Transcript Minggu 10 - WordPress.com

PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK
PROPORSI DAN RAGAM
• Uji Hipotesis untuk proporsi dan beda 2
proporsi
• Uji Hipotesis untuk ragam dan beda dua
ragam
HADI SUMARNO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
Uji Proporsi
• Suatu sistem peluncuran roket yang baru
dipertimbangkan untuk digunakan bagi
peluncuran jarak pendek. Sistem lama
mempunyai peluang keberhasilan peluncuran
sebesar 0.8. Di antara 40 peluncuran dengan
sistem baru, ternyata ada 34 yang berhasil.
– Ujilah hipotesis dengan tingkat kepercayaan 95%
apakah anda akan menyimpulkan bahwa sistem
yang baru lebih baik?
SELANG KEPERCAYAAN BAGI
PROPORSI
• Proporsi
• 𝑝=
•
𝜎𝑝2
𝑋
𝑁
⟹ 𝑋 = 𝑁𝑝 ⟹ 𝜎𝑋2 = 𝑁𝑝 1 − 𝑝
2
= 𝜎𝑋 =
• 𝑍=
𝑁
1 2
𝜎𝑋
2
𝑁
𝑝−𝑝0
𝑝0 1−𝑝0
𝑁
=
1
𝑁𝑝
2
𝑁
1−𝑝 =
𝑝 1−𝑝
𝑁
~𝑍(0,1)
• Ho: 𝑝 ≤ 0.8
• H1: 𝑝 > 0.8
HADI SUMARNO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
Uji beda 2 proporsi
• Ingin diketahui elektibilitas seorang kandidat
di wilayah A dan B. Diambil contoh masingmasing berukuran 100. Diperoleh hasil di
wilayah A kandidat tersebut mendapatkan 30
suara, sedang di wilayah B mendapatkan 35
suara. Dengan tingkat kepercayan 95%, ujilah
hipotesis apakah kandidat tersebut memiliki
elektabilitas yang sama di kedua wilayah
tersebut?
SELANG KEPERCAYAAN BAGI BEDA
DUA PROPORSI
• Beda dua proporsi
pX 
X
; pY 
NX
p gab 
Y
NY
𝐻0 : 𝑝𝐴 = 𝑝𝐵
𝐻1 : 𝑝𝐴 ≠ 𝑝𝐵
X Y
N X  NY
 pX
p gab q gab
 pY

 1
1 



N
N
Y 
 X
Z (0,1)
~
HADI SUMARNO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
SEBARAN 
2
P  X   hit   C H ID IST   hit , v 
2

2
  v  n 1 
2
0.10
X

0.00
2
2
dchisq(y, 7)
6)
5)
X
 n  1 s
0.20
v  derajad bebas
0
5
10
y
HADI SUMARNO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
15
SEBARAN F
 f hit , v1 , v 2 
s
2
1
2
2
s
F  v1 , v 2 
0.2
0.4
F 
2
2
2
1
0.0
df(y, 10, 7)
0.6
P  F  f hit   F D IST
0
1
2
3
4
5
6
7
y
HADI SUMARNO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
LATIHAN
Dinyatakan bahwa suatu diet baru dapat mengurangi bobot badan seorang secara
rata-rata 4.5 kg per dua minggu. Berikut dicantumkan bobot badan7 wanita sebelum
dan sesudah mengikuti diet ini selama periode 2 minggu.
Carilah selang kep bg ragam dan uji hip bahwa ragam tidak sama dengan 10
Wanita
1
Setelah
2
3
58.5 60.3
61.7
69
58.1
62.1
Sebelum 60
54.9
4
5
6
7
64
62.6
56.7
58.5
59.9
54.4
HADI SUMARNO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
UJI HIPOTESIS UNTUK RAGAM
Ho :
2
0
H1:
2
0
2
2
T araf n yata = 

2
h it

 n  1 s 2
0
2
Jik a  h it  
2
Jik a 
2
1  2  v 
2
atau  h it  
2
1  2  v 
  h it  
2
2
 2 v 
2
 2 v 
 T o lak H o
 T erim a H o
HADI SUMARNO
SUMARNO
DEPARTEMENHADI
MATEMATIKA
FMIPA-IPB
UJI HIPOTESIS UNTUK RAGAM
Ho :
2
 10
H1:
2
 10
  0.05
s  7.7, n  7
2



2
h it
 n  1  7.7
10
2
0 .0 2 5  6 

 4.6
2
0 9 7 5 6 
 14.449;
 0 .9 7 5  6   1.237
2
= 1.237   h it  4.6  
2
2
0 .0 2 5  6 
 14.449
 T idak cukup kuat untuk m enolak H o
HADI SUMARNO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
LATIHAN
• Terdapat dua jenis tambang A dan B. Masingmasing diambil sampel berukuran nA=15 dan nB =
10, dihasilkan sebagai berikut. Jenis A mempunyai
kekuatan rata-rata 78.3 kg dengan simpangan
baku 5.6 kg, sedangkan jenis B mempunyai
kekuatan rata-rata 87.2 kg dengan simpangan
baku 6.3 kg. Dengan tingkat kepercayaan 95%,
lakukan pengujian:
– Apakah ragam tambang jenis A sama dengan ragam
tambang jenis B
– Apakah rata-rata tambang jenis A sama dengan
tambang jenis B sama
HADI SUMARNO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
UJI HIPOTESIS UNTUK BEDA DUA RAGAM
Ho :
H1:




2
A
2
B
 1 atau 
2
A
2
B
 1 atau 
B
2
A
2

2
A
1
f
2
B
1

2
 v1 , v 2 
 f
2
 v 2 , v1 
T araf n yata = 
2
f h it 
sA
2
sB
Jik a f h it  f
1

atau f h it  f   T o lak H o
2
Jik a f
1

2
2
 f h it  f   T erim a H o
2
HADI SUMARNO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
Ho :
H1:




UJI HIPOTESIS UNTUK RAGAM
2
A
2
B
 1 atau 
2
A

2
B
2
A
2
B
 1 atau 
2
A

2
B
  0 .1
s A  3 1 .3 6;
2
n A  1 5;
f h it 
s
2
B
2
nB  10
2
sA
s B  3 9 .6 9

3 1 .3 6
 0 .7 9
3 9 .6 9
f 0 .0 5 1 4 ,9   1 4 .4 4 9;
f 0 .9 5 1 4 ,9  
1
f 0 .0 5  9 ,1 4 

1
 0 .3 7 7
2 .6 5
f 0 .9 5 1 4 ,9   0 .3 7 7  f h it  0 .7 9  f 0 .0 5 1 4 ,9   1 4 .4 4 9
 T id ak cu k u p k u at u n tu k m en o lak H o
HADI SUMARNO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
• 𝐻𝑜: 𝜇𝐴 = 𝜇𝐵
• 𝐻1: 𝜇𝐴 ≠ 𝜇𝐵