Transcript 4Wall – Frame Structures

Wall – Frame Structures.
Suatu struktur dimana tahanan lateralnya dipikul oleh
kombinasi dari rigid frame dan shear wall dikategorikan
sebagai wall – frame structures. Akibat beban lateral, wall
akan berdeformasi dalam flexural / bending mode dan rigid
frame akan berdeformasi dalam shear mode. Karena rigid
frame dan shear wall berperilaku berbeda maka akan
timbul interaksi pada sistem struktur tersebut, seperti dapat
dilihat pada gambar berikut.
Wall – frame structures hanya effective untuk struktur sampai ketinggian
kurang lebih 50 tingkat.
Beberapa kelebihan dari perencanaan dengan sistem wall – frame structures
adalah :
1. Drift yang ditimbulkan oleh struktur wall –frame jauh lebih kecil dibandingkan
dengan bila beban horizontal hanya dipikulkan kepada shear wall saja.
2. Momen lentur pada wall akan lebih kecil dibandingkan dengan bila beban
horizontal hanya dipikulkan kepada shear wall saja.
3. Kolom-kolom direncanakan sebagai struktur yang fully braced.
4. Gaya geser pada frame jauh lebih teratur dan merata sehingga pengaruh pada
sistem lantainya pun akan berkurang.
Dengan konsep continuum model dan dalam aplikasinya akan dibantu
dengan berbagai diagram. Dalam analisa ini beberapa asumsi untuk
continuum model yang harus dipenuhi adalah :
1. Properties dari dinding dan frame tidak berubah sepanjang tinggi
bangunan.
2. Dinding dianggap sebagai flexural cantilever dan berdeformasi
dalam lentur saja.
3. Frame
dianggap
sebagai
continuous
shear
cantilever
dan
berdeformasi dalam shear dan kolom dianggap axially rigid.
4. Connecting members diasumsikan horizontally rigid connecting
dan
hanya
menyalurkan
beban
horizontal
saja
sehingga
mengakibatkan flexural dan shear cantilever mengalami lateral
deflection yang sama besarnya.
Struktur yang dianggap sebagai uniform continuous model tersebut dapat
dilihat pada gambar berikut.
Pada konsep ini wall dan frame ditinjau secara terpisah seperti ditunjukkan
pada gambar (c), dengan masing-masing w adalah beban luar dan q adalah
distributed internal interactive force yang bervarisasi sepanjang ketinggian
bangunan.
Q H adalah
gaya horizontal terpusat yang bekerja pada puncak
diantara wall dan frame.
Persamaan differential dari batang lentur untuk geser adalah :
d3y
E 3 
dz
H
 wz   qz dz  Q
H
Z
dan, persamaan untuk geser pada shear cantilever adalah :
H
dy
GA   q( z)dz  QH
dz Z
dimana parameter (GA) menunjukkan story-height averaged shear rigidity dari
frame, dan pada shear member A menunjukkan effective shear area dan G adalah
shear modulus.
Bila kedua persamaan tersebut diatas didiferensialkan lagi dan dijumlahkan akan
menghasilkan persamaan sebagai berikut :
d4y
d2y
E
 (GA)
 w( z )
4
2
dz
dz
atau
d4y
d2y
w( z )



E
dz 4
dz 2
2 
(GA)
E
Persamaan ini adalah karakteristik dari persamaan differential untuk
deflection dari struktur wall – frame.
Solution dari persamaan tersebut untuk beban terbagi rata w dapat ditulis
sebagai berikut :
wz 2
y ( z )  C1  C 2 z  C3 coshz  C 4 sin z 
2 E 2
Boundary conditions untuk solution dari konstanta
Fixed pada dasar struktur :
Pada puncak flexural cantilever :
C1
dan
C2
adalah :
dy
y ( 0) 
( 0)  0
dz
d2y
M b ( H )  E
0
2
dz
Resultante shear pada puncak struktur = 0
d3y
dy
E 3 ( H )  (GA)
(H )  0
dz
dz
Dengan demikian persamaan lateral deflection dari struktur adalah :

wH 
1
y( z ) 


E  H 4

4
dimana :
(H )  H
 H sinhH  1
(coshz  1) 

coshH

 H sinhz  (H ) 2 z / H   1 ( z / H ) 2
2


(GA)
E
Turunan pertama dari y(z) adalah menunjukkan story drift index, yaitu :

dy
wH 3  1
( z) 

dz
E  H 3

 H sinhH  1



sinh

z



coshH


 H coshz  (H )1  ( z / H ) 







Selanjutnya turunan kedua dan ketiga menunjukkan distribusi dari momen lentur
dan gaya geser pada dinding struktur.
d2y
wH 2  1
 H sinh H  1



(
z
)

cosh

z


H
sinh

z

1


E  H 2 
coshH
dz 2


d3y
wH  1  H sinhH  1



(
z
)

sinh

z


Hs
cosh

z

 
E  H 2 
coshH
dz3

Momen lentur pada wall
Mb
dimana wall berperilaku sebagai flexural
cantilever adalah :
d2y
M b ( z )  E
( z)
dz 2
 1
 H sinh H  1

M b ( z )  wH 2 
(cosh

z
)


