Transcript Logika informatika - Logika Proposisi (1) -

Teknik Informatika
Universitas Trunojoyo Madura
Semester Ganjil 2012/2013
Fika Hastarita R - UTM 2012
 Pengenalan
Informal
 Penghubung Logis (Operator, Functor)
 Tabel Kebenaran dp Formula.
 Penghubung Logis yang lain.
 Memanipulasi Formula Proposisinal.
 Negasi dp Formula Proposisional.
 Argumen.
Fika Hastarita R - UTM 2012



Kata : ??
Rangkaian huruf yang mengandung arti
Kalimat : ??
kumpulan kata yang disusun menurut aturan
tata bahasa dan mengandung arti
Pernyataan : ??
kalimat yang bersifat menerangkan
 Pernyataan
= kal. Deklaratif ??
 Pernyataan = Proposisi
Fika Hastarita R - UTM 2012



Logika adalah suatu bahasa untuk reasoning.
Kumpulan aturan-2  bekerja dng alasan logis
(logical reasoning)
Dalam Logika kita tertarik dengan pernyataan
- benar (true) dan salah (false)
- bagaimana kebenaran/kesalahan pernyataan
dapat ditentukan dari pernyataan yang lain.
Terdapat bermacam-macam logika misalnya
logika pd kalimat (propositional logic). Logika pd
obyek (predicate logic)
Fika Hastarita R - UTM 2012
 Kalimat
yang bernilai benar atau salah
tetapi tidak keduanya
 Contoh:
Fika Hastarita R - UTM 2012
•
Dikatakan bahwa nilai kebenaran
daripada suatu proposisi adalah salah
satu dari benar (true disajikan dengan T)
atau salah (false disajikan dengan F).
•
Dalam untaian digital (digital circuits)
disajikan dengan 0 dan 1
Fika Hastarita R - UTM 2012
1) Saya mempunyai uang dan saya lapar
2) Jika balok mempunyai berat jenis lebih be
sar dari 1 maka ia akan tenggelam diair.
3) Ir. Sukarno presiden pertama RI dan ia pro
klamator negara RI
4) Saya berangkat naik becat atau naik angkot.
5) Lampu mobil mati karena plentongnya mati
atau kabelnya putus.
Fika Hastarita R - UTM 2012
“Gajah lebih besar daripada tikus.”
Apakah ini suatu pernyataan?
yes
Apakah ini suatu proposisi?
yes
Apa nilai kebenaran daripada
proposisi tersebut?
true
 “520
< 111”
Apakah ini suatu pernyataan ?
yes
Apakah ini suatu proposisi?
yes
Apa nilai kebenaran daripada
proposisi tersebut?
false
 “y
> 5”
Apakah ini suatu statement?
yes
Apakah ini suatu proposisi?
no
Nilai kebenarannya tergantung pada
nilai daripada y , tetapi nilai ini tidak
diberikan (not specified).
Kita sebut tipe pernyataan ini suatu
fungsi proposisional atau kalimat
terbuka.
 “Hari
ini Jan. 28 and 99 < 5.”
Apakah suatu statement?
yes
Apakah ini suatu proposition?
yes
What is the truth value
of the proposition?
false
 “Please
do not fall asleep.”
Apakah ini suatu pernyataan?
no
Ia adalah suatu permintaan.
Apakah ini merupakan proposisi?
Only statements can be
propositions.
no
 “Jika
gajah berwarna merah,
Mereka dapat sembunyi dibawah pohon perdu.”
Apakah ini suatu pernyataan?
yes
Apakah ini suatu proposisi?
yes
Apa nilai kebenaran daripada
proposisi tersebut?
Probably
false
 “x
< y if and only if y > x.” (Sem.Pemb. Bilangan)
Apakah ini suatu pernyataan?
Apakah ini suatu proposisi?
yes
yes
… karena nilai kebenarannya tidak
tergantung pada nilai yang
diberikan untuk x dan y
Apa nilai kebenaran daripada
proposisi tersebut?
true
Definisi Logika Proposisional
Definisi
- kalimat deklaratif (atau pernyataan)
- memiliki hanya satu nilai kebenaran (benar atau salah)
- tidak keduanya
Proposisi yang bukan hasil kombinasi dari proposisi-pro
posisi disebut atom.
Jika atom-atom akan dikombinasikan untuk memperoleh
proposisi baru maka diperlukan operator logika atau
operator sambung yang dilambangkan dgn simbol
Simbol Kombinasi Proposisi
1).  :
2).  :
3).  :
4).  :
5). :
“not”, atau “negasi”
“and”, atau “konjungsi”
“or” , atau “disjungsi” atau “inclusive or”
“xor”, atau “exclusive or”
“implies”, atau “Jika … maka…”, atau “implikasi
kondisional”
6). : “jika dan hanya jika”, atau “bikondisional”
Simbol Lain
Operator
Prof.
Peano Hilbert
Suhakso Russel
Burke
Kuliah Polan
dia
Konjungsi
p &q
p .q
p&q
pq
pq
Kpq
Disjungsi
p q
_
~p ; p
pq
pq
pq
Apq
~p
p q
_
p
p
p
Negasi
Np
Implikasi
pq
pq
pq
pq
pq
Cpq
Bi-implikasi
pq
pq
p q
pq
pq
Epq
 Tuliskan
tabel kebenaran dari masingmasing operator sesuai dengan operand
yang digunakan
• Negasi ?
• Konjungsi?
• Disjungsi?
• Implikasi?
• Bi implikasi?
Fika Hastarita R - UTM 2012



