Transcript Barisan Dan Deret

Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Silabus
Tujuan Pembelajaran
Matematika
Standart Kompetensi
dan Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
Tujuan
Pengalaman Belajar
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Tujuan Pembelajaran Matematika di SMA
Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan
pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:
• Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya
melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan
kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi
• Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan
penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin
tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
• Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah
• Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau
mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik,
peta, diagram dalam menjelaskan gagasan.
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Silabus
Tujuan Pembelajaran
Matematika
Standart Kompetensi
dan Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
Tujuan
Pengalaman Belajar
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Standart Kompetensi
Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
► Menentukan pola barisan bilangan sederhana
► Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri
► Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret
geometri
► Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Silabus
Tujuan Pembelajaran
Matematika
Standart Kompetensi
dan Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
Tujuan
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Indikator Pencapaian Tujuan
Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Pola barisan bilangan sederhana,
barisan aritmatika dan barisan geometri adalah sebagai berikut:
◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan
bilangan
◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku
pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio.
Pengalaman Belajar
◦ Menentukan pola barisan bilangan.
◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan
umlah n suku pertama
◦ Deret tak hingga
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Silabus
Tujuan Pembelajaran
Matematika
Standart Kompetensi
dan Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
Tujuan
Pengalaman Belajar
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Pengalaman Belajar
Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok
Barisan dan Deret adalah siswa diajak untuk :
◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan
bilangan
◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku
pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio.
◦ Menentukan pola barisan bilangan.
◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan
umlah n suku pertama
◦ Deret tak hingga
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Barisan Aritmetika
1/6
Ada seorang anak yang sedang mengamati bilangan-bilangan pada sebuah
penggaris yang berukuran 20 cm. Bilangan-bilangan tersebut berurutan yaitu
dari 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai
jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antarbilangan berurutan ini menunjukkan
selisih antarbilangan.
Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih yang
sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu baris
bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika dengan selisih
setiap dua suku berurutannya disebut beda (b).
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua
suku yang berurutan selalu tetap.
Bentuk umum :
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Barisan Aritmetika
2/6
Pada penggaris yang dimiliki anak tersebut, suku pertamanya 0, ditulis U1 = 0.
Adapun suku keduanya, U2 = 1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini
adalah U2 - U1 = 1. Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-n
dengan suku sebelumnya adalah Un – Un-1 = 1.
Pada barisan aritmetika, berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Barisan Aritmetika
3/6
Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b
maka kalian mendapatkan barisan berikut :
Mulai dengan
suku pertama a
Jumlahkan
dengan beda b
+b
+b
+b
+b
a
a+b
a + 2b
a + 3b
U1
U2
U3
U4
Tampak bahwa, Un = a + (n – 1)b
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Tuliskan
jumlahnya
…
a + (n-1)b
Un
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Barisan Aritmetika
Jadi, suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b
di mana, Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
4/6
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
◊ Barisan Aritmetika
Aplikasi Barisan
dan Deret
Contoh
Diketahui barisan tentukanlah :
a. Rumus suku ke-n
b. Suku ke-25
Penyelesaian :
Selisih dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu b = -7
sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika
a. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah a + (n-1) b
Un = 5 + (n – 1)(-7)
= 5 – 7n + 7
= 12 – 7n
Bersihkan!!
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Evaluasi
5/6
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
◊ Barisan Aritmetika
Aplikasi Barisan
dan Deret
Contoh
Diketahui barisan tentukanlah :
a. Rumus suku ke-n
b. Suku ke-25
Penyelesaian :
b. Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah
U25 = 12 – 7n
= 12 – 175
= – 163
Bersihkan!!
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Evaluasi
6/6
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Deret Aritmetika
Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deret
aritmetika :
Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika.
Bentuk umum :
U1 + U2 + U3 + … + Un atau
a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
1/5
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Deret Aritmetika
Evaluasi
2/5
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)
… Persamaan 1
Persamaan 1 ini dapat pula dituliskan sebagai berikut.
Sn = (a + (n – 1)b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a
… Persamaan 2
Dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2, kalian mendapatkan
Sn =
a+
(a + b)
+ … + (a + (n – 1)b)
Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 1)b) + … +
a
2 Sn = 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + … + 2a + (n – 1)b
n suku
Oleh karena , maka dapat juga dinyatakan sebagai berikut :
Un
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Deret Aritmetika
Evaluasi
3/5
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
atau
Deret Aritmetika
di mana,
Sn = jumlah suku ke-n
n = banyaknya suku
a = suku pertama
b = beda
Un = suku ke-n
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Catatan :
1. Barisan dituliskan
sebagai berikut
a1, a2, a3, …, an
2. Deret dituliskan
sebagai berikut
a1 + a2 + a3 + … + an
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
◊ Deret Aritmetika
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
Contoh
1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan
suku keenam adalah 28. Tentukan suku kesembilannya.
