Transcript HIMPUNAN FUZZY - ripaimat

Prof. Lutfi Ahmad Zadeh (1963)
HIMPUNAN
FUZZY
Disamaikan oleh:
RIPAI, S.Pd., M.Si
NIDN. 081 504 820 1
www.ripaimat.wordpress.com
[email protected]
TERMINOLOGI HIMPUNAN
MATEMATIKA
 Himpunan dalam konsep matematika merupakan
kasus yang tidak dapat didefinisikan, karena tidak ada
rumusan yang unik. Sama seperti konsep titik dalam
geometri, alif lam mim dalam alqur’an dll.
 Himpunan dalam konsep matematika memiliki
pengertian sebagai kumpulan dari objek-objek yang
dapat didefinisikan dengan ciri atau sifat tertentu
yang jelas
Barang siapa yang beriman dan beramal soleh, maka mereka
akan dihimpun dalam sorga bersama orang-orang yang
bergembira. QS. Arrum 15
y
B
A
f(x) = Jalan lurus menuju sorga
Solat
Beriman
Amal Soleh
Beriman
Amal Soleh
Iman
x
Amal
Soleh
A∩B = {orang di Surga}
Zakat/
Sodaqah
X∩Y = {Orang yang berjalan menuju sorga}
HIMPUNAN DALAM MATEMATIKA
DI BEDAKAN MENJADI 2 (DUA) YAITU
1. HIMPUNAN KLASIK (CRISP) yaitu himpunan dengan bobot
keanggotaannya 1 (satu) jika termasuk dalam anggota atau 0
(nol) jika tidak termasuk dalam anggota. Disebut juga dengan
istilah himpunan Tegas
2. HIMPUNAN FUZZY yaitu himpunan dengan bobot
keanggotaan pada suatu himpunan berada pada selang [0 1].
Disebut juga dengan istilah himpunan Kabur
Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)
vs Himpunan Modern (fUZZY)
1. Misalkan A adalah himpunan mobil roda empat, maka dalam
terminologi himpunan klasik (crips)
A = {Inova, Avanza, Xenia, Panter, Starlet, Katana, Forsa, . . .}
2. Misalkan A adalah himpunan mobil roda empat yang nyaman
di pakai keluarga Ziarah idul fitri, maka dalam terminologi
a) . Himpunan klasik (crips), A tidak dapt didefinisikan, karena ukuran
nyaman itu relatif dan tidak bersifat tegas
b). Himpunan Modern (Fuzzy) , didefinisikan dengan memebrikan bobot
A ={(Inova,0.9), (Avamza,0.8), (Xenia,0.8), (Starlet,0.5),
(Katana, 0.4), (Forsa, 0.5), …}
Artinya inova didefinisikan dengan bobot nyaman 90% sedangkan forsa 50%
Al-Israa' Ayat : 32
Misal L Himpunan Larangan Allah
dengan L= {x/x<0}
 Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0
x=0єL
==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0] = 0
x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa
==> µL[-0.001] = 1
x = 1000 є L
==> Dilarang/berdosa
==> µL[1000] = 1
 Terminologi himpunan Fuzzy
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0
x=0єL
==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0] = 0
x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa
==> µL[-0.001] = 0.1
x = 1000 є L
==> Dilarang/berdosa
==> µL[1000] = 0.83
µ : adalah nilai bobot keanggotaan
Al-Hujuraat Ayat : 12
Misal Himpunan Larangan
Allah L dengan L= {x/x≤ 0}
 Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0
x=0єL
==> Dilarang/berdosa
==> µL[0] = 1
x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa
==> µL[-0.001] = 1
x = 1000 є L
==> Dilarang/berdosa
==> µL[1000] = 1
 Terminologi himpunan Fuzzy
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0
x=0єL
