Transcript Método de Steffensen

MÉTODO DE
STEFFENSEN
Nicolás Martínez Santiago
Ramón Medina Aparicio
Johan Frederik Steffensen (1873-1961)
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Nacido en abril de 1873 en Copenhague
(Dinamarca).
Desde muy temprano (12 años) se introdujo en el
campo de las matemáticas, haciendo investigaciones
sobre el cálculo numérico.
Los diferentes estudios e investigaciones realizados,
lo llevaron a descubrir un algoritmo que permite
calcular las raíces en ecuaciones no lineales
Método de Steffensen
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El método de Steffensen es un algoritmo para
obtener la raiz de una función, este método se
puede considerar como una combinación del método
de punto fijo y del método de Aitken.
A diferencia del método de la secante, presenta una
convergencia rápida hacia la raíz
Tal proceso de iteración sólo necesita un punto
inicial.
Tiene convergencia cuadrática como el método de
Newton.
Método de Steffensen
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Dada una función
Creamos otra función despejando la variable de
mayor grado, así tenemos:
Método de Steffensen
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Este método calcula el siguiente punto de iteración a
partir de la expresión:
Método de Steffensen
Método de Steffensen
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Ejemplo
Resuelva la ecuación 𝑥 3 − x − 1 en el intervalo
[1,2], con tolerancia de 10−5
3
Utilizando G(x)= (1 +
1
𝑥
)
Método de Steffensen
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Resultados Método de Steffensen
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It.
P0
P1
P2
P
|P-P0|
1, 1.000000, 1.259921, 1.312294, 1.325510, 0.325510,
2, 1.325510, 1.324868, 1.324747, 1.324718, 0.000792,
3, 1.324718, 1.324718, 1.324718, 1.324718, 0.000000,
Se satisface la tolerancia.
Resultado final: Raíz = 1.324718
Método de Steffensen
Método de Steffensen