
Lanjutan
BURSA
BURSA
BURSA
PEMBELIAN
SAHAM (MG)
A
B
C
I
22
22
25
69
II
21
25
29
75
III
26
24
28
78
IV
23
25
30
78
Jumlah
92
96
112
300
Jumlah

FK
=(92+ 96 + 112)2 : 12 =
( 300 )
2
= 7.500
12

JKT = (222 + ... + 302) - FK = 7.590 – 7.500 = 90

JKA = (922 + 962 + 1122)/4 – FK = 7.556 – 7.500 = 56

JKS = 90 – 56 = 34

dbT = 12 – 1 = 11

dbA =

dbS = 11– 2 = 9
3–1=2

MKA = 56 = 28
2

MKs =
34
= 3,78
9
28
Ho
ditolak
4,26 7,41

F =

Kesimpulan: karena nilai F hitung lebih besar dari
F0,05(2;9) = 4,26, maka tolak H0 (artinya minimal satu
bursa efek yang memberikan hasil pembelian yang
berbeda dengan bursa lainnya).
3 ,78
= 7,41
Tabel Anova
No
Sumber
Variasi
db
JK
MK
F
Fα
7,41
4,26
1
Bursa
2
56
28
2
Sisa
9
34
3,78
Total
11
90
Uji t
Untuk menguji bursa efek mana yang menunjukkan
perbedaan. Digunakan uji lanjut dengan statistik uji t,
yaitu:
1. Hipotesis H0: i = j
H1: i  j
2. Uji Statistik : t
3. Taraf Nyata α = 5%
4. Daerah Kritis: t ≥ tα/2 (n1+n2-2) atau t < - tα/2 (n1+n2-2)
5. Perhitungan:
tα/2 (n1+n2-2) = t0,025 (9) = 2,262
Selisih Rata-rata
Hasil
A-B=I23-24I= 1
t=(X1-X2)/ √ 2 MKS (1/n)
(karena n1=n2=n)
0,73
< 2, 26
Kesimpulan
Tidak beda (sama)
A-C=I23-28I= 5
3,64 > 2, 26
beda
B-C=I24-28I= 4
2,90 > 2, 26
beda
Berdasarkan tabel di atas, dapat dikemukakan bahwa bursa A dan
bursa B memberikan hasil pembelian yang sama, sedangkan
Bursa A dan C, bursa B dan Bursa C memberikan hasil pembelian
yang tidak sama (berbeda).
Analisis dengan SPSS

Oneway
Descriptives
PEMBELIA
95% Confidence Interval for
Mean
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error
Lower Bound
Upper Bound
BURSA A
4
23,00
2,160
1,080
19,56
26,44
BURSA B
4
24,00
1,414
,707
21,75
26,25
BURSA C
4
28,00
2,160
1,080
24,56
31,44
12
25,00
2,860
,826
23,18
26,82
Total
Minimum
Analisis dengan SPSS

Oneway
Test of Homogeneity of Variances
PEMBELIA
Levene
Statistic
df1
,250
df2
2
Sig.
9
,784
ANOVA
PEMBELIA
Sum of
Squares
df
Mean Square
Between Groups
56,000
2
28,000
Within Groups
34,000
9
3,778
Total
90,000
11
F
7,412
Sig.
,013
Post Hoc Tests
Multiple Comparisons
Dependent Variable: PEMBELIA
LSD
(I) BURSA
BURSA A
BURSA B
BURSA C
(J) BURSA
BURSA B
Mean
Difference
(I-J)
-1,00
95% Confidence Interval
Std. Error
1,374
Sig.
,485
Lower Bound
-4,11
Upper Bound
2,11
BURSA C
-5,00*
1,374
,005
-8,11
-1,89
BURSA A
1,00
1,374
,485
-2,11
4,11
BURSA C
-4,00*
1,374
,017
-7,11
-,89
BURSA A
5,00*
1,374
,005
1,89
8,11
BURSA B
4,00*
1,374
,017
,89
7,11
*. The mean difference is significant at the .05 level.
CONTOH 2: (JIKA BANYAKNYA PENGAMATAN
SETIAP SAMPEL TIDAK SAMA)
Banyaknya
susu kaleng dengan berat 1 kg dari 5 merk yang terjual
disebuah pasar swalayan selama beberapa hari adalah:
MERK
A
21
35
32
28
14
27
25
B
35
12
27
25
19
23
31
C
45
60
36
36
40
43
48
D
32
31
40
38
35
34
E
45
29
31
30
36
29
42
20
30
CONTOH 2: (JIKA BANYAKNYA PENGAMATAN SETIAP
SAMPEL TIDAK SAMA)

Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah banyaknya susu
kaleng yang terjual untuk ke-5 merk tersebut menunjukkan
perbedaan yang nyata




ANALISIS SECARA MANUAL
1. Hipotesis
H0:
A = B = C = D = E
H1:
A  B  C  D  E
atau
H1:Minimal satu rata-rata menunjukkan
perbedaan
 2. Uji Statistik : F
 3. Taraf Nyata α = 5%
 4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2); di mana v1 = db merk

v2 = db sisa
 5. Perhitungan:
Merk
Total
A
21
35
32
28
14
27
25
B
35
12
27
25
19
23
31
C
45
60
36
36
40
43
48
D
32
31
40
38
35
34
E
45
29
31
30
36
29
42
20
30
Mean
182
26
192
24
308
44
210
35
272
34

