Transcript 2 n(A) - henny002

Assalamualikum wr wb ...
HIMPUNAN
OLEH
HENI WAHYUTRININGSIH
A 410 080 002
CHOIRUNISSA LESTARI
A 410 080 006
NINDY ELSERA WATI
A 410 080 007
YUNITA CAHYAWATI
A 410 080 009
STANDAR KOMPETENSI : MENGGUNAKAN KONSEP HIMPUNAN
DAN
DIAGRAM
VENN
DALAM
PEMECAHAN MASALAH.
KOMPETENSI DASAR : MEMAHAMI PENGERTIAN
HIMPUNAN DAN NOTASI HIMPUNAN
SERTA PENYAJIANNYA
TUJUAN PEMBELAJARAN :- DAPAT MENYATAKAN MASALAH
SEHARI-HARI DALAM
HIMPUNAN
DAN
BENTUK
MENDATA
ANGGOTANYA.
- DAPAT MENYATAKAN NOTASI
HIMPUNAN
- DAPAT MENYAJIKAN
HIMPUNANN
DALAM
DIAGRAM VENN
BENTUK
HIMPUNAN
A. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan
(diterangkan) dengan jelas dan memliki ciri yang sama.
Contoh :
Kumpulan hewan berkaki 2
Kumpulan hewan berkaki dua adalah suatu himpunan, karena
hewan berkaki dua merupakan objek yang dapat didefinisikan
dengan jelas dan memiliki ciri yang sama.
Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C ...
objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal
{ } dan tiap objek dipisahkan dengan tanda koma.
Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau
objeknya jelas mana yang merupakan anggota atau bukan
anggota dari himpunan itu.
Contoh :
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10
Penyelesaian :
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Soal
:Nyatakan
himpunan
berikut
dalam
bentuk
notasi himpunan
1.
B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang
dari sama dengan 12
2. C adalah bilangan bulat lebih dari sama dengan -5
tetapi kurang dari 10
3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20
Penyelesaian :
1.
B = { x | 3 < x ≤ 12 , x  A }
2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B }
3. D = { x | x < 20 , x  L }
Keanggotaan Suatu Himpunan :
Contoh:
A = { 1, 3, 5, 7, 9 }
B = { 2, 4, 6, 8 , 10 }
1A
2A
1B
2B
3A
4A
3B
4B
5A
6A
5B
6B
7A
8A
7B
8B
9A
10  A
9B
10  B
Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan
n(A) = 5
Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan
n(B) = 5
Lambang  dibaca “elemen” atau anggota
Lambang  dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota
HIMPUNAN KOSONG
Definisi :
Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki
anggota dan dilambangkan dengan { } atau 
Contoh :
D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}
Penyelesaian :
Himpunan D disebut himpunan kosong
karena himpuan D tidak memilki anggota.
HIMPUNAN LEPAS
Definisi:
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua
himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama.
Contoh :
L = { 1, 3, 5, 7 }
G = { 2, 4, 6, 8 }
Penyelesaian :
L
S
G
1
5
3
8
2
4
tidak
anggota
himpunan
ada
L
dan G yang sama maka
6
7
Karena
himpunan
L
dan
G
adalah dua himpunan
yang saling lepas, jadi
L // G
HIMPUNAN TIDAK SALING LEPAS
Definisi :
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas
(berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang
sama
Contoh :
P = { 1, 2, 3, 4, 5, 8 }
P
S
Q
1
8
2
3
4
5
Q = { 2, 4, 6, 8, 10 }
Penyelesaian :
6
10
Himpunan P dan himpunan Q
tidak
saling
lepas
karena
mempunyai anggota yang sama
(persekutuan) yaitu 2, 4, dan
8, jadi P  Q
HIMPUNAN SEMESTA
Definisi :
Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek
yang dibicarakan.
Contoh :
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 }
C = { 2, 4, 7 }
Penyelesaian :
Setiap anggota himpunan C yaitu 2, 4, 7 ada pada himpunan B, jadi
himpunan B adalah semesta dari himpunan C. Begitu pula himpunan
A dengan anggota 1, 2, 3, 4, 5 ada pada himpunan B, maka himpunan
B adalah semesta dari A, sedangkan himpunan A dan himpunan C
bukan semesta dari himpunan B.
HIMPUNAN BAGIAN
Definisi :
A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota
himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan
A B
Contoh :
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
P = { 1, 2, 3, 5, 6, 7 }
Q = { 2, 3, 5, 7 }
R = { 3, 8, 9 }
Penyelesaian :
1. Karena setiap anggota himpunan Q juga
merupakan
anggota
himpunan
P
maka
himpunan Q merupakan himpunan bagian
dari himpunan P, jadi P  Q
2. Karena ada anggota himpunan R yaitu 8 dan
9 tidak terdapat di dalam himpunan P maka
himpunan R bukan himpunan bagian dari
himpunan P, jadi R  P
Rumus Banyaknya Himpunan Bagian
Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya
himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2n(A)
Contoh :
Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan
berikut
a. P = { a, b, c }
b. R = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Penyelesaian :
a. n(P) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari P adalah
23 = 2 x 2 x 2 = 8
b. n(R) = 5
maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari R
adalah 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
IRISAN DUA HIMPUNAN
Definisi :
Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan
semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus
menjadi anggota himpunan B
Contoh :
Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q
Penyelesaian :
P  Q = { d, e }
GABUNGAN DUA HIMPUNAN
Definisi :
Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan
semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi
anggota himpunan B
Contoh :
Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q
Penyelesaian :
P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }
DIAGRAM VENN
Langkah-langkah membuat diagram Venn
1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan
2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara
bersama-sama
3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengahtengah
4. Buatlah
lingkaran
sebanyak
himpunan
melingkupi anggota bersama tadi
yang
ada
yang
5. Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan namanama himpunan.
6. Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang
tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar
anggota himpunan itu
7. Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-
lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan
himpunan
semestanya
dan
anggotanya apabila belum lengkap
lengkapilah
Contoh :
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { 2, 3, 4, 5, 7, 9 }
B = { 1, 3, 5, 9 }
C = { 1, 2, 4, 5, 6 }
Diagram Venn
A
S
C
B
3
2
9
5
7
1
4
6
8
Contoh 2 :
Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16
orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya
a. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis?
b. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari?
c. Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya?
Penyelesaian :
n(S) = 32
Misalnya : A = {siswa gemar melukis}
B = {siswa gemar menari}
n(A) = 21
n(B) = 16
A  B = {siswa gemar keduanya} n(A  B) = 10
Diagram Venn
A
S
11
B
10
6
5
a. Ada 11 siswa hanya gemar melukis
b. Ada 6 siswa hanya gemar menari
c. Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya.
Wassalamualaikum wr wb ...