Transcript anova
ANOVA
Sri Sulasmiyati, S.Sos, M.AP
PENGERTIAN
ANOVA
(Analysis of Variance) atau analisis
ragam merupakan pengujian rata-rata K
sampel. Uji statistik yang digunakan adalah uji-F
(F-Test).
Apabila dari hasil uji- F menunjukkan
perbedaan rata-rata yang bersifat nyata antar
sampel yang diuji, maka untuk mengetahui ratarata sampel mana yang menunjukkan
perbedaan tersebut dilakukan uji lanjut dengan
statistik t (t-test).
Asumsi:
1.Masing-masing nilai variansnya sama.
2.Pengaruhnya bersifat additive
3.Tidak ada korelasi antar pengamatan
4.Data harus tersebar secara normal
1
2
3
4
5
antar
M1
M2
M3
M4
M to t
M to t = M ea n of Mea ns
da lam
M5
X -M
to t
X
JENIS ANOVA
One Way Classification (ANOVA SATU ARAH)
Di mana eksperimen didasarkan hanya pada satu
kriteria saja
Two Way Classification (ANOVA DUA ARAH)
Digunakan untuk mengukur variasi yang terjadi, dan
pengamatan variasi ini diklasifikasi ke dalam 2 kriteria
Rumusan Hipotesis
H0: 1 = 2 = 3 = 4 = ….= n
H1: 1 2 3 4 …. n
(dengan asumsi varians dari populasi
tersebut sama)
Uji Statistik : F
Langkah kerja
1. Hipotesis :
H0:
1 = 2 = 3 = 4 = ….= n
H1:
1 2 3 4 …. n
(dengan asumsi varians dari populasi
tersebut sama)
2. Uji Statistik : F
3. Taraf Nyata α
4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2)
5. Perhitungan:
Perhitungan
Faktor Koreksi = FK
=
( X tot )
2
N
Jumlah Kuadrat Total = JKT =
Jumlah Kuadrat Antar = JKA =
Jumlah Kuadrat Sisa = JKS = JKT - JKA
Derajat Bebas Total = dbT = N - 1
Derajat Bebas Antar = dbA = K - 1
Derajat Bebas Sisa = dbS = DBT – DBA
n1
FK
2
( X 1 )
Xij
2
( X 2 )
n2
2
( X 3 )
n3
2
...
FK
Mean Kuadrat Antar = MKA =
JK
db A
JK
Mean Kuadrat Sisa = MKS =
F =
MK
A
MK
S
A
S
db S
6. KEPUTUSAN:
Bandingkan antara Fratio dengan Ftabel
Jika Fratio ≥ Ftabel
Jika Fratio < Ftabel
atau
→ H0 ditolak
→ H0 diterima
→ H0 ditolak
Jika Sig F > α → H0 diterima
Jika Sig F ≤ α
daerah
diterima
Daerah Kritis
4,26
Tabel Anova
No.
Sumber
Variasi
db
1
antar
K-1
2
Sisa
N-k-1
Total
N-1
JK
MK
F
Fα
Contoh:
Seorang pakar pasar modal berpendapat bahwa ratarata pembelian saham per investor di bursa efek A, B,
dan C sama. Berikut adalah hasil penelitian terhadap
pembelian selama 4 minggu di tiga bursa efek A, B,
dan C.
Ujilah pendapat tersebut dengan α = 5%.
BURSA
BURSA
BURSA
PEMBELIAN
SAHAM (MG)
A
B
C
I
22
22
25
II
21
25
29
III
26
24
28
IV
23
25
30
ANALISIS SECARA MANUAL
1. Hipotesis H0: 1 = 2 = 3
H1: 1 2 3
Minimal satu bursa efek menunjukkan
perbedaan rata-rata hasil pembelian
saham
2. Uji Statistik : F
3. Taraf Nyata α = 5%
4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2); di mana v1 = db bursa
v2 = db sisa
5. Perhitungan:
ANALISIS SECARA MANUAL
Lanjutan
BURSA
BURSA
BURSA
PEMBELIAN
SAHAM (MG)
A
B
C
I
22
22
25
69
II
21
25
29
75
III
26
24
28
78
IV
23
25
30
78
Jumlah
92
96
112
300
Jumlah
FK
=(92+ 96 + 112)2 : 12 =
( 300 )
2
= 7.500
12
JKT = (222 + ... + 302) - FK = 7.590 – 7.500 = 90
JKA = (922 + 962 + 1122)/4 – FK = 7.556 – 7.500 = 56
JKS = 90 – 56 = 34
dbT = 12 – 1 = 11
dbA =
dbS = 11– 2 = 9
3–1=2
MKA = 56 = 28
2
MKs =
34
= 3,78
9
28
Ho
ditolak
4,26 7,41
F =
Kesimpulan: karena nilai F hitung lebih besar dari
F0,05(2;9) = 4,26, maka tolak H0 (artinya minimal satu
bursa efek yang memberikan hasil pembelian yang
berbeda dengan bursa lainnya).