==> Dilarang/berdosa
==> µL[0] = 0.001
x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa
==> µL[-0.001] = 0.1
x = 1000 є L
==> Dilarang/berdosa
==> µL[1000] = 0.83
µ : adalah nilai bobot keanggotaan
Al-Hujuraat Ayat : 12
Misal Himpunan Larangan
Allah L dengan L= {x/x=0}
 Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa
x=0єL
==> Dilarang/berdosa
x = -0.001 є L ==> Tidak Dilarang/berdosa
x = 1000 є L
==> Tidak Dilarang/berdosa
 Terminologi himpunan Fuzzy
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa
x=0єL
==> Dilarang/berdosa
x = -0.001 є L ==> Tidak Dilarang/berdosa
x = 1000 є L
==> Tidak Dilarang/berdosa
µ : adalah nilai bobot keanggotaan
==> µL[0.001] = 0
==> µL[0] = 1
==> µL[-0.001] = 0
==> µL[1000] = 0
==> µL[0.001] = 0
==> µL[0] = 1
==> µL[-0.001] = 0
==> µL[1000] = 0
Misalkan didefiisikan himpunan bilangan untuk penilaian sbb
Interval Skor
Grade
80 ≤ Skor ≤ 100
A
70 ≤ Skor < 80
B
60 ≤ Skor < 70
C
50 ≤ Skor < 60
D
0 ≤ Skor < 50
E
1
E
0
D
C
B
50 60 70 80
A
100
Terminologi Himpunan Klasik(Crips)
1. Misalkan seorang siswa mendapat skor 80, maka
µA[80] = 1; µB[80] = 0; µC[80] = 0; µD[80] = 0; µE[80] = 0
Artinnya siswa tersebut mendapat nilai A
2. Misalkan seorang siswa mendapat skor 79.9, maka
µA[79.9] = 0; µB[79.9] = 1; µC[79.9] = 0; µD[79.9] = 0; µE[79.9] = 0
Artinnya siswa tersebut mendapat nilai B
Misalkan didefiisikan himpunan bilangan untuk penilaian sbb
Interval Skor
Grade
80 ≤ Skor ≤ 100
A
70 ≤ Skor < 80
B
60 ≤ Skor < 70
C
50 ≤ Skor < 60
D
0 ≤ Skor < 50
E
1
0.9
0.7
0.2
0.05
0
E
D
50
C
B
60 70
80
79.9
A
100
Terminologi Himpunan Modern (Fuzzy)
1. Misalkan seorang siswa mendapat skor 80, maka
µA[80] = 0.7; µB[80] = 0.2; µC[80] = 0; µD[80] = 0; µE[80] = 0
Artinnya siswa tersebut mendapat nilai A dengan bobot 70%
dan juga termasuk dalam nilai B dengan bobot 2%.
2. Misalkan seorang siswa mendapat skor 79.9, maka
µA[79.9] = 0.05; µB[79.9] = 0.9; µC[79.9] = 0; µD[79.9] = 0; µE[79.9] = 0
Artinnya siswa tersebut tergolong Nilai A dengan bobot 0.5%
dan tergolong nilai B dengan bobot 90%
DEFINISI 1. HIMPUNAN FUZZY
 Jika X adalah koleksi dari objek-objek yang dinotasikan secara
generik oleh x, maka suatu himpunan Fuzzy A dalam X adalah
suatu himpunan pasangan berurutan à = {(x,µÃ (x))|x єX}
dengan µÃ (x) adalah derajat keanggotaan x di à yang
memetakkan X keruang keanggotaan M yang terletak pada
rentang [0, 1].
Cara Penulisan:
1. Dengan pasangan terurut à = {(x,µÃ (x))|x єX} dengan x
adalag anggota dan µÃ (x) bobot keanggotaan
2. Dengan Notasi
à = µÃ (x1)/x1 + µÃ (x2)/x2 + µÃ (x3)/x3 + . . . + µÃ (xn)/xn
à = ∑µÃ (xi)/xi
à = ∫µÃ (x)/x
Definisi-definisi
 Definisi 2. Support dari himpunan fuzzy à ditulis S(Ã) adalah
himpunan crisp dari x є X sehingga µÃ (x) > 0
 Definisi 3. α-level adalah himpunan elemn-elemen yang ada pada
himpunan fuzzy à sedemikian sehingga unutk suatu α
Aα = {xєX|µÃ (x) ≥ 0 dan A’α = {xєX|µÃ (x) >0
 Definisi 4. Convex. Himpunan Fuzzy à disebut convex jika
ada λ sehingga µÃ (λx1 + (1-λ)x2 ≥ min(µÃ(x1), µÃ(x2), x1, x2 є X,λє[0,1]