Penyelesaian :
Deret Aritmetika
Dengan mensubtitusikan b = 3, ke a + b = 5 dapat a + 3 = 5
sehingga a = 2
Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah
Bersihkan!!
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
4/5
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
◊ Deret Aritmetika
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
Contoh
5/5
2. Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan
dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama
Rp 1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp 50.000,00 setiap bulan.
Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004,
berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2005?
Penyelesaian :
Gaji Meylin mengikuti pola barisan aritmetika
dengan suku pertama a = Rp 1.800.000,00 dan beda b = Rp 50.000,00
Juli – Agustus
2004
September – Oktober
2004
November – Desember
2004
Jadi, gaji yang diterima pada bulan Desember 2005
adalah Rp 2.200.000,00
Bersihkan!!
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
…
November – Desember
2005
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Barisan Geometri
Evaluasi
1/6
Niko mempunyai selembar kertas.
1 bagian kertas
Ia melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar.
Kertas terbagi menjadi 2 bagian
yang sama besar
Kertas yang sedang terlipat ini, kemudian dilipat dua kembali olehnya.
Kertas terbagi menjadi 4 bagian yang sama
besar
Niko Sentera terus melipat dua kertas yang sedang terlipat sebelumnya. Setelah
melipat ini, ia selalu membuka hasil lipatan dan mendapatkan kertas tersebut
terbagi menjadi 2 bagian sebelumnya.
Sekarang, perhatikan bagian kertas tersebut yang membentuk sebuah barisan
bilangan.
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Barisan Geometri
1
2
Evaluasi
2/6
4
…
Setiap dua suku berurutan dari barisan bilangan tersebut memiliki
perbandingan yang sama, yaitu
Tampak bahwa, perbandingan setiap dua suku berurutan pada barisan tersebut
selalu tetap. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan geometri dengan
perbandingan setiap dua suku berurutannya dinamakan rasio (r).
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Barisan Geometri
3/6
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio)
antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Bentuk umum :
U1, U2, U3, … , Un atau
a, ar, ar2, … , arn-1
Pada barisan geometri, berlaku
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
sehingga
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Barisan Geometri
4/6
Jika kalian memulai barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r maka
kalian mendapatkan barisan berikut :
Mulai dengan
suku pertama a
Kalikan
dengan rasio r
Tuliskan hasil
kalinya
Deret Geometri Tak
Terhingga
xr
a
xr
ar
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
xr
ar2
xr
ar3
…
arn-1
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Barisan dan Deret
Geometri
◊ Barisan Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Contoh
Diketahui barisan tentukanlah :
a. Rumus suku ke-n
b. Suku ke-8
Penyelesaian :
Rasio dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu r = 1/3
sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometri
a. Rumus suku ke-n barisan geometri tersebut adalah
Bersihkan!!
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Evaluasi
5/6
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Barisan dan Deret
Geometri
◊ Barisan Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Contoh
Diketahui barisan tentukanlah :
a. Rumus suku ke-n
b. Suku ke-8
Penyelesaian :
b. Suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah
Deret Geometri Tak
Terhingga
Bersihkan!!
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Evaluasi
6/6
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Deret Geometri
1/2
Jika setiap suku barisan geometri tersebut dijumlahkan, maka diperoleh deret
geometri.
Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri.
Bentuk umum :
U1 + U2 + U3 + … + Un atau
a + ar + ar2 + … + arn-1
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Deret Geometri
2/2
Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1
… Persamaan 1
Dengan mengalikan kedua ruas persamaan 1 dengan r, didapatkan persamaan
2 berikut :
rSn = ar + ar2 + ar3 + … + arn
… Persamaan 2
Sekarang, kurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2
Sn – rSn = (a + ar + ar2 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … + arn)
Sn (1 – r) = a – arn
Catatan :
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Rumus jumlah n
suku pertama
deret geometri :
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Deret Geometri Tak Terhingga
1/6
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < 1.
Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah
Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga.
Adapun untuk n tak terhingga terdapat dua kasus yang harus kalian perhatikan,
yaitu :
Kasus I
Jika –1 < r < 1, maka rn menuju 0.
Akibatnya,
Deret geometri dengan –1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen
(memusat).
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Deret Geometri Tak Terhingga
Kasus II
Jika
Untuk
Untuk
Untuk
Evaluasi
2/6
, maka untuk
, nilai
dengan n ganjil didapat
dengan n genap didapat
didapat
makin besar.
Akibatnya,
Deret geometri dengan
(memancar).
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
ini disebut deret geometri divergen
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Deret Geometri Tak Terhingga
Contoh
Evaluasi
3/6
1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku
ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n
suku pertama deret geometri tersebut!
