Transcript ppt Penalara Geometri - Ahmad Rustam, S.Pd., M.Pd.

PENALARAN GEOMETRI
KELOMPOK V
SAFARI
HAYANI HAMUDI
RAHMAT
(G2I1 012 013)
(G2I1 012 014)
(G2I1 012 015)
LANDASAN TEORETIS PENALARAN
GEOMETRI
• Bernalar sebagai bagian dari berpikir merupakan
kegiatan yang tak pernah berhenti, baik disadari
maupun tidak disadari, sepanjang orang masih
menjalani kehidupannya dengan normal sebab
berpikir itu sendiri melekat pada kehidupan dan
merupakan berkah yang hanya tercurah untuk
manusia.
• Copi (1978) mengungkapkan bahwa “reasoning is
a special kind of thinking in which inference takes
place, in which conclusions are drawn from
premisses (bernalar merupakan jenis khusus dari
berpikir yang berkenaan dengan pengambilan
kesimpulan yang ditarik dari premis-premis)”.
• Gie (1991) menyatakan bahwa penalaran adalah proses
pemikiran manusia yang berusaha tiba pada pernyataan baru
yang merupakan kelanjutan runtut dari pernyataan lain yang
diketahui. Pernyataan yang diketahui itu sering disebut
dengan pangkal pikir (premis), sedangkan pernyataan baru
yang ditemukan disebut kesimpulan.
• Bernalar matematika dapat juga dipandang sebagai aktivitas
dinamis yang melibatkan suatu variasi cara berpikir dalam
memahami ide, merumuskan ide, menemukan relasi antara
ide-ide, menggambarkan konklusi tentang ide-ide dan relasi
antara ide-ide. Karin Brodie (2010: 7) menyatakan bahwa,
“Mathematical reasoning is reasoning about and with the
object of mathematics.” Objek matematika dalam hal ini
adalah cabang-cabang matematika yang dipelajari seperti
statistika, aljabar, geometri dan sebagainya.
• Penalaran geometri didasarkan pada teori van Hiele yang
dikembangkan oleh Pierre Marie van Hiele dan Dina van
Hiele-Geldof sekitar tahun 1950-an telah diakui secara
internasional dan memberikan pengaruh yang kuat dalam
pembelajaran geometri sekolah.
• Berdasarkan teori van Hiele, siswa akan melalui lima
tingkatan hirarkis pemahaman dalam belajar geometri.,
yakni sebagai berikut:
1. Tingkat 0 (Visualisasi) : Tahap ini juga dikenal dengan tahap
dasar, tahap rekognisi, tahap holistik, dan tahap visual. Pada
tahap ini siswa mengenal bentuk-bentuk geometri hanya
sekedar berdasar karakteristik visual dan penampakannya.
2. Tingkat 1 (Analisis) : Tahap ini juga dikenal dengan tahap
deskriptif. Pada tahap ini sudah tampak adanya analisis
terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Siswa dapat menentukan
sifat-sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan,
pengukuran, eksperimen, menggambar dan membuat model.
3. Tingkat 2 (Deduksi informal): Pada tahap ini, siswa sudah
dapat melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun
geometri dan sifat-sifat antara beberapa bangun geometri.
Siswa dapat membuat definisi abstrak, menemukan sifat-sifat
dari berbagai bangun dengan menggunakan deduksi informal,
dan dapat mengklasifikasikan bangun-bangun secara hirarki.
4. Tingkat 3 (Deduksi) : Tahap ini juga dikenal dengan tahap
deduksi formal. Pada tahap ini siswa dapat menyusun bukti,
tidak hanya sekedar menerima bukti. Siswa dapat menyusun
teorema dalam sistem aksiomatik. Pada tahap ini siswa
berpeluang untuk mengembangkan bukti lebih dari satu
cara. Perbedaan antara pernyataan dan konversinya dapat
dibuat dan siswa menyadari perlunya pembuktian melalui
serangkaian penalaran deduktif.
5. Tingkat 4 (Rigor) : Pada tahap ini siswa bernalar secara
formal dalam sistem matematika dan dapat menganalisis
konsekuensi dari manipulasi aksioma dan definisi. Saling
keterkaitan antara bentuk yang tidak didefinisikan, aksioma,
definisi, teorema dan pembuktian formal dapat dipahami.