FK = (182+ 192 + 308 + 210 + 272)2 : 36 = 37.636

JKT = (212 + 352 + ... + 302) - FK = 40.906 – 37.636 = 3.270

JKMerk = (1822/7+ 1922/8+ 3082 /7 + 2102 /6+ 2722/8 ) – FK
=





JKS
`
dbT
dbA
dbS
39.490 – 37.636 = 1.854
= 3.270 – 1.854 = 1.416
= 36 – 1 = 35
= 5–1=4
= 35– 4 = 31

1 . 854
MKMerk =
= 463.5
1 . 416

MKS =

4
F=
31
463 . 5
45 ,68
= 45,68
= 10,15
Tabel Anova
N Sumber
o
Variasi
1 Merk
db
JK
MK
F
Fα
4
1,854
463,5
10,15
2,65
2
Sisa
31
1,416
45,68
Total
35
3.270

Kesimpulan:
karena nilai F hitung lebih besar dari nilai F0,05(4,31),
maka tolak H0 (artinya minimal ada satu merk susu
kaleng yang terjual lebih banyak dari pada merk lainnya)
Ho
ditolak
2,65 10,15
Uji t
Untuk menguji merk susu kaleng mana yang
menunjukkan perbedaan. Digunakan uji lanjut dengan
statistik uji t, yaitu:
1. Hipotesis H0: i = j
H1: i  j
2. Uji Statistik : t
3. Taraf Nyata α = 5%
4. Daerah Kritis: t > tα/2 (n1+n2-2) atau t < - tα/2 (n1+n2-2)
5. Perhitungan:
t=(X1-X2)/ √ MKS
(1/n1+1/n2)
tα/2 (n1+n2-2)
Kesimpulan
0,57
2,160
Sama
A - C = -18
- 4,98
2,179
Beda
A - D= -9
- 2,39
2,201
Beda
A - E= -8
- 2,29
2,160
Beda
B - C = - 20
- 5,72
2,160
Beda
B - D = - 11
- 3,01
2,179
Beda
B - E = - 10
- 2,96
2,145
Beda
9
2,39
2,201
Beda
C - E = 10
2,86
2,160
Beda
D - E= 1
0,27
2,179
Sama
Selisih Rata-rata
A - B=
C - D=
2

Berdasarkan tabel di atas, dapat dikemukakan bahwa
banyaknyasusu kaleng yang terjual untuk merk A sama
dengan merk B, begitu juga dengan merk D sama dengan
merk E. Perbdaan tersebut dapat juga digambarkan sebagai
berikut:

Merk Susu Kaleng
Rata-rata

B
24
A
26
E
34
D
35
C
44
Analisis dengan SPSS

Oneway
Descriptives
SUSU
95% Confidence Interval for
Mean
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error
Lower Bound
Upper Bound
Merk A
7
26,00
6,976
2,637
19,55
32,45
Merk B
8
24,00
7,231
2,557
17,95
30,05
Merk C
7
44,00
8,347
3,155
36,28
51,72
Merk D
6
35,00
3,464
1,414
31,36
38,64
Merk E
8
34,00
6,325
2,236
28,71
39,29
36
32,33
9,666
1,611
29,06
35,60
Total
Min
Analisis dengan SPSS

Oneway
Test of Homogeneity of Variances
SUSU
Levene
Statistic
,692
df1
df2
4
Sig.
31
,603
ANOVA
SUSU
Sum of
Squares
df
Mean Square
Between Groups
1854,000
4
463,500
Within Groups
1416,000
31
45,677
Total
3270,000
35
F
10,147
Sig.
,000
Multiple Comparisons

Post
Hoc Tests
Dependent Variable: SUSU
LSD
(I) MERK
Merk A
Merk B
Merk C
Merk D
Merk E
(J) MERK
Merk B
Mean
Difference
(I-J)
2,00
95% Confidence Interval
Std. Error
3,498
Sig.
,572
Lower Bound
-5,13
Upper Bound
9,13
Merk C
-18,00*
3,613
,000
-25,37
-10,63
Merk D
-9,00*
3,760
,023
-16,67
-1,33
Merk E
-8,00*
3,498
,029
-15,13
-,87
Merk A
-2,00
3,498
,572
-9,13
5,13
Merk C
-20,00*
3,498
,000
-27,13
-12,87
Merk D
-11,00*
3,650
,005
-18,44
-3,56
Merk E
-10,00*
3,379
,006
-16,89
-3,11
Merk A
18,00*
3,613
,000
10,63
25,37
Merk B
20,00*
3,498
,000
12,87
27,13
Merk D
9,00*
3,760
,023
1,33
16,67
Merk E
10,00*
3,498
,008
2,87
17,13
Merk A
9,00*
3,760
,023
1,33
16,67
Merk B
11,00*
3,650
,005
3,56
18,44
Merk C
-9,00*
3,760
,023
-16,67
-1,33
Merk E
1,00
3,650
,786
-6,44
8,44
Merk A
8,00*
3,498
,029
,87
15,13