Transcript Végtelen és semmi

„A végtelen semmi
egy kis csavarral”
készítette: Szabó Zsófia és Kicsiny Márta
Városmajori Gimnázium
Zénón aporiái
Parmenidész gondolatai
 Zénón első paradoxona
 Zénón második paradoxona: Achilleusz
és a teknősbéka
 1+1/2+1/22+1/23+1/24...
 1+1/2+1/22+1/23+1/24+...+1/2n=2-1/2n
 Oldjuk meg!

Kisebb és nagyobb végtelen
Arisztotelész dogmája
 Galilei paradoxona: „Nem mondhatjuk
végtelen mennyiségekről, hogy az egyik
több, illetve kevesebb, vagy
ugyanakkora, mint a másik.”
 S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1...
 Georg Cantor: megszámlálható és
megszámlálhatatlan végtelenek

A végtelen szálloda
Az alapprobléma
 Végtelen vendég
 Végtelenszer végtelen vendég
 Ismeretlen számú emberből álló baráti
társaság

A végtelen nem egy nagy szám
A végtelen minden megszámlálhatónál
nagyobb mennyiség
 A természetes számok és a
négyzetszámok számossága egyenlő
 1-100: term.: 100 négyz.: 10
10%
 1-1000: term.: 1000 négyz.: 31
3,1%
 1-10000: term.: 10000 négyz.: 100
1%
 Minél nagyobb a szám, annál kisebb az
arány, vagyis távolodunk a végtelentől

A 0 kialakulása
Babiloni nulla: számok közti
helykihagyás(7 2=702; 7 2=7002;
7 2=70002), jelrakás (de nem a semmi)
 Maja nulla: hasonló a babilonihoz
 Indiai nulla: pötty, utána kör
- számjegy hiánya, később konkrét szám
- sriyantrák: meditációs forma

Az éter
Az űrt kitöltő anyag, a vákuum helyett
 Empedoklész: titokzatos fényanyag
 Sztoikusok: az a közeg, melyben a hang
és más erők terjednek
 Arisztotelész: örökké nyugalomban lévő
éter, vákuum gondolatának tagadása

A vákuum






„Légüres tér” Tényleg üres lenne?
Mesterségesen előállított vákuum:egy
köbcentiméterében100 részecske
Naprendszerünkben egy köbcentiméternyi vákuumban
10 részecske
Galaxisunkon belül egy köbcentiméternyi vákuumban
1 részecske
Galaxisok közötti vákuumban egy köbméterben 1-2
részecske
Virtuális részecskék: az „üresség”
Szürreális számok
A végtelenek közti hézagok betöltésére
alkalmasak
 2 alaptétele
 x={B|J}
 0={ø|ø}
 1={ø|0} és -1={0|ø}

Források
Idézet: Kurt Vonnegut (címdia)
 http://www.encyclopediaofmath.org/
 John D. Barrow: A semmi könyve
A végtelen könyve
 Ruzsa Imre: A matematika és a filozófia
határán

készítette: Szabó Zsófia és Kicsiny Márta
Városmajori Gimnázium