operator unary
simbol p
tabel kebenaran :
P
p
T
F
F
T
Fika Hastarita R - UTM 2012




operator binary atau diadic
operator terletak antara kedua operand
tabel kebenaran:
p
q
pq
sifat :
T
T
T
• Komutatif
T
F
F
F
T
F
F
F
F
( p  q = q  p)
• Asosiatif
( (pq)r = p(qr) )
Fika Hastarita R - UTM 2012




Disebut juga :
“ Salah satu dari … atau ….” (“Either.. Or..)
Operator binary
Tabel kebenaran :
p
q
Sifat:
T
T
• Komutatif
T
F
pq =qp
F
T
• Assosiatif
(p  q)  r = p  (q  r)
F
F
Fika Hastarita R - UTM 2012
pq
T
T
T
F



terdapat dua pengertian or yaitu “inclusive or” dan
“exclusive or”
Contoh “inclusive or” :
“Pintu rumah terbuka” or “jendela rumah terbuka”
Contoh “exclusive or” :
“Suta pergi kekantor naik becak” or “Suta pergi
kekantor naik angkot”. Hal tersebut tidak mungkin
keduanya
Fika Hastarita R - UTM 2012


Arti daripada pernyataan “If p then q” atau “p implies q”
atau “q if p” atau “p hanya jika q” atau “q sarat perlu
untuk p” atau “p sarat cukup untuk q”
Simbol :
pq
Tabel Kebenaran
pq
p
q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
Fika Hastarita R - UTM 2012



1)



p = Anita pergi keluar negeri
q = ia mempunyai passport
p  q = Jika Anita pergi keluar negeri maka ia
mempunyai passport
Jika Anita keluar negeri ( T ) dan Ia mempunyai passport
(T), maka legal (T)
2) Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia tidak mempu nyai
passport (F), maka illegal (F)
3) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan ia mempu nyai
passport (T), maka legal (T)
4) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan ia tidak
mempunyai passport (F), maka legal (T)
Fika Hastarita R - UTM 2012
p
q
pq
qp
p  q
q  p
T
T
T
...
...
...
T
F
F
...
...
...
F
T
T
...
...
...
F
F
T
...
...
...
Fika Hastarita R - UTM 2012
p
kondisional konversi
q
pq
qp
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
T
T
T
F
T
inversi
kontrapositif
p  q
q  p
T
T
F
T
T
F
T
T


Perhatikan bahwa : pernyataan p  q selalu
mempunyai tabel kebenaran dng (p)  q dan
juga dengan (pq), (buat tabel
kebenarannya)
Contoh penggunaannya :
Buktikan bahwa jika x bilangan real maka jika
x^2 bilangan gasal maka x bilangan gasal.
Bukti andaikan x genap maka x = 2n dimana n
sebarang bilangan real. X^2 = (2n)^2= 4n^2 =
2(2n^2) yang juga bilangan genap. Sehingga
didapat, dengan kontraposistif, terbukti.
Fika Hastarita R - UTM 2012



1)
2)
1)
Pernyataan “ p ekuivalen dengan q” mempunyai nilai
kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai
nilai kebenaran yang sama
ditulis dengan simbol : p  q
Sifat :
Komutatif ; ( p  q = q  p)
Asosiatif ;
( (p  q)  r = p  (q  r) )
Pernyataan (p  q) mempunyai tabel kebenaran
yang sama dengan pernyataan p  q
(Tunjukan)
Fika Hastarita R - UTM 2012


dapat dipikirkan sebagai pernyataan “ p jika dan hanya
jika q”
Pernyataan p  q disebut juga dengan bikondisional
daripada p dan q, sebab ia selalu mempunyai tabel
kebenaran sama-dng (p  q )  (q  p) atau (pq) 
(pq)
pq
p
q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
Fika Hastarita R - UTM 2012



Terkuat monadika ()
Untuk diadika terkuat (), kemudian () dan
berikutnya () dan yang lainnya berikutnya lagi
seperti misalnya ()
Contoh :
“Saya lapar  saya sedih  saya bahagia  saya telah
kekenyangan” berarti
“(Saya lapar  saya sedih)  (saya bahagia  saya telah
kekenyangan)”
Fika Hastarita R - UTM 2012

Buatlah tabel kebenaran:
• p  (p  q  (q  r  r))
• p  q  q  r  s  (p  q)
Fika Hastarita R - UTM 2012