Transcript producto cartesiano

INSTITUCION EDUCATIVA
REPÚBLICA DE VENEZUELA
PLANO
CARTESIANO
GRADO QUINTO
LIC. LUIS GONZALO PULGARÍN R
MEDELLÍN ANTIOQUIA
lugopul.wordpress.com
[email protected]
PRODUCTO CARTESIANO
Dados dos conjuntos A y B, se llama
producto cartesiano al conjunto
formado por todos los pares
ordenados posibles que se pueden
formar tomando el primer elemento
de A y el segundo elemento de B.
Se representa mediante A x B.
Ejemplo:
El eje horizontal
Recibe el nombre de eje X o de abscisas tiene una
orientación de izquierda a derecha (horizontal).
X
El eje vertical
Recibe el nombre de eje y o de ordenadas tiene una orientación de
abajo a arriba (vertical).
y
INICIO
Al unir los dos ejes quedaría de esta
forma.
El plano cartesiano está formado por dos rectas
numéricas, una horizontal y otra vertical que se
cortan en un punto. La recta horizontal es llamada
eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical,
eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto
donde se cortan recibe el nombre de origen.
Ejemplo:
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DEL PRODUCTO
CARTESIANO
Existen dos formas de representación
gráfica del producto cartesiano de dos
conjuntos, que son:
1. REPRESENTACIÓN SAGITAL
Con base en los diagramas de Venn y
con flechas se señalan todos los pares
ordenados.
Ejemplo:
Sean A = {3, 4, 5}
B = {b, c, d}
A x B = {(3,b),(3,c),(3,d),(4,b),(4,c),(4,d),(5,b),
(5,c),(5,d)}
A
B
.3
.b
.4
.c
.5
.d
Sean
N = {1,
1, 2,
1
2 3
3,
3}
V = {a,
a e,
a,
ee,}
N x V= {(
),(
),(
),(
),(
),(
)}
V x N ={ (
),(
),(
),(
),(
),(
)}
N x N = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1)
(3,2),(3,3)}
Representa las anteriores coordenadas en
En el diagrama Sagital:
N
.1
.2
V
.a
.e
.3
.o
.4
.i
.5
.u
2. REPRESENTACIÓN CARTESIANA
Con base en el sistema de
coordenadas cartesianas o plano
cartesiano, se toman dos rectas
perpendiculares que se cortan en un
punto y se señalan, en una de ellas,
puntos que representen los elementos
del primer conjunto, y en la otra recta,
puntos que representen los elementos
del segundo conjunto.
Ejemplo:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, si sonse
cuentan las unidades correspondientes hacia la
derecha positivas o hacia a izquierda si son
negativas, a partir del punto de origen, en este
caso el cero.
2. Desde ese punto en el eje de x, se cuentan
las unidades correspondientes hacia arriba si
son positivas o hacia abajo, si son negativas en
el eje y, y de esta forma se localiza cualquier punto
dadas sus coordenadas.
Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.
Sean A = {1, 2, 3}
B = {2, 4}
Representar gráficamente en el plano
cartesiano el producto A x B
B
4
2
1
2
3
A
Sean
A = {1,
1, 2
1
2, 3
3,
3}
B = {a,
a e,
a,
ee,}
A x B= {(
),(
),(
),(
),(
),(
)}
B x A = {(
),(
),(
),(
),(
),(
)}
A x A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),
(3,2),(3,3)}
Representa las anteriores coordenadas en
En el Plano Cartesiano.
Una pareja ordenada se puede localizar en el plano, teniendo en
cuenta que cada pareja denota un recorrido desde el origen hacia
la derecha o hacia la izquierda; y luego, hacia arriba o hacia abajo,
dependiendo ello del signo de cada coordenada o componente de
la pareja.
Ejemplo 1
Localizar en el plano cartesiano el punto de coordenadas (3, 2)
y
4
3
(3, 2)
2
1
0
1
2
3
4
x
Realicemos actividades
Puedes hacer tus propios dibujos, utilizando únicamente una hoja a cuadros o
cuadriculada
Actividad
1. Realiza los siguientes
ejercicios en la cuadrícula y
descubre las figuras que están
ocultas. Debes hacer 1 diagrama
para cada clave:
Clave uno
(2,5) , (6, 10) , (10,5) ,
(6,1) , (2,5)
Clave 2
(4,2) , (2,5) , (5,8) , (8,5)
, (6,2) ,(4,2)
Clave tres
(2,4) , (2,6) , (6,6) , (6,8)
, (9,5) , (6,2) , (6,4) ,
(2,4)
Actividad 2
Localizar en el plano cartesiano los siguientes puntos de
coordenadas (-3, -2), (5, 4), (-3, 5),(2, -3), (5,6),(-6,-4),(3,4)
y
x
y
Actividad 3
En el diagrama
adjunto, ¿cuál es la
posición de cada uno
de los aviones?
5
4
3
2
1
0
1
Actividad 4
En el diagrama adjunto,
¿cuáles son las
coordenadas de los vértices
de cada polígono.?
Triángulo= {( , ),( , ),( , )}
3
2
4
5
6
7 x
y
5
4
3
2
1
Trapecio= {( , ),( , ),( , ), ( , )}
0
1
2
3
4
5
6
7 x
E.O.E.P. de Ponferrada
PRODUCTO CARTESIANO 1
Actividad 5
¿De cuántas formas distintas se pueden combinar 3 camisas y 2 corbatas?
E.O.E.P. de Ponferrada
PRODUCTO CARTESIANO
En un armario hay 3 camisas y varias corbatas. Se pueden formar 6
parejas distintas entre ellas. ¿Cuántas corbatas hay en el armario?