Transcript Diapositiva 1

FÍSICA APLICADA A FARMACIA. PRIMER PARCIAL. OCTUBRE 2013
1 (2.5 puntos). Un sistema elástico se somete a tracción, aplicando fuerzas
conocidas y midiendo los alargamientos que sufre a consecuencia de las mismas.
Las fuerzas aplicadas F (expresadas en N) y los alargamientos correspondientes xx0 (expresados en mm) aparecen en la tabla junto con sus respectivos errores.
Suponemos que la fuerza y alargamiento guardan una relación lineal. Se pide:
F (N)
DF
1,260
1,425
1,645
1,850
0,005
0,005
0,010
0,010
x-x 0 (mm) D(x-x 0 )
1,64
1,85
2,15
2,40
0,02
0,05
0,05
0,05
a) Representar sobre papel milimetrado los puntos experimentales, trazar manualmente una recta de ajuste
aproximada y estimar gráficamente el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen de dicha recta.
Expresar los resultados en unidades del sistema internacional.
b) Hacer el cálculo de errores basado en el procedimiento gráfico aproximado.
c) ¿Qué parámetro de los obtenidos en el ajuste aproximado, la pendiente o la ordenada en el origen, tiene un
significado físico especial en este caso? (Responder razonadamente). ¿Cuál es la fuerza que tiene que
aplicarse para que el sistema elástico sufra un alargamiento de 2 mm?
2 (2 puntos). Se desea determinar la posición del centro de gravedad de
un paciente de 76 kg que se encuentra tendido en una camilla horizontal.
Para ello medimos los pesos registrados por las dos balanzas mostradas
en la figura (las dos balanzas están taradas a cero antes de que el
paciente se coloque en posición).
a) Dibujar el diagrama de sólido libre del sistema.
b) Calcular a qué distancia de los pies del paciente se encuentra el
centro de gravedad, si las lecturas de las dos balanzas son W1 = 418.95
N y W2 = 325.85 N.
W1
0.25 m
1.70 m
W2
d  2.40 m
Observación: Las respuestas deben basarse en argumentos físicos claros. Los razonamientos ambiguos o contradictorios no serán 1
tenidos en cuenta.
3 (2.5 puntos). Una arteria de 4 mm de diámetro transporta un flujo de sangre de 1.5 cm3/s. Usando los datos
que se adjuntan al final del enunciado, calcúlese:
a) La velocidad media de circulación de la sangre y el flujo másico, suponiendo que el régimen es laminar.
Una vez realizado este cálculo, justificar que efectivamente se trata de flujo laminar a partir del resultado
obtenido.
b) Considerando una longitud de 10 cm de esta arteria, ¿qué diferencia de presión hay que mantener entre sus
extremos para que se mantenga el flujo de sangre indicado en el enunciado?
c) La arteria se ramifica en dos vasos de igual diámetro (1.6 mm cada uno) ¿cuál es el caudal en cada
ramificación?
d) Si la presión manométrica antes de la ramificación es de 120 milímetros de mercurio, determinar la
presión manométrica en cada vaso ramificado (considere todo el conjunto al mismo nivel, sin diferencias de
altura).
Datos de la sangre: densidad 1.06 g·cm-3; viscosidad 2.08·10-3 Pa·s.
Valor crítico del número de Reynolds en tubo cilíndrico: Recrítico = 2000.
Conversión mm de mercurio/ Pa: 1 mm mercurio = 133 Pa.
4 (1 punto). Un cohete con destino a la estación espacial internacional despega con dos tripulantes a bordo, y
mientras acelera durante la fase de ascenso, los astronautas sienten que un peso varias veces superior al suyo
les mantiene comprimidos contra los asientos. Explicar razonadamente este hecho.
5 (1 punto). Una muestra de aleación se cuelga de un dinamómetro y se sumerge completamente en agua, sin
tocar las paredes ni el fondo del recipiente. La lectura del dinamómetro es de 0,619 N. Después se sumerge la
muestra en un líquido de densidad 1,545 g/cm3 (sin contacto tampoco con las paredes ni el fondo), y la nueva
lectura del dinamómetro es de 0,556 N ¿Cuál es la densidad de esta aleación?
6 (1 punto). Una esfera maciza de madera (masa m y radio R) flota en agua manteniendo sumergido un 90% de
su volumen. Si tenemos una esfera metálica hueca de la misma masa y el mismo radio, ¿se hundirá o flotará en
las mismas condiciones que la esfera de madera? Contestar razonadamente.
2
1 (2.5 puntos). Un sistema elástico se somete a tracción, aplicando fuerzas
conocidas y midiendo los alargamientos que sufre a consecuencia de las mismas.
Las fuerzas aplicadas F (expresadas en N) y los alargamientos correspondientes xx0 (expresados en mm) aparecen en la tabla junto con sus respectivos errores.
Suponemos que la fuerza y alargamiento guardan una relación lineal. Se pide:
F (N)
DF
1,260
1,425
1,645
1,850
0,005
0,005
0,010
0,010
x-x 0 (mm) D(x-x 0 )
1,64
1,85
2,15
2,40
0,02
0,05
0,05
0,05
a) Representar sobre papel milimetrado los puntos experimentales, trazar manualmente una recta de ajuste
aproximada y estimar gráficamente el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen de dicha recta.
Expresar los resultados en unidades del sistema internacional.
b) Hacer el cálculo de errores basado en el procedimiento gráfico aproximado.
c) ¿Qué parámetro de los obtenidos en el ajuste aproximado, la pendiente o la ordenada en el origen, tiene un
significado físico especial en este caso? (Responder razonadamente). ¿Cuál es la fuerza que tiene que
aplicarse para que el sistema elástico sufra un alargamiento de 2 mm?
a) Tabla de valores usando unidades
S.I. Representamos los alargamientos
en el eje de abscisas y las fuerzas de
tracción en el eje de ordenadas.
1,9
F (N)
1,8
1,7
DF
x-x 0 (m) D(x-x 0)
F (N)
1,64E-03 2,00E-05
1,260
0,005
1,85E-03 5,00E-05
1,425
0,005
2,15E-03 5,00E-05
1,645
0,010
2,40E-03 5,00E-05
1,850
0,010
Hay que trazar una recta
aproximada de ajuste
F  b  m x  x0 
y determinar luego los
parámetros b, m que la
determinan
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
0,0016 0,0017 0,0018 0,0019 0,0020 0,0021 0,0022 0,0023 0,0024 0,0025
x  x0 (m)
3
PROBLEMA 1 (Experimental). Continuación.
F (N)
1,9
Cálculo errores (pendiente)
Vértice inferior:
Vértice superior
suponemos los mismos
0.00245,1.89 errores que en el primer
punto.
DF
x-x 0 (m) D(x-x 0)
F (N)
1,64E-03 2,00E-05
1,260
0,005
1,85E-03 5,00E-05
1,425
0,005
2,15E-03 5,00E-05
1,645
0,010
2,40E-03 5,00E-05
1,850
0,010
Vértice superior:
suponemos los mismos
errores que en el último
punto.
1,8
1,7
Error en abscisas
1,6
N  1.89 - 1.23  0.66 N
1,5
1,4
1,3
m
Vértice inferior
N
0.66