3 ,78
= 7,41
Tabel Anova
No
Sumber
Variasi
db
JK
MK
F
Fα
7,41
4,26
1
Bursa
2
56
28
2
Sisa
9
34
3,78
Total
11
90
Uji t
Untuk menguji bursa efek mana yang menunjukkan
perbedaan. Digunakan uji lanjut dengan statistik uji t,
yaitu:
1. Hipotesis H0: i = j
H1: i j
2. Uji Statistik : t
3. Taraf Nyata α = 5%
4. Daerah Kritis: t ≥ tα/2 (n1+n2-2) atau t < - tα/2 (n1+n2-2)
5. Perhitungan:
tα/2 (n1+n2-2) = t0,025 (9) = 2,262
Selisih Rata-rata
Hasil
A-B=I23-24I= 1
t=(X1-X2)/ √ 2 MKS (1/n)
(karena n1=n2=n)
0,73
< 2, 26
Kesimpulan
Tidak beda (sama)
A-C=I23-28I= 5
3,64 > 2, 26
beda
B-C=I24-28I= 4
2,90 > 2, 26
beda
Berdasarkan tabel di atas, dapat dikemukakan bahwa bursa A dan
bursa B memberikan hasil pembelian yang sama, sedangkan
Bursa A dan C, bursa B dan Bursa C memberikan hasil pembelian
yang tidak sama (berbeda).
Analisis dengan SPSS
Oneway
Descriptives
PEMBELIA
95% Confidence Interval for
Mean
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error
Lower Bound
Upper Bound
BURSA A
4
23,00
2,160
1,080
19,56
26,44
BURSA B
4
24,00
1,414
,707
21,75
26,25
BURSA C
4
28,00
2,160
1,080
24,56
31,44
12
25,00
2,860
,826
23,18
26,82
Total
Minimum
Analisis dengan SPSS
Oneway
Test of Homogeneity of Variances
PEMBELIA
Levene
Statistic
df1
,250
df2
2
Sig.
9
,784
ANOVA
PEMBELIA
Sum of
Squares
df
Mean Square
Between Groups
56,000
2
28,000
Within Groups
34,000
9
3,778
Total
90,000
11
F
7,412
Sig.
,013
Post Hoc Tests
Multiple Comparisons
Dependent Variable: PEMBELIA
LSD
(I) BURSA
BURSA A
BURSA B
BURSA C
(J) BURSA
BURSA B
Mean
Difference
(I-J)
-1,00
95% Confidence Interval
Std. Error
1,374
Sig.
,485
Lower Bound
-4,11
Upper Bound
2,11
BURSA C
-5,00*
1,374
,005
-8,11
-1,89
BURSA A
1,00
1,374
,485
-2,11
4,11
BURSA C
-4,00*
1,374
,017
-7,11
-,89
BURSA A
5,00*
1,374
,005
1,89
8,11
BURSA B
4,00*
1,374
,017
,89
7,11
*. The mean difference is significant at the .05 level.
CONTOH 2: (JIKA BANYAKNYA PENGAMATAN
SETIAP SAMPEL TIDAK SAMA)
Banyaknya
susu kaleng dengan berat 1 kg dari 5 merk yang terjual
disebuah pasar swalayan selama beberapa hari adalah:
MERK
A
21
35
32
28
14
27
25
B
35
12
27
25
19
23
31
C
45
60
36
36
40
43
48
D
32
31
40
38
35
34
E
45
29
31
30
36
29
42
20
30
CONTOH 2: (JIKA BANYAKNYA PENGAMATAN SETIAP
SAMPEL TIDAK SAMA)
Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah banyaknya susu
kaleng yang terjual untuk ke-5 merk tersebut menunjukkan
perbedaan yang nyata
ANALISIS SECARA MANUAL
1. Hipotesis
H0:
A = B = C = D = E
H1:
A B C D E
atau
H1:Minimal satu rata-rata menunjukkan
perbedaan
2. Uji Statistik : F
3. Taraf Nyata α = 5%
4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2); di mana v1 = db merk
v2 = db sisa
5. Perhitungan:
Merk
Total
A
21
35
32
28
14
27
25
B
35
12
27
25
19
23
31
C
45
60
36
36
40
43
48
D
32
31
40
38
35
34
E
45
29
31
30
36
29
42
20
30
Mean
182
26
192
24
308
44
210
35
272
34
FK = (182+ 192 + 308 + 210 + 272)2 : 36 = 37.636
JKT = (212 + 352 + ... + 302) - FK = 40.906 – 37.636 = 3.270