H
sinh

z

1
2 

cosh

H



H



Momen yang dipikul oleh frame pada setiap level adalah sama dengan
momen luar dikurangi momen wall pada setiap level yang bersangkutan,
dengan demikian maka momen yang dipikul oleh frame
M S (z) pada
setiap level dengan beban luar terbagi rata adalah :
w( H  z ) 2
M S ( z) 
 M b ( z)
2
Gaya geser
Qb (z)
pada dinding ditentukan oleh persamaan berikut :
d3y
Qb ( z )   E
( z)
3
dz
 1  H sinh H  1



Qb ( z )   wH 
sinh

z


H
cosh

z

 



H
cosh

H


Gaya geser yang dipikul oleh frame pada setiap level adalah sama dengan gaya
geser luar yang dikurangi gaya geser wall pada setiap level yang bersangkutan,
dengan demikian maka gaya geser yang dipikul oleh frame
QS (z) pada setiap
level dengan beban luar terbagi rata adalah :
QS ( z)  w( H  z)  Qb ( z)
Gaya interaksi terpusat Q H pada puncak yang bekerja diantara wall dan frame
didasarkan pada kenyataan bahwa slope dy/dz (H) pada puncak harus memiliki
pasangan geser pada puncak frame, yaitu yang besarnya adalah :
dy
QS ( H )  (GA )
(H )
dz
selanjutnya karena total geser pada puncak = 0
maka gaya geser pada frame yang memberikan keseimbangan adalah
yang arahnya berlawanan dengan gaya geser yang bekerja pada wall,
yaitu :
d3y
Qb ( H )   E
(H )
3
dz
Gaya geser pada lantai dasar struktur.
Berdasarkan asumsi rigid base dimana dy/dz = 0, secara tidak langsung
menyatakan / mengartikan bahwa pada lantai dasar seluruh geser akan
dipikul oleh wall dan tidak ada geser yang diterima oleh frame.
Sedangkan dalam kenyataan lantai pertama akan mengalami lateral
deformation yang mana mengakibatkan timbulnya geser pada kolom lantai
dasar walaupun besarannya relative tidak besar. Dengan demikian perlu ada
koreksi.
Jika pada dasar kolom berupa tumpuan rigid (jepit) maka gaya geser pada tingkat
dasar dari rigid frame tadi ditentukan oleh persamaan berikut :

C1 

1 2E 
1



6
G
1 

Q S (1) 
y (1)


1
2

h12 

C

3
G
1 
 1
Untuk kolom dengan tumpuan sendi gaya geser pada tingkat dasar dari frame
tadi ditentukan oleh persamaan berikut :
QS (1) 
12E
 4
3 

h12  
 C1 2G1 
y(1)
(GA): menyatakan shear atau racking rigidity rata-rata tingkat dari frame,
;
Bila interstory drift dinyatakan sebesar δ, maka dengan mudah (GA) dapat
ditentukan, yaitu :
(GA) 
Qh
(GA) 
1 2E
1
1
h

C
G


dimana :
G =

g
/L
C   C / h
Pada umumnya wall – frame concrete structures dapat terdiri dari rangkaian
frame yang dihubungkan dengan connecting beam yang kaku sehingga shear
rigidity pada daerah ini perlu diperhatikan dan dikoreksi sebagai berikut :
Selanjutnya analisis dengan bantuan diagram dilakukan seperti penjelasan pada
bab-bab terdahulu, yaitu dibagi dalam pembebanan merata, pembebanan
terpusat pada puncak dan pembebanan segitiga.
Keseluruhan diagram termasuk factor bebannya dapat dilihat pada gambargambar berikut :
Estimasi simpangan lateral menurut Khan dan Sbarounis dilakukan melalui
perantaraan diagram-diagram berikut dengan notasi-notasi sebagai berikut :
Dengan menggunakan parameter-parameter ratio kekakuan tersebut diatas
maka simpangan-lateral deflection dari struktur setelah mengalami interaksi
dapat diperoleh melalui diagram-diagram dibawah ini.
Perlu ditambahkan bahwa dalam analisa tersebut belum termasuk pengaruh
second-order atau dikenal dengan P- 
effect.
Perlu ditambahkan bahwa dalam perencanaan struktur dengan rigid base, frame
pada tingkat dasar secara teoritis akan memikul gaya geser yang relatif kecil karena
hampir seluruh gaya geser akan diserap oleh wall. Dalam kenyataan purely rigid
base jarang terjadi sehingga untuk menapung gaya geser tambahan pada frame
perlu diantisipasi. Untuk itu dalam peraturan Amerika kebanyakan disyaratkan
bahwa perencanaan gaya geser pada frame harus direncanakan paling sedikit
sebesar 25 % dari beban geser rencana dari tingkat yang ditinjau.
Selanjutnya setelah diketahui simpangan-lateral deflection untuk struktur, perlu
ditentukan simpangan antar tingkat atau interstory drift dan kemudian gaya-gaya
dalam pada struktur dapat didekati dengan penyederhanaan yaitu, untuk frame
yang ratio perbandingan kekakuan kolom dan balok yang berimbang dapat
diasumsikan bahwa inflection point atau titik balik dari balok dan kolom berada
pada tengah batang. Sehingga untuk kondisi pada balok akhirnya dapat dinyatakan
sebagai berikut: