5-Programa Linear Metode Primal Dual
Download
Report
Transcript 5-Programa Linear Metode Primal Dual
Programa Linear
Metode Primal Dual
Metode Primal Dual
Untuk penyelesaian type Program Linier yang:
Fungsi Tujuan → Minimasi
Fungsi Pembatas → semuanya bertanda ≥
Primal program asal adalah Fungsi Tujuan Minimasi dengan
Fungsi Pembatas ≥, sedangkan Dual merupakan program
pasangan nya dengan Fungsi Tujuan Maksimasi dengan Fungsi
Pembatas ≤.
Metode Primal Dual dpat diselesainakan dengan Simpleks
Sederhana (dari program Dualnya)
Akan diperoleh Nilai Bayangannya (Shadow Price) dari Program
Dual yang merupakan jawaban dari Program Asalnya (program
Primal)
Pada Program Dual variabel nya menggunakan nama lain “w”
Perubahan Primal menjadi Dual
PRIMAL
DUAL
Min Z = CX
Max Z = BT W
Pembatas AX ≥ B
Pembatas ATW ≤ CT
C = Koefisien fungsi tujuan
CT = Pembatas Dual (tranpose dari C)
X = Varriable keputusan Primal
W = Variabel keputusan Dual
A = Matriks koefisien fungsi pembatas
AT = Transpose dari A
B = Nilai ruas kanan (pembatas) Primal
BT = Transpose dari B
PRIMAL
Z = 60X1 + 50X2
Pembatas
5X1 + 10X2 ≥
50
12X1 + 6X2 ≥
72
8X1 + 8X2 ≥
64
DUAL
Z =
Pembatas
50W1 + 72W2 + 64W3
5W1 + 12W2 +
8W3
≤
60
10W1 + 6W2
8W3
≤
50
+
Contoh
PRIMAL
Max Z = 60 X1+
S/t
5X1 +
12X1 +
8X1 +
50 X2
10X2 ≥ 50
6X2 ≥ 72
8X2 ≥ 64
DUAL
Min Z = 50W1 + 72W2 + 64W3
S/t
5W1 + 12W2 + 8W3 ≤ 60
10W1 + 6W2 + 8W3 ≤ 50
Siapkan variabel baru, 3 variabel baru karena ada 3 pembatas
Program baru (dual) dengan 3 variabel dan 2 pembatas diselaikan
dengan methode simpleks
Penyelesaian Contoh
MODEL LINIER PROGRAMING
Z = 50W1 + 72W2 + 64W3
Pembatas
5W1 + 12W2 +
8W3 ≤ 60
10W1 + 6W2
8W3 ≤ 50
+
BENTUK BAKU
Z - 50W1 - 72W2 - 64W3
5W1 + 12W2 +
8W3 + W4
10W1 + 6W2
8W3
+
=
0
= 60
+ W5 = 50
Iterasi ke 1
Non Negatif plg
kecil
Paling kecil
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
Rasio
W4
W5
5
10
12
6
8
8
1
0
0
1
60
50
5,00
8,33
Zj-Cj
-50
-72
-64
0
0
0
PIVOT
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
W2
W5
Zj-Cj
0,417
7,500
-20,000
1,000
0,000
0,000
0,667
4,000
-16,000
0,083
-0,500
6,000
0,000
1,000
0,000
5,000
20,000
360,000
Variabel Masuk W2 dan Yang keluar W4
Pivot elemen (1;2)
Iterasi ke 2
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
W2
W5
Zj-Cj
0,417
7,500
-20,000
1,000
0,000
0,000
0,667
4,000
-16,000
0,083
-0,500
6,000
0,000
1,000
0,000
5,000
20,000
360,000
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
W2
W1
Zj-Cj
0,000
1,000
0,000
1,000
0,000
0,000
0,444
0,533
-5,333
0,111
-0,067
4,667
-0,056
0,133
2,667
3,889
2,667
413,333
Variabel Masuk W1 dan Yang keluar W5
Pivot elemen (2;1)
Rasio
12,000
2,667
Iterasi ke 3
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
W2
W1
Zj-Cj
0,000
1,000
0,000
1,000
0,000
0,000
0,444
0,533
-5,333
0,111
-0,067
4,667
-0,056
0,133
2,667
3,889
2,667
413,333
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
W2
W3
Zj-Cj
-0,833
1,875
10,000
1,000
0,000
0,000
0,000
1,000
0,000
0,167
-0,125
4,000
-0,167
0,250
4,000
1,667
5,000
440,000
Variabel Masuk W3 dan Yang keluar W1
Pivot elemen (1;2)
Elemen Zj-Cj sdh tdk ada yg negatif
Shadow Price
Rasio
8,750
7,292
Penyelesaian secara Grafik
Z
Pembatas
Pembatas 1
= 60X1 +
50X2
5X1 +
12X1 +
8X1 +
10X2
6X2
8X2
≥
≥
≥
50
72
64
5X1
10X2
X1
=
=
50
0
+
X2
Pembatas 2
12X1 +
6X2
X1
X2
=
=
=
=
0
72
0
0
→ 10X2
X2
→ 5X1
X1
=
=
=
=
50
5
50
10
6X2
X2
→ 12X1
X1
=
=
=
=
72
12
72
6
→
Ttk A (0;5)
Ttk B (10;0)
TtkC (0;12)
Ttk D (6;0)
Pembatas 3
8X1
+
8X2
X1
X2
Pembatas 1 dan 2
5X1
12X1
+
+
10X2
6X2
=
=
=
64
0
0
=
=
50
72
60 X1 + 120X2 =
60X1 + 30X2 =
90X2 =
600
360
240
X2
5X1
= 2,6667
+ 26,667 =
50
5X1 = 23,333
= 4,6667
X1
→ 8X2
X2
→ 8X1
X1
=
=
=
=
64
8
64
8
Ttk E (0;8)
Ttk F (8;0)
kali 12
Kali 5
Ttk G
(4,667;2,667)
Pembatas 1 dan 3
5X1
8X1
+
+
10X2
8X2
=
=
50
64
40X1
40X1
+
+
80X2
40X2
40X2
X2
20
5X1
X1
=
=
=
=
=
=
=
400
320
80
2
50
30
6
5X1
Pembatas 2 dan 3
12X1
8X1
+
+
6X2
8X2
=
=
72
64
24X1
24X1
+
+
24X2
12X2
12X2
X2
24
12X1
X1
=
=
=
=
=
=
=
192
144
48
4
72
48
4
12X1
+
kali 8
Kali 5
Ttk H (6;2)
Kali 3
kali 2
Ttk I (4;4)
Titik-titik Perpotongan
Titik
X1
X2
60X1
50X2
Z
A
0
5
0
250
250
B
10
0
600
0
600
C
0
12
0
600
600
D
6
0
360
0
360
E
0
8
0
400
400
F
8
0
480
0
480
G
4,6667
2,6667
280
133,333
413,3333
H
6
2
360
100
460
I
4
4
240
200
440
Ket : Yang berwarna adalah titik-titik yang memenuhi syarat
TUGAS KE 2
SOAL
Minimum Z = 40X1 + 45X2
Pembatas
3X1 + 5X2 ≥ 103
12X1 + 5X2 ≥ 114
• Selesaikan soalnya dan gambar grafiknya
• Kirim ke [email protected]
• Nama file TRO2_Nama_Program_NIM
• Dalam lembar tugas agar ditulis NAMA dan NIM