Penyelesaian :
Deret Geometri Tak
Terhingga
Didapat r = 2
kengan mensubtitusikan ar = 2 ke persamaan ar = 8
kalian mendapatkan a.2 = 8 sehingga a = 4
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Deret Geometri Tak Terhingga
Contoh
Penyelesaian :
Jumlah n suku pertama deret ini adalah
Catatan :
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Jumlah 10 suku pertama deret ini adalah
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Evaluasi
4/6
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Deret Geometri Tak Terhingga
Evaluasi
Contoh
2. Tentukanlah nilai x agar deret geometri 1 + x + x2 + x3 + … konvergen
Penyelesaian :
Terlebih dahulu, kalian harus menentukan rasio dari deret tersebut
Agar deret geometri tersebut konvergen, haruslah -1 < r < 1
Sehingga -1 < x < 1
Bersihkan!!
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
5/6
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
• Materi
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri Tak
Terhingga
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Deret Geometri Tak Terhingga
Evaluasi
Contoh
3. Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima
potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling
pendek 2 cm dan potongan yang paling panjang 162 cm,
berapakah panjang tali semua?
Penyelesaian :
Panjang potongan yang paling pendek merupakan U1
sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U5
Jadi, U1 = 2 cm dan U5 = 162 cm
Dari U1 = 2 cm, didapat a = 2 cm
Dari U5 = 162 cm, didapat ar4 = 162 cm
Oleh karena a = 2 cm, maka ar4 = 162 cm
Didapat r4 = 81 cm, jadi r = 3
Panjang tali semula merupakan jumlah lima suku pertama deret
geometri tersebut, yaitu
Jadi, panjang tali semula adalah 242 cm
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Bersihkan!!
6/6
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
◊ Aplikasi Barisan dan Deret
Barisan dan deret
banyak digunakan
dalam bidang
ekonomi seperti
perbankan,
perdagangan, dan
lain sebagainya.
Contoh :
Rina menanam modal sebesar Rp 20.000.000,00 dengan bunga majemuk 5%.
Berapakah besar modal setelah dua tahun?
Penyelesaian :
Misalkan :
M = modal awal, M = Rp 20.000.000,00
b = bunga setiap tahun = 5% = 0,05
n = periode, n = 2
Mn = modal setelah ditambah bunga majemuk
Bersihkan!!
Jadi, setelah 2 tahun modalnya menjadi Rp 22.050.000,00
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk
menghitung atau mengerjakan soal-soal secara
sungguh-sungguh.
Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau
E yang sesuai dengan hasil hitunganmu.
Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR,
maka Anda mendapatkan nilai 10
Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH,
maka Anda mendapatkan nilai 0
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Ready??
Go!!
Evaluasi
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Evaluasi
1 dari 10 soal
1. Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan
1.000 yang habis dibagi 7 adalah ….
A
66.661
D
54.396
B
45.692
E
36.456
C
73.775
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EYour
N
LA
AH
Answer
R
Nilai
:
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
10
0
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Evaluasi
2 dari 10 soal
2. Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8,
dan jumlah semua suku pada urutan genap adalah .
Suku kelima deret tersebut adalah ….
A
B
1
D
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
SA
LA
B
EYour
N
AH
Answer
R
Nilai
:
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
0
10
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Evaluasi
3 dari 10 soal
3. Jumlah suku-suku nomor ganjil suatu deret geometri
tak terhingga adalah 4. Rasio deret tersebut adalah .
maka deret tersebut adalah ….
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EYour
N
LA
AH
Answer
R
Nilai
:
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
10
0
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Evaluasi
4 dari 10 soal
4. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah
. Suku ke-100 adalah ….
A
-1
D
6
B
-94
E
3
C
12
Jawaban Anda
: Waiting
B
EYour
N
AH
Answer
R
SA
LA
Nilai
:
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
10
0
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Evaluasi
5 dari 10 soal
5. Diketahui deret bilangan 10 + 12 + 14 + 16 + … + 98.
Jumlah bilangan dari deret bilangan yang habis dibagi
2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah ….
A
1.380
D
3.300
B
1.500
E
4.400
C
1.980
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EYour
N
LA
AH
Answer
R
Nilai
:
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
10
0
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Evaluasi
6 dari 10 soal
6. Jumlah 10 suku pertama deret a
adalah ….
A
D
B
E
+a
+ ….
+a
C
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EYour
N
LA
AH
Answer
R
Nilai
:
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
10
0
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Evaluasi
7 dari 10 soal
7. Un adalah suku ke-n suatu deret. Jika suku pertama deret itu
100 dan Un-1 – Un = -6 untuk setiap n, maka jumlah semua
suku deret itu yang positif adalah ….
