Transcript Решение задач с помощью квадратных уравнений

МОУ «Верхопенская средняя общеобразовательная школа
имени М. Р. Абросимова»
Тема урока:
Решение задач
с помощью квадратных уравнений
алгебра, 8 класс
Учитель: Гончаров О. Н.
с. Верхопенье - 2010 г.
I. Повторение пройденного материала
по теме «Квадратные уравнения»
1. Прокомментируйте уравнения:
1)
2)
3)
4)
4х + 7 = 0 –
2х² + 6х = 0 –
3х² - 5х + 8 = 0 –
2х³ - 7х + 15 = 0 –
2. Как решаются неполные квадратные
уравнения:
1) 2х² - 6х = 0, 2) 3х² - 15 = 0, 3) 1,6х² = 0 ?
I. Повторение пройденного материала
по теме «Квадратные уравнения»
2. Решите квадратные уравнения:
1)
2)
3)
4)
2х² + 7х = 0,
3х² - 12 = 0,
-5х² = 0,
(2х – 1)(3х + 2) = 0.
I. Повторение пройденного материала
по теме «Квадратные уравнения»
3. Назовите коэффициенты квадратного
уравнения:
1) 3х² - 5х + 12 = 0
а = ___ , b = ___ , с = ___ ;
2) х² + 2,5х = 0
а = ___ , b = ___ , с = ___ ;
3) - х² - 12 = 0
а = ___ , b = ___ , с = ___ .
I. Повторение пройденного материала
по теме «Квадратные уравнения»
4. Запишите формулу корней квадратного
уравнения:
1) ах² + bх + c = 0
х₁‚₂ = ___________ , где D = _________ ;
2) aх² + bх + c = 0 при b = 2k (т. е. b – четное)
х₁‚₂ = ___________ , где D/4 = _________ ;
3) *х² + pх + q = 0 (как будет выглядеть формула для приведенного
квадратного уравнения?)
х₁‚₂ = ___________ , где D = _________ .
I. Повторение пройденного материала
по теме «Квадратные уравнения»
5. Решите квадратные уравнения:
1)
2)
3)
4)
5)
3х² - 8х + 7 = 0,
4х² + 12х + 9 = 0,
3х² + 16х - 12 = 0,
*|х² + 7х + 8| = 8,
*|х² - 3х + 4| = |2х - 2|
II. Изучение нового материала
по теме «Решение задач с помощью КВУР»
Многие задачи алгебры, геометрии, физики и
техники приводят к необходимости решения
квадратных уравнений.
Пример 1. Произведение двух натуральных чисел,
одно из которых на 5 больше другого, равно 104.
Найдите эти числа.
II. Изучение нового материала
по теме «Решение задач с помощью КВУР»
Пример 1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5
больше другого, равно 104. Найдите эти числа.
Решение.
Пусть х – меньшее из данных чисел,
тогда (х + 5) – большее из данных чисел.
По условию задачи
х · (х + 5) = 104.
Решим полученное уравнение.
х² + 5х – 104 = 0,
D = b² - 4ac = 5² + 4·1·104 = 441,
x₁‚₂ =  b  D =  5  441 =  5  21 ;
2
2a
2 1
х₁ = - 13 - не удовлетворяет условию задачи (натуральные числа);
х₂ = 8 - меньшее число.
Тогда 8 + 5 = 13 - большее число.
Ответ: 8 и 13.
II. Изучение нового материала
по теме «Решение задач с помощью КВУР»
Пример 2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого
на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите
стороны треугольника.
Решение.
Пусть х см – длина меньшего катета,
тогда х + 7 см – длина большего катета,
х + 8 см – длина гипотенузы.
По теореме Пифагора
х² + (х + 7)² = (х + 8)².
Решим полученное уравнение.
х² + х² + 14х + 49 = х² + 16х + 64,
х² – 2х – 15 = 0,
х₁ = - 3, - не удовлетворяет условию задачи.
х₂ = 5 (см) - меньший катет.
Тогда 5 + 7 = 12(см) – больший катет, 5 + 8 = 13(см) – гипотенуза.
Ответ: 5 см, 12 см и 13 см.
II. Изучение нового материала
по теме «Решение задач с помощью КВУР»
Пример 3. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V₀ =
50 м/с. Через сколько секунд тело окажется на высоте h?
Вычислите для случаев: а) h = 80 м, б) h = 125 м, в) h = 150 м.
Решение. Из физики известно, что высота h, на которой брошенное
вертикально вверх тело2 окажется через t секунд вычисляется по
формуле: h  V0t  gt
2
Подставляя данные значения в формулу, получим
h = 50t – 5t², или 5t² – 50t + h = 0.
Решим полученное уравнение.
D₁ = k² - ac = (- 25)² – 5·h = 625 – 5h.
а) Если h = 80 , то D₁ = 625 – 5·80 = 225,
 k  D1
25 225
25  15
t₁‚₂ =
=
=
; t₁ = 2 (с), t₂ = 8 (с).
5
a
5
б) Если h = 125 , то D₁ = 625 – 5·125 = 0,
k 25
t = – a = 5 = 5 (с).
в) Если h = 150 , то D₁ = 625 – 5·150 = – 125 - нет решений.
III. Решение задач
с помощью квадратных уравнений
• На уроке:
1) № 559, 562;
2) с /р: № 561.
• На дом:
№ 560, 563; 565* / № 577.
IV. Подведение итогов
по теме: «Решение задач с помощью КВУР»
• Где встречается необходимость решения
квадратных уравнений?
• Как решаются задачи с помощью
уравнений?
• Решение какой задачи мне больше всего
понравилось?
• Рефлексия.