HIMPUNAN FUZZY - ripaimat
Download
Report
Transcript HIMPUNAN FUZZY - ripaimat
Prof. Lutfi Ahmad Zadeh (1963)
HIMPUNAN
FUZZY
Disamaikan oleh:
RIPAI, S.Pd., M.Si
NIDN. 081 504 820 1
www.ripaimat.wordpress.com
[email protected]
TERMINOLOGI HIMPUNAN
MATEMATIKA
Himpunan dalam konsep matematika merupakan
kasus yang tidak dapat didefinisikan, karena tidak ada
rumusan yang unik. Sama seperti konsep titik dalam
geometri, alif lam mim dalam alqur’an dll.
Himpunan dalam konsep matematika memiliki
pengertian sebagai kumpulan dari objek-objek yang
dapat didefinisikan dengan ciri atau sifat tertentu
yang jelas
Barang siapa yang beriman dan beramal soleh, maka mereka
akan dihimpun dalam sorga bersama orang-orang yang
bergembira. QS. Arrum 15
y
B
A
f(x) = Jalan lurus menuju sorga
Solat
Beriman
Amal Soleh
Beriman
Amal Soleh
Iman
x
Amal
Soleh
A∩B = {orang di Surga}
Zakat/
Sodaqah
X∩Y = {Orang yang berjalan menuju sorga}
HIMPUNAN DALAM MATEMATIKA
DI BEDAKAN MENJADI 2 (DUA) YAITU
1. HIMPUNAN KLASIK (CRISP) yaitu himpunan dengan bobot
keanggotaannya 1 (satu) jika termasuk dalam anggota atau 0
(nol) jika tidak termasuk dalam anggota. Disebut juga dengan
istilah himpunan Tegas
2. HIMPUNAN FUZZY yaitu himpunan dengan bobot
keanggotaan pada suatu himpunan berada pada selang [0 1].
Disebut juga dengan istilah himpunan Kabur
Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)
vs Himpunan Modern (fUZZY)
1. Misalkan A adalah himpunan mobil roda empat, maka dalam
terminologi himpunan klasik (crips)
A = {Inova, Avanza, Xenia, Panter, Starlet, Katana, Forsa, . . .}
2. Misalkan A adalah himpunan mobil roda empat yang nyaman
di pakai keluarga Ziarah idul fitri, maka dalam terminologi
a) . Himpunan klasik (crips), A tidak dapt didefinisikan, karena ukuran
nyaman itu relatif dan tidak bersifat tegas
b). Himpunan Modern (Fuzzy) , didefinisikan dengan memebrikan bobot
A ={(Inova,0.9), (Avamza,0.8), (Xenia,0.8), (Starlet,0.5),
(Katana, 0.4), (Forsa, 0.5), …}
Artinya inova didefinisikan dengan bobot nyaman 90% sedangkan forsa 50%
Al-Israa' Ayat : 32
Misal L Himpunan Larangan Allah
dengan L= {x/x<0}
Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0
x=0єL
==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0] = 0
x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa
==> µL[-0.001] = 1
x = 1000 є L
==> Dilarang/berdosa
==> µL[1000] = 1
Terminologi himpunan Fuzzy
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0
x=0єL
==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0] = 0
x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa
==> µL[-0.001] = 0.1
x = 1000 є L
==> Dilarang/berdosa
==> µL[1000] = 0.83
µ : adalah nilai bobot keanggotaan
Al-Hujuraat Ayat : 12
Misal Himpunan Larangan
Allah L dengan L= {x/x≤ 0}
Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0
x=0єL
==> Dilarang/berdosa
==> µL[0] = 1
x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa
==> µL[-0.001] = 1
x = 1000 є L
==> Dilarang/berdosa
==> µL[1000] = 1
Terminologi himpunan Fuzzy
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0