 785.71 N/m
D 0.00084
A comprobar cifras significativas
0.00161,1.23
Error en ordenadas
DN  0.005  0.010  0.015 N
Valores aceptados:
N  0.660 0.015 N
Pendiente m = tangente del ángulo = cateto opuesto/cateto contiguo
D  0.00245 - 0.00161  0.00084 m
1,2
DD  2·105  5·105  7·105 N
D  0.00084 0.00007 m
Valor aceptado pendiente:
m  790  80 N/m
0,0016 0,0017 0,0018 0,0019 0,0020 0,0021 0,0022 0,0023 0,0024 0,0025
x  x0 (m)
1
0.660
1
N
Error en la
·0.015 
·0.00007  17.86  65.48  83.33  80 N/m
Dm  DN  2 DD 
pendiente
0.00084
0.00084 2
D
D
4
PROBLEMA 1 (Experimental). Continuación.
F (N)
1,9
F (N)
1,64E-03 2,00E-05
1,260
0,005
1,85E-03 5,00E-05
1,425
0,005
2,15E-03 5,00E-05
1,645
0,010
2,40E-03 5,00E-05
1,850
0,010
Errores que asignamos
a F y a x-x0):
los mismos que en el
punto más próximo
1,8
1,7
x  x0  0.0021m  F  1.615 N
1,6
F  1.54 N
1,5
Cálculo ordenada origen y su error
Elegimos una abscisa
intermedia y vemos cuál
es la ordenada que le
corresponde en nuestra
recta aproximada.
DF
x-x 0 (m) D(x-x 0)
Punto (0.0021, 1.615)
Pendiente que
determinamos
anteriormente
Ecuación de la recta que buscamos:.
F  b  m x  x0 
b  F  m x  x0 
b  1.615  790· 0.0021  0.044 N
Db  DF  Dm x  x0   m Dx  x0 
Db  0.010  80 · 0.0021  790 · 0.00005  0.22 N
1,4
1,3
1,2
0,0016 0,0017 0,0018 0,0019 0,0020 0,0021 0,0022 0,0023 0,0024 0,0025
x  x0 (m)
Véase que b < Db, esto indica que
estamos en un entorno del origen:
físicamente quiere decir que si la
fuerza de tracción aplicada es cero,
el alargamiento debe ser nulo.
La magnitud de interés físico en
este problema es la pendiente, pues
su valor coincide con la constante
del sistema elástico.
Para determinar qué fuerza es necesaria para alargar 2 mm (0.002 m) leemos directamente en la gráfica entrando por la abscisa
5
x-x0 = 0.0020 m. Obtenemos F = 1.54 N.
2 (2 puntos). Se desea determinar la posición del centro de gravedad de
un paciente de 76 kg que se encuentra tendido en una camilla horizontal.
Para ello medimos los pesos registrados por las dos balanzas mostradas
en la figura (las dos balanzas están taradas a cero antes de que el
paciente se coloque en posición).
a) Dibujar el diagrama de sólido libre del sistema.
b) Calcular a qué distancia de los pies del paciente se encuentra el
centro de gravedad, si las lecturas de las dos balanzas son W1 = 418.95
N y W2 = 325.85 N.
W1
0.25 m
d  2.40 m
x0
a) El peso W del paciente está aplicado en su centro de gravedad. En cada
uno de los puntos de apoyo situados en los extremos de la camilla hay fuerza
de reacción debido al peso que tiene encima. Como las balanzas están taradas
a cero, las lecturas W1 y W2 son iguales a las fuerzas de reacción debidas en
cada extremo al peso del paciente (F1 y F2, respectivamente).
F1  W1
W2
1.70 m
W1
h
0.25 m
W2
1.70 m
F1
F2  W2
F2
W
x
d pies
d  2.40 m
La suma de ambas reacciones es igual al peso del paciente: F1  F2  W 76 · 9.8  744 .80 N
b) Para determinar la distancia pedida usaremos la ecuación de momentos tomando origen en el punto de aplicación
de la fuerza de reacción F1. Llamamos x a la distancia hasta el C.G. y escribimos la ecuación de momentos:
M
1
 W·x  F2·d  0
x
F2 ·d
325 .85 · 2.40

