Transcript Презентация по теме "Свободное падение"

Свободное падение
gy > 0
Формулы
Скорость
Перемещение
v  v 0  gt
gt
h  v 0t 
2
2
gt 2
Координата y  y 0  v 0 t 
2
Тело брошено вертикально вверх gy < 0
Формулы
Скорость
Перемещение
Координата
v  v 0  gt
gt
h  v 0t 
2
2
gt
y  y0  v0t 
2
2
Свободное падение без начальной скорости (υ0 = 0)
При выбранной системе координат
движение тела описывается
уравнениями:
Из последней формулы можно
найти время падения тела с
высоты h:
Подставляя найденное время в формулу
для скорости, получим модуль скорости
тела в момент падения:
Движение тела, брошенного вертикально вверх с
Движение тела описывается
уравнениями:
Тело движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной
высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при
y = hmax скорость υy = 0 и в момент достижения телом
начального положения y = 0, можно найти:
— время подъема тела на максимальную высоту;
Движение тела, брошенного вертикально вверх с
Движение тела описывается
уравнениями:
— время полета тела;
— максимальная высота подъема тела;
Задача.
Свободно падающее тело проходит последние 50 м за
0.5 с. Определите высоту падения тела.
Решение
Пусть в точке В тело
имеет скорость v .
Решение задач
Задача 1
Тело падает с высоты 57,5 м (v0 = 0). Сколько
времени падает тело и какова его скорость при ударе
о землю?
Задача 2
Стрела выпущена из лука вертикально вверх с
начальной скоростью v0 = 30 м/с. На какую максимальную высоту поднимется стрела?
Задача 3
Тело свободно падает с высоты 20 м над землей.
Какова скорость тела в момент удара о землю?
На какой высоте его скорость вдвое меньше?
Решение задач
Задача 1
Тело падает с высоты 57,5 м (v = 0). Сколько времени падает
тело и какова его скорость при ударе о землю?
(Ответ: t = 3,4 с, v = 34 м/с.)
Задача 2
Стрела выпущена из лука вертикально вверх с начальной
скоростью v0 = 30 м/с. На какую максимальную высоту
поднимется стрела?
(Ответ: h = 45 м.)
Задача 3
Тело свободно падает с высоты 20 м над землей. Какова
скорость тела в момент удара о землю? На какой высоте его
скорость вдвое меньше?
(Ответ: v = 20 м/с, h = 15 м.)
Движение тела, брошенного горизонтально
Движение тела, брошенного горизонтально
Из рисунка видно, что
υ0x = υ0 , υ0y = 0,
gx = 0, gy = g.
Тогда движение тела
опишется уравнениями:
Движение тела, брошенного горизонтально
Найдем уравнение
траектории. Для этого
из уравнения (1)
найдем время
и, подставив его значение в
формулу (2), получим:
Это уравнение параболы.
Следовательно, тело,
брошенное горизонтально,
движется по параболе.
Движение тела, брошенного горизонтально
Скорость тела в любой
момент времени
направлена по касательной
к параболе. (см. рис.)
Модуль скорости можно
рассчитать по теореме
Пифагора:
Движение тела, брошенного горизонтально
Зная высоту h, с которой
брошено тело, можно
найти время t1, через
которое тело упадет на
землю. В этот момент
координата y равна высоте:
y1 = h. Из уравнения (2)
находим:
Отсюда
время полета
тела
.
Движение тела, брошенного горизонтально
Дальность полета можно
найти на основании
формулы (1),
учитывая, что l = x.
Следовательно,
дальность
полета
тела
Модуль скорости тела
в этот момент