A
888
D
864
B
886
E
846
C
884
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EYour
N
LA
AH
Answer
R
Nilai
:
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
10
0
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Evaluasi
8 dari 10 soal
8. Hasil kali suku kedua dan suku keempat dari suatu barisan
geometri yang semua sukunya positif adalah 16. jika jumlah
tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah ….
A
4
B
C
D
1
E
0
2
Jawaban Anda
: Waiting
B
SA
EYour
N
LA
AH
Answer
R
Nilai
:
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
10
0
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Evaluasi
9 dari 10 soal
9. Tiga bilangan memberikan suatu deret geometri. Jika hasil
kalinya adalah 216 dan jumlahnya adalah 26, maka rasio deret
tersebut adalah ….
A
D
B
E
C
Jawaban Anda
: Waiting
SA
LA
Answer
B
EYour
N
AH
R
Nilai
:
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
0
10
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
◊ Evaluasi
Evaluasi
10 dari 10 soal
10. Diketahui barisan sepuluh bilangan a1, a2, a3, … , a10. Jika
a1 = 2p + 25, a2 = -p + q, a3 = 3p + 7, dan an+1 – an untuk n =
1, 2, 3, … , 9, maka jumlah semua bilangan itu adalah ….
A
-240
D
-180
B
-220
E
-160
C
-200
Jawaban Anda
: Waiting
B
EYour
N
AH
Answer
R
SA
LA
Nilai
:
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
10
0
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Fibonacci adalah seorang
matematikawan Italia yang
dikenal sebagai penemu
bilangan Fibonacci dan
perannya dalam
mengenalkan sistem
penulisan dan perhitungan bilangan
Arab ke dunia Eropa.
Barisan aritmetika
adalah suatu barisan
dengan selisih
(beda) antara dua
suku yang berurutan
selalu tetap.
SK yang akan di capai pada
materi ini yaitu dapat
memahami barisan dan
Deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Selain itu dapat memperhatikan KD
dan Indikator Pencapaian Tujuan serta
Pengalaman belajar untuk barisan dan
deret.
Barisan geometri
adalah suatu barisan
dengan perbandingan
(rasio) antara dua suku
yang berurutan selalu
tetap.
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
Barisan dan deret banyak digunakan
dalam bidang ekonomi seperti
perbankan, perdagangan, dan lain
sebagainya.
Untuk memantapkan hasil
pembelajaran, diperlukan
latihan berupa uji kompetensi
yang dikerjakan secara mandiri.
Dengan langkah-langkah
pengerjaan dapat dilihat pada
contoh-contoh yang telah diberikan. Apabila
pemahaman terhadap materi ajar dan
evaluasi sudah dirasa cukup, kegiatan
pembelajaran dapat dilanjutkan ke subpokok
bahasan berikutnya.
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
Author
Nama
: Rizcha Agustin
Tempat/Tgl/Lahir : Surabaya, 05 Agustus 1990
Alamat
: Dsn. Karangnongko,
Sukodono – Sidoarjo
E-mail
: [email protected]
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
Biografi Fibonacci
Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai
Fibonacci. Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal
sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan
sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Fibonacci
Leonardo adalah orang yang memperkenalkan deret. Bapak dari Leonardo,
yaitu Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci. Baliau adalah
seseorang yang baik dan sederhana).
Setelah Leonardo da Pisa meninggal, ia sering disebut sebagai Fibonacci
(dari kata filius Bonacci, yang artinya anak dari Bonacci). William
memimpin sebuah pos perdagangan (pada beberapa catatan disebutkan ia
adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (yang sekarang
sekarang Bejaia, Aljazair). Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana
untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem
bilangan Arab.
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Barisan dan Deret
Silabus
Barisan dan Deret
Aritmetika
Barisan dan Deret
Geometri
Aplikasi Barisan
dan Deret
Evaluasi
Biogarfi Fibonacci
Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian
berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa
itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia yang ke-27, ia menuliskan apa yang
telah dipelajari dalam buku Liber Abaci (Buku Perhitungan).
Dalam buku Liber Abaci, berisi kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam
pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai
aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting
kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar
tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.)
Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Pada tahun 1240,
Republik Pisa memberikan penghormatan kepada Leonardo da Pisa, dengan memberikannya gaji.
Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009
Terima
kepada :
BukuKasih
Referensi
Software
Pendukung
Matematika
Aplikasi
SMAWb.
dan MA
Wassalamu’alaikum
S e l euntuk
s a iWr.
Bapak
M.Pd
Kelas
XII Agus
Program
Studi K,
Ilmu
Alam
Microsoft
PowerPrasetyo
Point-Office
2007
Oleh
E. S. dan Cecep
Anwar2009
H. F. S.
danPesta
Teman-Teman
Angkatan