 1.05 m
W
744 .80
Llamando x0 y h a las distancias desde el origen que hemos tomado hasta la cabeza del paciente y a la estatura del mismo,
respectivamente, puede verse en la figura que se cumple la relación:
x  d pies  x0  h
d pies  x0  h  x  0.25  1.70  1.05  0.90 m
6
3 (2.5 puntos). Una arteria de 4 mm de diámetro transporta un flujo de sangre de 1.5 cm3/s. Usando los datos
que se adjuntan al final del enunciado, calcúlese:
a) La velocidad media de circulación de la sangre y el flujo másico, suponiendo que el régimen es laminar.
Una vez realizado este cálculo, justificar que efectivamente se trata de flujo laminar a partir del resultado
obtenido.
b) Considerando una longitud de 10 cm de esta arteria, ¿qué diferencia de presión hay que mantener entre sus
extremos para que se mantenga el flujo de sangre indicado en el enunciado?
c) La arteria se ramifica en dos vasos de igual diámetro (1.6 mm cada uno) ¿cuál es el caudal en cada
ramificación?
d) Si la presión manométrica antes de la ramificación es de 120 milímetros de mercurio, determinar la
presión manométrica en cada vaso ramificado (considere todo el conjunto al mismo nivel, sin diferencias de
altura).
Datos de la sangre: densidad 1.06 g·cm-3; viscosidad 2.08·10-3 Pa·s.
Valor crítico del número de Reynolds en tubo cilíndrico: Recrítico = 2000.
Conversión mm de mercurio/ Pa: 1 mm mercurio = 133 Pa.
a) La relación entre la velocidad media
c y el flujo volumétrico (caudal) es: V  c · S
donde S es la
 D2
S
sección recta
4
Calculamos c
c
4 ·1.5·10 6
 4·10 3 
2
c
V
4V