JKMerk = (1822/7+ 1922/8+ 3082 /7 + 2102 /6+ 2722/8 ) – FK
=
JKS
`
dbT
dbA
dbS
39.490 – 37.636 = 1.854
= 3.270 – 1.854 = 1.416
= 36 – 1 = 35
= 5–1=4
= 35– 4 = 31
1 . 854
MKMerk =
= 463.5
1 . 416
MKS =
4
F=
31
463 . 5
45 ,68
= 45,68
= 10,15
Tabel Anova
N Sumber
o
Variasi
1 Merk
db
JK
MK
F
Fα
4
1,854
463,5
10,15
2,65
2
Sisa
31
1,416
45,68
Total
35
3.270
Kesimpulan:
karena nilai F hitung lebih besar dari nilai F0,05(4,31),
maka tolak H0 (artinya minimal ada satu merk susu
kaleng yang terjual lebih banyak dari pada merk lainnya)
Ho
ditolak
2,65 10,15
Uji t
Untuk menguji merk susu kaleng mana yang
menunjukkan perbedaan. Digunakan uji lanjut dengan
statistik uji t, yaitu:
1. Hipotesis H0: i = j
H1: i j
2. Uji Statistik : t
3. Taraf Nyata α = 5%
4. Daerah Kritis: t > tα/2 (n1+n2-2) atau t < - tα/2 (n1+n2-2)
5. Perhitungan:
t=(X1-X2)/ √ MKS
(1/n1+1/n2)
tα/2 (n1+n2-2)
Kesimpulan
0,57
2,160
Sama
A - C = -18
- 4,98
2,179
Beda
A - D= -9
- 2,39
2,201
Beda
A - E= -8
- 2,29
2,160
Beda
B - C = - 20
- 5,72
2,160
Beda
B - D = - 11
- 3,01
2,179
Beda
B - E = - 10
- 2,96
2,145
Beda
9
2,39
2,201
Beda
C - E = 10
2,86
2,160
Beda
D - E= 1
0,27
2,179
Sama
Selisih Rata-rata
A - B=
C - D=
2
Berdasarkan tabel di atas, dapat dikemukakan bahwa
banyaknyasusu kaleng yang terjual untuk merk A sama
dengan merk B, begitu juga dengan merk D sama dengan
merk E. Perbdaan tersebut dapat juga digambarkan sebagai
berikut:
Merk Susu Kaleng
Rata-rata
B
24
A
26
E
34
D
35
C
44
Analisis dengan SPSS
Oneway
Descriptives
SUSU
95% Confidence Interval for
Mean
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error
Lower Bound
Upper Bound
Merk A
7
26,00
6,976
2,637
19,55
32,45
Merk B
8
24,00
7,231
2,557
17,95
30,05
Merk C
7
44,00
8,347
3,155
36,28
51,72
Merk D
6
35,00
3,464
1,414
31,36
38,64
Merk E
8
34,00
6,325
2,236
28,71
39,29
36
32,33
9,666
1,611
29,06
35,60
Total
Min
Analisis dengan SPSS
Oneway
Test of Homogeneity of Variances
SUSU
Levene
Statistic
,692
df1
df2
4
Sig.
31
,603
ANOVA
SUSU
Sum of
Squares
df
Mean Square
Between Groups
1854,000
4
463,500
Within Groups
1416,000
31
45,677
Total
3270,000
35
F
10,147
Sig.
,000
Multiple Comparisons
Post
Hoc Tests
Dependent Variable: SUSU
LSD
(I) MERK
Merk A
Merk B
Merk C
Merk D
Merk E
(J) MERK
Merk B
Mean
Difference
(I-J)
2,00
95% Confidence Interval
Std. Error
3,498
Sig.
,572
Lower Bound
-5,13
Upper Bound
9,13
Merk C
-18,00*
3,613
,000
-25,37
-10,63
Merk D
-9,00*
3,760
,023
-16,67
-1,33
Merk E
-8,00*
3,498
,029
-15,13
-,87
Merk A
-2,00
3,498
,572
-9,13
5,13
Merk C
-20,00*
3,498
,000
-27,13
-12,87
Merk D
-11,00*
3,650
,005
-18,44
-3,56
Merk E
-10,00*
3,379
,006
-16,89
-3,11
Merk A
18,00*
3,613
,000
10,63
25,37
Merk B
20,00*
3,498
,000
12,87
27,13
Merk D
9,00*
3,760
,023
1,33
16,67
Merk E
10,00*
3,498
,008
2,87
17,13
Merk A
9,00*
3,760
,023
1,33
16,67
Merk B
11,00*
3,650
,005
3,56
18,44
Merk C
-9,00*
3,760
,023
-16,67
-1,33
Merk E
1,00
3,650
,786
-6,44
8,44
Merk A
8,00*
3,498
,029
,87
15,13