x=0єL
==> Dilarang/berdosa
==> µL[0] = 0.001
x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa
==> µL[-0.001] = 0.1
x = 1000 є L
==> Dilarang/berdosa
==> µL[1000] = 0.83
µ : adalah nilai bobot keanggotaan
Al-Hujuraat Ayat : 12
Misal Himpunan Larangan
Allah L dengan L= {x/x=0}
Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa
x=0єL
==> Dilarang/berdosa
x = -0.001 є L ==> Tidak Dilarang/berdosa
x = 1000 є L
==> Tidak Dilarang/berdosa
Terminologi himpunan Fuzzy
x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa
x=0єL
==> Dilarang/berdosa
x = -0.001 є L ==> Tidak Dilarang/berdosa
x = 1000 є L
==> Tidak Dilarang/berdosa
µ : adalah nilai bobot keanggotaan
==> µL[0.001] = 0
==> µL[0] = 1
==> µL[-0.001] = 0
==> µL[1000] = 0
==> µL[0.001] = 0
==> µL[0] = 1
==> µL[-0.001] = 0
==> µL[1000] = 0
Misalkan didefiisikan himpunan bilangan untuk penilaian sbb
Interval Skor
Grade
80 ≤ Skor ≤ 100
A
70 ≤ Skor < 80
B
60 ≤ Skor < 70
C
50 ≤ Skor < 60
D
0 ≤ Skor < 50
E
1
E
0
D
C
B
50 60 70 80
A
100
Terminologi Himpunan Klasik(Crips)
1. Misalkan seorang siswa mendapat skor 80, maka
µA[80] = 1; µB[80] = 0; µC[80] = 0; µD[80] = 0; µE[80] = 0
Artinnya siswa tersebut mendapat nilai A
2. Misalkan seorang siswa mendapat skor 79.9, maka
µA[79.9] = 0; µB[79.9] = 1; µC[79.9] = 0; µD[79.9] = 0; µE[79.9] = 0
Artinnya siswa tersebut mendapat nilai B
Misalkan didefiisikan himpunan bilangan untuk penilaian sbb
Interval Skor
Grade
80 ≤ Skor ≤ 100
A
70 ≤ Skor < 80
B
60 ≤ Skor < 70
C
50 ≤ Skor < 60
D
0 ≤ Skor < 50
E
1
0.9
0.7
0.2
0.05
0
E
D
50
C
B
60 70
80
79.9
A
100
Terminologi Himpunan Modern (Fuzzy)
1. Misalkan seorang siswa mendapat skor 80, maka
µA[80] = 0.7; µB[80] = 0.2; µC[80] = 0; µD[80] = 0; µE[80] = 0
Artinnya siswa tersebut mendapat nilai A dengan bobot 70%
dan juga termasuk dalam nilai B dengan bobot 2%.
2. Misalkan seorang siswa mendapat skor 79.9, maka
µA[79.9] = 0.05; µB[79.9] = 0.9; µC[79.9] = 0; µD[79.9] = 0; µE[79.9] = 0
Artinnya siswa tersebut tergolong Nilai A dengan bobot 0.5%
dan tergolong nilai B dengan bobot 90%
DEFINISI 1. HIMPUNAN FUZZY
Jika X adalah koleksi dari objek-objek yang dinotasikan secara
generik oleh x, maka suatu himpunan Fuzzy A dalam X adalah
suatu himpunan pasangan berurutan à = {(x,µÃ (x))|x єX}
dengan µÃ (x) adalah derajat keanggotaan x di à yang
memetakkan X keruang keanggotaan M yang terletak pada
rentang [0, 1].
Cara Penulisan:
1. Dengan pasangan terurut à = {(x,µÃ (x))|x єX} dengan x
adalag anggota dan µÃ (x) bobot keanggotaan
2. Dengan Notasi
à = µÃ (x1)/x1 + µÃ (x2)/x2 + µÃ (x3)/x3 + . . . + µÃ (xn)/xn
à = ∑µÃ (xi)/xi
à = ∫µÃ (x)/x
Definisi-definisi
Definisi 2. Support dari himpunan fuzzy à ditulis S(Ã) adalah
himpunan crisp dari x є X sehingga µÃ (x) > 0
Definisi 3. α-level adalah himpunan elemn-elemen yang ada pada
himpunan fuzzy à sedemikian sehingga unutk suatu α
Aα = {xєX|µÃ (x) ≥ 0 dan A’α = {xєX|µÃ (x) >0
Definisi 4. Convex. Himpunan Fuzzy à disebut convex jika
ada λ sehingga µÃ (λx1 + (1-λ)x2 ≥ min(µÃ(x1), µÃ(x2), x1, x2 є X,λє[0,1]