S  D2
 0.119 m/s
El flujo másico (masa transportada por unidad de tiempo) es:
   V  10601.5·106  1.59·103 kg/s
m
D
El flujo en la arteria será efectivamente laminar si el número de Reynolds
no supera el valor crítico. Comprobamos dicho valor para nuestros datos:
Re 
2 c R

Re 
2 ·1060· 0.119· 2·103
 243
2.08·103
 = densidad;  = viscosidad; R = radio; c = velocidad media
El número de Reynolds en nuestro caso es
muy inferior al valor crítico, lo que indica
que efectivamente hay flujo laminar.
7
PROBLEMA 3. Continuación.
b) Una vez hemos confirmado que se trata de circulación laminar, el gradiente de presión (caída de presión
por unidad de longitud) se calcula mediante la ley de Poisseuille:
Longitud arteria l = 0.1 m
DP
R
V

ΔP 8 V

l
 R4
ΔP 8 · 2.08·103 ·1.5·106

 497 Pa/m
4
l
 2·103


Diferencia de presión necesaria
para mantener el flujo
ΔP  497 · 0.1  49.7 Pa
l
c) La arteria se ramifica en dos vasos de igual diámetro (1.6 mm cada uno).
Vout
R
Rout
Rout  0.8 mm
V
V  1.5·106 m3 /s
out
R  2 mm
Rout
d) Presión manométrica en las arterias ramificadas
cout 
Necesitamos conocer la velocidad
media en las arterias ramificadas:
cout 
Puesto que la sangre circula sin acumularse, el flujo de masa
que sale a través de las dos arterias ramificadas tiene que ser
igual al flujo entrante (principio de continuidad). Como las
dos arterias ramificadas son iguales, el flujo de masa y por
tanto el de volumen (fluido incompresible) a través de cada
una de ellas será la mitad del flujo entrante a través de la
arteria principal, es decir, Vout V / 2  0.75·10
. 6 m3/s
Vout
V
 out2
Sout  Rout
0.75·106
 0.8·103 
2
(en ambas la velocidad es la misma por ser iguales
sus radios y los flujos volumétricos que transportan)
 0.373m/s
P
Para calcular la presión en las arterias ramificadas usamos el principio de Bernoulli:
Relación entre presión absoluta y presión manométrica:
Pout man
Pout man


1
2
 c 2  cout
2
1
 120 ·133  1060 0.119 2  0.373 2
2
 Pman 
P  Patm  P man

1
1
2
 c 2  Pout   cout
2
2
Pout  P 
Patm  Pout man  Patm  Pman 

Pout man  15894Pa  119.5mm Hg

1
2
 c 2  cout
2


1
2
 c 2  cout
2
8

4 (1 punto). Un cohete con destino a la estación espacial internacional despega con dos tripulantes a bordo, y
mientras acelerada durante la fase de ascenso los astronautas sienten que un peso varias veces superior al suyo
les mantiene comprimidos contra los asientos. Explicar razonadamente este hecho.
Durante el lanzamiento el cohete y todo lo que contiene
(astronautas incluidos) debe ser acelerado con objeto de adquirir
la velocidad adecuada para alcanzar la órbita de la estación

espacial.
El peso de un astronauta de masa m es m g

mg

ma
La fuerza realizada sobre el astronauta es ejercida directamente por su
entorno más inmediato (el respaldo del asiento sobre el que descansa), que le
empuja acelerándolo hacia arriba. Llamemos a esta fuerza F

Cuando el cohete y todo lo que contiene asciende con aceleración a , la

fuerza neta que actúa sobre el astronauta es m a (segunda
ley de Newton),

y dicha fuerza es la resultante del peso y la fuerza F



F  mg  m a
Ecuación vectorial

mg

F

ma
F  mg  m a
Ecuación de módulos
La fuerza que el astronauta siente es la fuerza que el respaldo
del asiento ejerce sobre él, es decir, el módulo de la fuerza F
(por el principio de acción y reacción, el astronauta ejerce
sobre el respaldo la misma fuerza en sentido opuesto).

F
Signo negativo pues la fuerza F y
el peso tienen sentidos contrarios
F  mg  m a  m g  a
Mientras acelera hacia arriba, el astronauta siente una fuerza
mayor que su peso, ya que su percepción de peso se debe a la
9
fuerza que sobre él hace el asiento sobre el que se encuentra.
5 (1 punto). Una muestra de aleación se cuelga de un dinamómetro y se sumerge completamente en agua, sin
tocar las paredes ni el fondo del recipiente. La lectura del dinamómetro es de 0,619 N. Después se sumerge la
muestra en un líquido de densidad 1,545 g/cm3 (sin contacto tampoco con las paredes ni el fondo), y la nueva
lectura del dinamómetro es de 0,556 N ¿Cuál es la densidad de esta aleación?
El peso aparente del sólido W1, W2 (ambos son datos del problema) cuando se encuentra sumergido en cada
líquido (1, 2, ambos tienen densidades conocidas) es su peso en el aire W (desconocido) menos el empuje
correspondiente, también desconocido puesto que no conocemos el volumen del sólido V:
3
Agua, densidad 1  1000kg/m  W  1Vg  W1  0.619 N
3
Segundo líquido, densidad 2  1545kg/m  W  2Vg  W2  0.556 N
En ambos casos V es el
volumen de líquido desalojado,
igual al volumen de la muestra.
Resolvemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas V, W restando ambas ecuaciones:
 1Vg  2Vg  W1  W2
V
0.619 0.556
W1  W2

 1.18·105 m3
2  1 g 1545 1000· 9.8
W  W1  1Vg  0.619 1000·1.18·105·9.8  0.735 N
Masa de la muestra:
m
W 0.735

 0.075 kg
g
9.8
Densidad de la muestra:

m
0.075

 6355 kg/m 3
5
V 1.18·10
10
6 (1 punto). Una esfera maciza de madera (masa m y radio R) flota en agua manteniendo sumergido un 90% de
su volumen. Si tenemos una esfera metálica hueca de la misma masa y el mismo radio, ¿se hundirá o flotará en
las mismas condiciones que la esfera de madera? Contestar razonadamente.
Las dos esferas tienen la misma densidad media, puesto que sus masas y radios son iguales; radios iguales
implica volúmenes iguales, por tanto el cociente masa/volumen (= densidad) será el mismo para las dos
esferas.
Por lo tanto, independientemente de que su composición sea madera u otra cosa, el empuje que sufrirán será
el mismo, y siendo igual el peso de las dos, ambas flotarán igual: el empuje E que resulta cuando se sumerge
el 90% equilibra el peso W en ambos casos.
90 %
90 %